湖南省益陽(yáng)市關(guān)山口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省益陽(yáng)市關(guān)山口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知>0,,直線=和=是圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸,則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略2.直線=1與橢圓=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使得△PAB面積為2，這樣的點(diǎn)P共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨AB丨=5，△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，代入橢圓方程，由△=0，即可求得m的值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知：這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個(gè)交點(diǎn)，共4個(gè)．【解答】解：由題意可知：，解得：或，設(shè)A（4，0），B（0，3），由條件可知：若點(diǎn)P到直線AB的距離為d，那么△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，∴，整理得：18x2+6mx+m2﹣16×9=0，由△=0，即36m2﹣4×18（m2﹣16×9）=0，整理得：m2=288，解得：m=±12，∴切線方程l1：3x+4y+12=0，切線方程l2：3x+4y﹣12=0，由直線l1與直線=1的距離d1==（+1）＞，同理直線l2與直線=1的距離d2==（﹣1）＞，∴這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個(gè)交點(diǎn)，共4個(gè)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題，3.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．4.一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則原圖形的面積為(

)A．B．+1C．D．+2參考答案：D考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面圖形的直觀圖得，原圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面積公式求出即可．解答：解：根據(jù)題意，得：原圖形為一直角梯形，且上底為1，高為2，下底為1+，所以，它的面積為S=×（1++1）×2=2+．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】四面體ABCD的體積的最大值，AB與CD是對(duì)棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值．【解答】解：過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有，當(dāng)直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，，故．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離，通過(guò)球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力．6.若，，則與的關(guān)系（

）

A

B

C

D

參考答案：B7.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時(shí)除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以

8.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（

）

參考答案：D9.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)

A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C略10.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開(kāi)，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。參考答案：12.從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，則b＞a的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件總數(shù)n=5×3=15，再利用列舉法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的個(gè)數(shù)，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件總數(shù)n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．13.若等比數(shù)列{an}滿足則

.參考答案：.，.14.兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)擲一次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于7的概率為_(kāi)_______．參考答案：略15.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的

.參考答案：3016.設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝_______.參考答案：917.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2sin2+cos2B=1（1）若b=，a=3，求c的值；（2）設(shè)t=sinAsinC，當(dāng)t取最大值時(shí)求A的值．參考答案：（1）4；（2）A=時(shí)，．（1）∵2sin2+cos2B=1，∴2cos2B+cosB﹣1=0∴cosB=（cosB=﹣1舍去），∴B=由余弦定理，可得∴c2﹣3c﹣4=0∴c=1或c=4c=1時(shí)，c＜a＜b，C＜A＜B=，與三角形內(nèi)角和矛盾，舍去，∴c=4；（2）t=sinAsinC=sinAsin（）=sinA（）==，∵，∴∈∴∴當(dāng)，即A=時(shí)，．19.已知等差數(shù)列中，求{}前n項(xiàng)和..

參考答案：20.（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.參考答案：在上單調(diào)遞增所以在上的最大值為，最小值為……………….6分（2）的圖象為過(guò)，開(kāi)口向上的拋物線由題且解得……………….12分21.已知數(shù)列{an}滿足an+1=﹣，其中a1=0．（1）求證是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=an+an+1+…+a2n﹣1．若Tn≤p﹣n對(duì)任意的n∈N*恒成立，求p的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）an+1=﹣，可得an+1+1=，取倒數(shù)化簡(jiǎn)即可證明．（2）Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，可得n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，對(duì)任意n∈N*恒成立，而1+an=，設(shè)H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），考慮其單調(diào)性即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=﹣，∴an+1+1=﹣+1==，由于an+1≠0，∴==1+，∴{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．=1+（n﹣1）=n，∴an=﹣1．

（2）∵Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，∴n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，對(duì)任意n∈N*恒成立，而1+an=，設(shè)H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），8分∴H（n）=++…+，H（n+1）=++…+++，∴H（n+1）﹣H（n）=+﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{H（n）}單調(diào)遞減，∴n∈