2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知點P(6,y)在拋物線y2=2px(p＞0)上，F(xiàn)為拋物線焦點，若|PF|=8,則點F到拋物線準(zhǔn)線的距離等于

（

）A.2

B.1

C.4

D.8參考答案：C略3.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列不等式中，一定成立的是(

)A．

B．C.

D．參考答案：A4.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)（

）

A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A5.已知，且，則xy的最小值為（A）100

（B）10

（C）1

（D）參考答案：A6.曲線+=1與+=1（0＜k＜9）的關(guān)系是（）A．有相等的焦距，相同的焦點 B．有不同的焦距，不同的焦點C．有相等的焦距，不同的焦點 D．以上都不對參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；圓錐曲線的共同特征．【分析】判斷兩個橢圓的焦點坐標(biāo)與焦距的大小即可得到結(jié)果．【解答】解：曲線+=1與+=1（0＜k＜9）都是橢圓方程，焦距為：2c==8，=8，焦距相等，+=1的焦點坐標(biāo)在x軸，+=1的焦點坐標(biāo)在y軸，故選：C．7.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由等比中項的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出a1和d，進(jìn)而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯(lián)立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式和等比中項的定義，比較簡單．8.已知函數(shù)有平行于軸的切線且切點在軸右側(cè)，則的范圍為A． B． C． D．參考答案：A9.若實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C10.設(shè)a，b∈R，則“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)命題p：a＞b＞1；則a﹣b＞0，命題q：a﹣b＜a2﹣b2化簡得（a﹣b）＜（a+b）（a﹣b），又∵a，b∈R，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要條件，即“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的充分不必要條件，故選：A．點評：本題重點考查充分條件、必要條件和充要條件的概念及其應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(總分750分)ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，則P(550＜ξ＜600)＝________.參考答案：

0.312.以下程序輸入2，3，4運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是

INPUTa，b，ca=bb=cc=aPRINTa，b，c參考答案：3，4，213.在等差數(shù)列中，，則__________；參考答案：2014.已知不等式，照此規(guī)律，總結(jié)出第n（n∈N*）個不等式為

．參考答案：1+＜【考點】F1：歸納推理．【分析】從已知的三個不等式分析，從左邊各加數(shù)的分母以及右邊分子與分母的關(guān)系入手得到規(guī)律．【解答】解：由已知三個不等式可以寫成1+，1+，1+，照此規(guī)律得到第n個不等式為1+＜；故答案為：1+＜（n∈N+）．【點評】本題考查了歸納推理；關(guān)鍵是由已知的三個不等式發(fā)現(xiàn)與序號的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律．15.函數(shù)的值域為

．參考答案：

16.判斷命題的真假：命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略17.設(shè)A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,滿足，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：(1)；(2)19.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是多少？參考答案：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，公司每天共可獲得的利潤為z元，依題意，得

┄┈┈4分目標(biāo)函數(shù)為z＝300x＋400y可行域為如圖所示的陰影部分，┄┈┈8分目標(biāo)函數(shù)z＝300x＋400y可變形為y＝－x＋，這是隨z變化的一族平行直線。由解得即A(4,4)．所以目標(biāo)函數(shù)z＝300x＋400y過點A時取得最大值為zmax＝1200＋1600＝2800(元)．所以每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品都為4桶，公司共可獲得的最大利潤是2800元。┈12分20.（13分）已知數(shù)列，，…，，…，Sn為該數(shù)列的前n項和，（1）計算S1，S2，S3，S4，（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）按照數(shù)列和的定義計算即可（2）按照數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推測Sn=（n∈N*）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：…（1）當(dāng)n=1時，S1==，等式成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即Sk=，那么當(dāng)n=k+1時，Sk+1=Sk+=+====也就是說，當(dāng)n=k+1時，等式成立．根據(jù)（1）和（2），可知對一切n∈N*，等式均成立…（10分）【點評】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，用歸納法證明數(shù)學(xué)命題時的基本步驟：（1）檢驗n=1成立（2）假設(shè)n=k時成立，由n=k成立推導(dǎo)n=k+1成立，要注意由歸納假設(shè)到檢驗n=k+1的遞推．21.（本題滿分14分）已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點，一個頂點坐標(biāo)為（0,1）（1）求橢圓方程；（2）直線過橢圓的右焦點交橢圓于A、B兩點，當(dāng)△AOB面積最大時，求直線方程。參考答案：解析：（1）設(shè)所求橢圓為依題………………1分設(shè)……………………3分橢圓的方程為………………4分（2）若直線斜率不存在，那為時，………6分若直線斜率為（時不合題意）直線由化為………………7分△設(shè)……………9分…10分原點O到直線距離…………………13分△