福建省南平市邵武肖家坊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省南平市邵武肖家坊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.下列程序語(yǔ)言中，哪一個(gè)是輸入語(yǔ)句

(

)A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END參考答案：B略3.在等差數(shù)列{an}中，已知，則（

）A．40

B．43

C．42

D．45參考答案：C分析：聯(lián)立求出d的值，再把化簡(jiǎn)，再把和d的值代入求值.詳解：由題得，∴.∴.故選C.

4.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.3i B.－7i C.3 D.－7參考答案：C【分析】先求得，再利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)后，求其虛部即可.【詳解】因?yàn)椋?，故其虛部?.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)求解，以及虛部的辨識(shí)，屬綜合基礎(chǔ)題.6.設(shè)，，，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：，解得：x≥1且x≠2，故函數(shù)的定義域是[1，2）∪（2，+∞），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B9.已知角的正弦線和余弦線長(zhǎng)度相等，且的終邊在第二象限，則=（

）A．－1

B．

C．

D．

參考答案：A10.在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，依逆時(shí)針?lè)较虻人傺貑挝粓A周旋轉(zhuǎn)．已知點(diǎn)P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ(0＜θ＜π)，經(jīng)過(guò)2秒鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點(diǎn)A，則θ=

．參考答案：12.兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_______。參考答案：略13.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓涸O(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不輸?shù)母怕蕿椋篜=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．14.在等差數(shù)列{an}中，若，，則

參考答案：615.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足，則______.參考答案：-2試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.16.化簡(jiǎn)

．參考答案：1略17.一個(gè)四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為2cm的球面上，如果該四棱柱的底面是對(duì)角線長(zhǎng)為cm的正方形，側(cè)棱與底面垂直，則該四棱柱的表面積為_(kāi)__________.參考答案：【分析】題意可得題中的四棱柱是一個(gè)正四棱柱，利用正四棱柱外接球半徑的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意可得題中的四棱柱是一個(gè)長(zhǎng)方體，且正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，設(shè)高，由題意可得：，，該四棱柱的表面積為.故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正四棱柱外接球的性質(zhì)，正四棱柱的表面積的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1),,，及.(2),,,,.19.（本題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)P（-2，-3），圓C:，過(guò)P點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B（1）求過(guò)P、A、B三點(diǎn)的外接圓的方程；（2）求直線AB的方程。參考答案：20.求，試設(shè)計(jì)不同的算法，并畫(huà)出流程圖。參考答案：解答：本題可用順序結(jié)構(gòu)的循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)完成。算法流程圖如下：

21.（12分）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，。（1）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、若數(shù)列滿(mǎn)足，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：（1）

（2），得證22.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）試判斷H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的單調(diào)性并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（1）求出F（X）的解析式，通過(guò)換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過(guò)配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，求出函數(shù)的最值．（2）求出H（x）的解