2022年河南省平頂山市葉縣回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年河南省平頂山市葉縣回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.原點(diǎn)在直線l上的射影是P(－2，1)，則直線l的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知是第三象限角，且，則 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列，則S2014=（）A．1007B．2014C．4028D．0參考答案：C5.對(duì)于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（

） A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無(wú)關(guān) B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線 C．樣本總量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 D．如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線參考答案：D略6.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第七項(xiàng)等于（

）

A.22

B.21 C.19

D.18參考答案：解析：設(shè)該數(shù)列有項(xiàng)

且首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公差為

則依題意有

可得

代入(3)有

從而有

又所求項(xiàng)恰為該數(shù)列的中間項(xiàng)，

故選D7.的值是（

）A．

B．－ C．

D．－參考答案：A8.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切,

B．相交,

C．相離,

D．不確定參考答案：B10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，對(duì)于A．B．C分別舉反例即可否定，對(duì)于D：由于y=x3在R上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上單調(diào)遞增，因此正確故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.已知，則__________．參考答案：，化為13.函數(shù)y=2x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2x﹣∴根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出：x=1時(shí)，y=x=時(shí)，y=3∴值域?yàn)椋篬，3]故答案為：[，3]14.（3分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．若f（2x+1）+f（1）＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在R上遞減，原不等式即為f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），則2x+1＞﹣1，解得即可得到取值范圍．解答： 函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，0）上遞減，即有f（x）在R上遞減．不等式f（2x+1）+f（1）＜0，即為f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），則2x+1＞﹣1，解得，x＞﹣1．則x的取值范圍為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，則?的值為

．參考答案：-2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線定理的應(yīng)用16.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是．參考答案：3或5【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】考查題意，不難發(fā)現(xiàn)x=3為所求，然后利用直線平行的條件解答即可．【解答】解：當(dāng)k=3時(shí)兩條直線平行，當(dāng)k≠3時(shí)有，所以k=5,故答案為：3或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線平行的條件，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，．

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若四邊形為平行四邊形且面積為，求的最大值．參考答案：解：（1）由點(diǎn)，，可知，．又，，所以，于是由可得．………4分，，因，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………………8分（2），．因，故．………………10分因?yàn)槠叫兴倪呅?，故?)．…14分當(dāng)時(shí)，取最大值．…………16分19.如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點(diǎn)在上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

參考答案：略20.某賽季甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示.（1）從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；（2）試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識(shí)對(duì)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析.參考答案：（Ⅰ）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)(x，y)表示基本事件，

則從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件總數(shù)n＝25， 設(shè)“甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高”為事件A，則事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包含的基本事件數(shù)m＝11，所以P(A)＝＝．（Ⅱ）甲＝(79＋82＋85＋88＋91)＝85；乙＝(75＋83＋84＋91＋92)＝85 甲得分的方差s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(85－85)2＋(88－85)2＋(91－85)2)]＝18；乙得分的方差s＝[(75－85)2＋(83－85)2＋(84－85)2＋(91－85)2＋(92－85)2)]＝38．從計(jì)算結(jié)果看，甲＝乙，s＜s，所以甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員平均水平相當(dāng)，甲運(yùn)動(dòng)員比乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定． 21.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三視圖如圖所示．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（2）若點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由直三棱柱的三視圖求出S△ABC，高BB1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）連結(jié)B1C，BC1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則OD∥AC1，由此能證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）由直三棱柱的三視圖得：，高BB1=4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×BB1=3×4=12．證明：（2）連結(jié)B1C，BC1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面