河北省武邑中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)檢試題理

河北武邑中學(xué)2018-2019學(xué)年下學(xué)期高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁(yè)，第II卷2至4頁(yè)．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)勢(shì)必自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名用0.5毫米黑色署名筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)正確填涂在“考號(hào)”欄目?jī)?nèi)．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的地點(diǎn)上，如需變動(dòng)，用橡皮擦擦潔凈后再選涂其余答案；非選擇題用0.5毫米黑色署名筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，高出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在底稿紙、試題卷上答題無(wú)效．3．考試結(jié)束后將答題卡回收．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1．已知會(huì)合A{0,1,2}，B{1,m}，若ABB，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0B．0或2C．2D．0或1或22．已知z12i5i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．A地的天氣預(yù)告顯示，A地在此后的三天中，每天有強(qiáng)濃霧的概率為30%，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法預(yù)計(jì)這三天中起碼有兩天有強(qiáng)濃霧的概率，先利用計(jì)算器產(chǎn)生09之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒(méi)有強(qiáng)濃霧，用7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣狀況，產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：402，978，191，925，273，842，812，479，569，683，231，357，394，027，506，588，730，113，537，779，則這三天中起碼有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為（）A．1B．2C．7D．1451054．履行以下圖的程序框圖，則輸出的S的值為()A．2018B．20181C．2019D．201915.履行以下圖的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.B.C.D.6.已知雙曲線,四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.7.已知（）是雙曲線C：x2y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若Mx0，y02MF1MF20，則y0的取值范圍是()A.(3,3)B.(3,3)C.(22,22)336633(23,23)338.已知函數(shù)f(x)sin(2x)(02)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(3,0),則函數(shù)f(x)8的單一遞減區(qū)間是()A.[2k3,2k](kZ)B.[2k,2k5](kZ)8888C.[k3,k](kZ)D.[k8,k5](kZ)8889.如圖1，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)M、N、Q分別在線段AD1、B1C、C1D1上，當(dāng)三棱錐QBMN的俯視圖如圖2所示時(shí)，三棱錐QBMN的正視圖面積為()A.1a2B.1a224C.2a2D.3a24410.已知三棱錐PABC中，PA平面ABC,且BAC,A2C,BC3，則該三棱錐的外接球的體積3ABPA等于( )A.1313B.33C.513D.53626211．已知雙曲線x2y21(a0,b0)的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，a2b2點(diǎn)M（－a，0），N（0，b），點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF1PF2獲得最小值和最大值時(shí)△PFF的面積分別為S，S，則S2＝1212S1A．4B．8C．23D．4312．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若2f(x)f'(x)2,f(0)5，則不等式f(x)4e2x1的解集為A．（1，）B．(,0)C．(,0)(1,)D．（0，＋）第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13.已知實(shí)數(shù)x，y知足條件，則的最大值為_(kāi)_____14．已知a為常數(shù)，且a22xdx，則(xa)6的二項(xiàng)睜開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．0x15.現(xiàn)將6張連號(hào)的門票分給甲、乙等六人，每人1張，且甲、乙分得的電影票連號(hào)，則共有__________種不一樣的分法（用數(shù)字作答）.16.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且知足，若獲得最大值時(shí)，點(diǎn)恰幸虧以為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為_(kāi)________三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)(III)設(shè)，表示不超出的最大整數(shù)，求的前1000項(xiàng)的和18.質(zhì)檢部門從某商場(chǎng)銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果獲得如圖的頻率散布直方圖：(I)寫出頻率散布直方圖(甲）中的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的貭量指標(biāo)的方差分別為，試比較的大小（只需求寫出答案）；(Ⅱ)若在甲、乙兩種食用油中各隨機(jī)抽取1桶，恰有一個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20，且另—個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)不大于20的概率；(Ⅲ)由頻率散布直方圖能夠以為，乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值聽(tīng)從正態(tài)散布.此中近似為樣本均勻數(shù)，近似為樣本方差，設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶，其質(zhì)量指標(biāo)值位于（14.55，38.45)的桶數(shù)，求的數(shù)學(xué)希望.注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算得：②若，則，.19.在四棱錐PABCD中，BCBDDC23，ADABPDPB2.(Ⅰ)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)當(dāng)平面PBD平面ABCD時(shí)，求二面角CPDB的余弦值.20.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線l1:x2的距離與到點(diǎn)F(1，0)的距離比為2．（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q為曲線E與y軸正半軸的交點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線l，與曲線E訂交于異于點(diǎn)Q的不一樣兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)C知足OC2OQ，直線MQ和NQ分別與以C為圓心，CQ為半徑的圓訂交于點(diǎn)

A和點(diǎn)

B，求△QAC與△QBC的面積之比

的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)1x2(a2a)x．f(x)axlnx21）若a1，證明：f(x)0；（2）若f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．（二）選考題：請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）x2cos(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸已知曲線C1的參數(shù)方程為3siny為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin( )1．4（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）射線OM：()與曲線C1交于點(diǎn)M，射線ON：與曲線C2交24于點(diǎn)N，求112的取值范圍．OM2ON23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)

f(x)

x2a

2x

3

(a

0)．a(chǎn)（1）若

g(a)

f(0)

，解不等式

g(a)

≥5；2）求證：f(x)≥23．21.已知函數(shù)（此中）（1）求的單一減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)只有兩個(gè)零點(diǎn)（），求的值.選做題（下邊兩題隨意選一個(gè)題目，多做只按第一題給分，每題10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為x2y24，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是2cos21.（1）求圓O的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知M，N是曲線C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P為圓O上的隨意一點(diǎn)，證明：PM|2PN|2為定值.【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)f(x)3xax3，g(x)x13，此中a0.（Ⅰ）求不等式g(x)x5的解集；（Ⅱ）若對(duì)隨意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.理數(shù)答案1--5BDDAA6--10CADBA11--12AD13.314.24015.24016.分析：（1）-----------4分（2）---6分-----8分3）----10

