2022-2023學(xué)年河南省商丘市辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b都是實數(shù)，則“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D2.的展開式中，含x7項的系數(shù)為A.100

B.300

C.500

D.110參考答案：A3.f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=-mx,f(2)=2f(-1),則實數(shù)m等于()(A)0

(B)6 (C)4 (D)2參考答案：B略4.曲線在點(1，2)處的切線方程為(

)A．y＝3x－1

B．y＝－3x＋5

C．y＝3x＋5

D．y＝2x參考答案：5.已知，實數(shù)a、b、c滿足＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c參考答案：D略6.若cos（+x）=，則sin2x=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用余弦的二倍角公式cos2（+x）=2﹣1即可．【解答】解：∵cos（+x）=，∴cos2（+x）=2﹣1=2×﹣1=．故選B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（A） （B）（C） （D）參考答案：D8.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A略9.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“—半隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“—半隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—半隨函數(shù)”；②“—半隨函數(shù)”至少有一個零點；③是一個“—半隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．0個參考答案：A10.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a等于（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖示：，z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最大值，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=；故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的某算法程序框圖，則輸出量與輸入量之間滿足的關(guān)系式是

．參考答案：12.設(shè)曲線在點(0,0)處的切線方程為，則a=_______．參考答案：-1【分析】求導(dǎo)得導(dǎo)函數(shù)解析式，然后通過曲線在點處的切線方程為即可得出曲線在點處的切線斜率，最后利用導(dǎo)數(shù)的計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗榍€，所以，因為曲線在點處的切線方程為，所以，?！军c睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線的某一點處的切線的聯(lián)系，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。13.數(shù)列{an}中，an是與（n∈N*）最接近的正整數(shù)，則=．參考答案：19【考點】數(shù)列的求和．【分析】an是與（n∈N*）最接近的正整數(shù)，可得：n=1，2時，an=1；n=3，4，5，6時，an=2；n=7，8，…，12時，an=3；…n=91，92，…，100時，an=10．即可得出．【解答】解：∵an是與（n∈N*）最接近的正整數(shù)，∴n=1，2時，an=1；n=3，4，5，6時，an=2；n=7，8，…，12時，an=3；n=13，14，…，20時，an=4；n=21，14，…，30時，an=5；n=31，32，…，40，41，42時，an=6；n=43，44，…，56時，an=7；n=57，59，…，72時，an=8；n=73，74，…，90時，an=9；n=91，92，…，100時，an=10．∴=2+++++++16×+18×+10×=19．故答案為：19．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法、整數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項活動，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為

參考答案：本題主要考查等可能事件的概率與組合數(shù)的應(yīng)用．難度較?。畯?0位同學(xué)中選3位的選法有C，其中有甲無乙的選法有C，故所求的概率為＝．15.求函數(shù)在處的切線方程參考答案：16.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，則cos2B的值是________．參考答案：17.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：2017三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(I)判斷的單調(diào)性；(Ⅱ)求函數(shù)的零點的個數(shù)；(III)令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：19.如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，∠BAD=45°．（1）證明：BD⊥AA1；（2）證明：AA1∥平面BC1D．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知條件利用余弦定理得BD2=AD2，從而利用勾股定理得AD⊥BD，進而得到BD⊥平面ADD1A1，由此能證明BD⊥AA1．（2）連結(jié)AC、A1C1，設(shè)AC∩BD=E，連結(jié)EC1，由棱臺的定義結(jié)合已知條件推導(dǎo)出四邊形A1C1EA是平行四邊形，由此能證明AA1∥平面BC1D．【解答】證明：（1）∵AB=AD，∠BAD=45°，在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcos45°=AD2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，∴DD1⊥BD，又AD∩DD1=D，∴BD⊥平面ADD1A1．又AA1?平面ADD1A1，∴BD⊥AA1．（2）連結(jié)AC、A1C1，設(shè)AC∩BD=E，連結(jié)EC1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE=AC，由棱臺的定義及AB=AD=2A1B1知，A1C1∥AE，且A1C1=AE，∴四邊形A1C1EA是平行四邊形，∴AA1∥EC1，又∵EC1?平面BC1D，AA1?平面BC1D，∴AA1∥平面BC1D．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，證明：存在實數(shù)，使得對于任意的實數(shù)，都有成立；（3）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程僅有負實數(shù)解？當(dāng)時的情形又如何？(只需寫出結(jié)論).參考答案：（1）；（2）詳見解析；（3）當(dāng)與時，均不存在滿足題意的實數(shù).試題解析：（1）當(dāng)時，函數(shù)，其定義域為，求導(dǎo)得，∵，，∴函數(shù)的圖象在點處的切線方程為；（2）當(dāng)時，的定義域為，求導(dǎo)，得，令，解得，，當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：

∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又∵，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，記，其中為兩數(shù)，中較大的數(shù)，綜上，當(dāng)時，存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，不等式恒成立；（3）當(dāng)時，等價于，令，則，∴當(dāng)時，，∴在，上單調(diào)遞增，而，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上的值域為，即方程不可能只有負根，滿意題意的實數(shù)不存在，同理可知當(dāng)時，滿足題意的實數(shù)也不存在.考點：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3.分類討論的數(shù)學(xué)思想.21.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因為對于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（