江蘇省宿遷市孫園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省宿遷市孫園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B2.設(shè)0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．2ab C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和作差法即可比較大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一個(gè)數(shù)為a2+b2故選A3.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（

）A. B. C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】，即，所以，，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵。

4.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為4的線段AB，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．直線

B．射線

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：C略5.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，則a6=(

)A．2 B．±2 C．±4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題設(shè)知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，推出數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，求出公差d，由此能求出a6．【解答】解：∵正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a62=3×6﹣2=16，∴a6=4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．6.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A略7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知，則C為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B.

C．

D.參考答案：D9.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C10.設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

（

）

A．當(dāng)時(shí)，若，則

B．當(dāng)時(shí)，若，則

C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若，則

D．當(dāng)，且時(shí)，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM和CN所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角設(shè)邊長(zhǎng)為1，則B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．12.圓x2+y2=9的切線MT過雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)F，其中T為切點(diǎn)，M為切線與雙曲線右支的交點(diǎn)，P為MF的中點(diǎn)，則|PO|﹣|PT|=．參考答案：2﹣3【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并結(jié)合雙曲線的定義可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，則PO是△PFF′的中位線，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵M(jìn)F是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案為：2﹣3．13.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是

．參考答案：略14.在等腰直角三角形ABC中，在斜線段AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率是_______________________。參考答案：15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：因?yàn)殡x心率為，過的直線交于兩點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為，所以，解得的方程為，故答案為.

16.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正△，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)分別為在平面上的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_______．參考答案：17.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）求{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)之和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）先根據(jù)a1=2，an+1=an+cn，令n=2得到a2，令n=3得到a3．因?yàn)閍1，a2，a3成等比數(shù)列，所以a22=a1?a3，代入即可求出c的值；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，等號(hào)左邊相加等于等號(hào)右邊相加，并根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得到an即可；（3）設(shè)．然后列舉出Tn的各項(xiàng)得①，都乘以得Tn②，利用①﹣②即可得到Tn的通項(xiàng)．【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c．∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．∵c≠0，∴c=2．

（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，∴an﹣a1=[1+2+…+（n﹣1）]c=．又a1=2，c=2，故有an=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立．∴an=n2﹣n+2（n=1，2）．

（3）令．Tn=b1+b2+b3+…+bn=0++2×+3×+…+（n﹣1）①Tn=0++2×+…+（n﹣2）+（n﹣1）②①﹣②得．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的通項(xiàng)．以及靈活運(yùn)用數(shù)列遞推式解決數(shù)學(xué)問題．19.（12分）.已知數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）是否存在互不相等的正整數(shù)使成等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的，；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）見解析;（2）不存在,證明見解析

20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求證：參考答案：(1)解：依題意得兩式相減得：an＋1－an＝an，即(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…構(gòu)成首項(xiàng)為a2，公比為2的等比數(shù)列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴(2)證明：.21.

實(shí)數(shù)m什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是(I)實(shí)數(shù)；(II)純虛數(shù)．參