分------12

分18.(1)

；(Ⅱ)設(shè)事件

：在甲種食用油中隨機(jī)抽取

1捅，其質(zhì)量指標(biāo)不大于

20，事件：在乙種食用油中隨機(jī)抽取

1捅，其質(zhì)量指標(biāo)不大于

20，事件：在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取

1捅，恰有一個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)大于

20，且另一個(gè)不大于

20，則

，

，

；（Ⅲ）計(jì)算得

:

，由條件得

進(jìn)而，從乙種食用油中隨機(jī)抽取

10桶，其質(zhì)量指標(biāo)值位于

(14.55

，38.45)

的概率是

0.6826

，依題意得，

.【分析】（(Ⅰ)取CD的中點(diǎn)為M，連接EM，BM.由已知得，BCD為等邊三角形，BMCD.∵ADAB2，BD23，∴ADBABD30，∴ADC90，∴BM//AD.又∵BM平面PAD，AD平面PAD，BM∥平面PAD.∵E為PC的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，∴EM∥PD.又∵EM平面PAD，PD平面PAD，EM∥平面PAD.∵EMBMM，∴平面BEM∥平面PAD.∵BE平面BEM，∴BE∥平面PAD.5分(Ⅱ)連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO，由對(duì)稱性知，O為BD的中點(diǎn)，且ACBD，POBD.∵平面PBD平面ABCD，POBD，∴PO平面ABCD，POAO1，CO3.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC的方向?yàn)閤軸正方向，成立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.則D(0，3，0)，C(3，0，0)，P(0，0，1).易知平面PBD的一個(gè)法向量為n11，0，0.設(shè)平面PCD的法向量為n2x，y，z，則n2DC，n2DP，∴n2DC0，n2DP0∵DC3，3，0，DP0，3，1，∴3x3y0.3yz0令y3，得x1，z3，∴n21，3，3，∴，n1n2113.cosn1n2n1n21313設(shè)二面角CPDB的大小為，則cos13.12分1320．解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意可得x22，(x1)2y2整理，得：x22y22，即x2y21為所求曲線E的方程4分21，即圓C方程為x2(y2)2（2）（解法一）由已知得：Q(0,1)，C(0,2)，CQ1由題意可得直線，的斜率存在且不為05分MQNQ設(shè)直線的方程為，與22聯(lián)立得：221yk1x1x(y2)1)x(1k2kx0所以，xA2k11k12同理，設(shè)直線的方程為yk2x1，與x2(y2)21聯(lián)立得：(12)x22k2x0NQk2所以xB2k227分1k2SQAC1QCxA2所以2xAk1(1k2)8分SQBC1QCxBxBk2(1k12)2因?yàn)橹本€l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以點(diǎn)M與點(diǎn)N對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)M(x0,y0)，N(x0,y0)，所以，k1k21y01y0y021xxx2000又M(x0,y0)在曲線E上，所以x02y021，即k1k2110分22故k1(1k22)4k1211(43)，2)2k1222k12k2(1k11因?yàn)閗120，所以，1212分21，即圓C方程為x22)2（解法二）由已知得：Q(0,1)，C(0,2)，CQ(y1由題意可得直線MQ，NQ的斜率存在且不為05分設(shè)直線MQ的方程為yk1x1，則點(diǎn)C到MQ的距離為d111k12所以AQ2CQ222112k1d1221k11k1于是，SQAC1AQd1k11k122設(shè)直線NQ的方程為yk2x1，同理可得：SQBCk21k22所以SQACk1(1k22)8分Sk(1k2)QBC21因?yàn)橹本€l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以點(diǎn)M與點(diǎn)N對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱1y01yy021設(shè)M(x0,y0)，N(x0,y0)，所以，k1k20x0x0x02又M(x0,y0)在曲線E上，所以x02y021，即k1k2110分22故k1(1k22)4k1211(43)，22222k2(1k1)2k1k11因?yàn)閗120，所以，1212分221.（1）的定義域?yàn)椋鹸｜x≠0｝，＝＜0，解得：x＜1，所以，的單一減區(qū)間為（－∞，0）和（0,1）(2)“當(dāng)時(shí)，恒成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，恒成立”，此中.結(jié)構(gòu)函數(shù)，則.記，則.（i）若，則在上恒成立，在上單一遞加，所以當(dāng)時(shí)，有，即，所以在上單一遞加，所以當(dāng)時(shí)，有，即，故恒成立，切合題意.（ii）若，則在上恒成立，所以在上單一遞減，所以當(dāng)時(shí)，有，即，所以在上單一遞減，所以時(shí)，有，即.故不對(duì)隨意恒成立，不切合題意.綜上所述，的取值范圍是.(3)，所以，依題意知對(duì)于的方程只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即對(duì)于的方程只有兩個(gè)非零實(shí)根，此中.故，或或.（i）若，則，不切合題意；（ii）若，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，得，解得.不知足，故不切合題意；（iii）若，同理可得，切合題意，此時(shí).綜上所述，的值為.22．（1）圓O的參數(shù)方程為{x2cosy，（為參數(shù)），2cos由2cos21得：2cos2sin21，即2cos22sin21，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y21（2）由（1）知M1,0，N1,0，可設(shè)P2cos,2sin，所以PM|2PN|22cos22sin222sin254cos54cos1012cos1所以PM|2PN|2為定值10.23．分析：（I）不等式g(x)|x5||x1|3|x5||x1|