第四章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)課件

第四章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)研究數(shù)字基帶系統(tǒng)的重要意義

目前，雖然在實際應用場合，數(shù)字基帶傳輸不如頻帶傳輸那樣廣泛，但對于基帶傳輸系統(tǒng)的研究仍是十分有意義的。一是因為在利用對稱電纜構成的近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)廣泛采用了這種傳輸方式；二是因為數(shù)字基帶傳輸中包含頻帶傳輸?shù)脑S多基本問題，也就是說，基帶傳輸系統(tǒng)的許多問題也是頻帶傳輸系統(tǒng)必須考慮的問題；三是因為任何一個采用線性調制的頻帶傳輸系統(tǒng)可等效為基帶傳輸系統(tǒng)來研究。4數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)基本結構

信道信號形成器輸入是由終端設備或編碼器產生的脈沖序列，它往往不適合直接送到信道中傳輸。信道信號形成器的作用就是把原始基帶信號變換成適合于信道傳輸?shù)幕鶐盘?，這種變換主要是通過碼型變換和波形變換來實現(xiàn)的，其目的是與信道匹配，便于傳輸，減小碼間串擾，利于同步提取和抽樣判決。

信道它是允許基帶信號通過的媒質，信道的傳輸特性通常不滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，甚至是隨機變化的。另外信道還會進入噪聲。在通信系統(tǒng)的分析中，常常把噪聲n(t)等效，集中在信道中引入。5

接收濾波器它的主要作用是濾除帶外噪聲，對信道特性均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。

抽樣判決器它是在傳輸特性不理想及噪聲背景下，在規(guī)定時刻（由位定時脈沖控制）對接收濾波器的輸出波形進行抽樣判決，以恢復或再生基帶信號。而用來抽樣的位定時脈沖則依靠同步提取電路從接收信號中提取，位定時的準確與否將直接影響判決效果。6基帶系統(tǒng)的各點波形示意圖(a)是輸入的基帶信號，（單極性非歸零信號）(b)是進行碼型變換后的波形；(c)對(a)而言進行了碼型及波形的變換，是一種適合在信道中傳輸?shù)牟ㄐ危?d)是信道輸出信號，顯然由于信道頻率特性不理想，波形發(fā)生失真并疊加了噪聲；(e)為接收濾波器輸出波形,與(d)相比，失真和噪聲減弱；(f)是位定時同步脈沖;(g)為恢復的信息，其中第4個碼元發(fā)生誤碼，誤碼的原因之一是信道加性噪聲，之二是傳輸總特性不理想引起的波形延遲、展寬、拖尾等畸變，使碼元之間相互串擾。7

數(shù)字基帶信號是指消息代碼的電波形，它是用不同的電平或脈沖來表示相應的消息代碼。數(shù)字基帶信號(以下簡稱為基帶信號)的類型有很多，常見的有矩形脈沖、三角波、高斯脈沖和升余弦脈沖等。最常用的是矩形脈沖，因為矩形脈沖易于形成和變換，下面就以矩形脈沖為例介紹幾種最常見的基帶信號波形。8單極性不歸零碼（NRZ）的特點是：脈沖寬度τ等于碼元寬度Ts。電傳機等數(shù)字終端機都是發(fā)送或者接收這種波形。此碼型不宜傳輸，原因有1）有直流，一般信道難于傳輸零頻附近的頻率分量。2）收端判決門限與信號功率有關，不方便。3）不能直接用來提取位同步信號，因NRZ中不含有位同步信號頻率成分。4）要求傳輸線有一根接地。1、單極性不歸零碼（NRZ：NonReturnZero）代碼10

Ts1100110＋E(a)092、雙極性非歸零碼（BNRZ）雙極性非歸零碼（BNRZ）的特點是：脈沖寬度等于碼元寬度，即τ=Ts,有正負電平。不能直接提取位同步信號；

E10-ETs0＋E－E11011(b)103、單極性歸零碼（RZ）單極性歸零碼（RZ）的特點是：τ<Ts；即脈沖信號沒有在一個碼元中止時刻就回到零值。單極性歸零碼（RZ）可用來提取位同步信號，但有NRZ碼的其他缺點存在。0τTs10＋E0101011(c)114、雙極性歸零碼（BRZ）雙極性歸零碼（BRZ）的特點是：τ<Ts，NRZ碼的缺點都不存在，整流后可提取位同步信號。

10E-E＋E－E1010011(d)12反映相鄰代碼的碼元變化。若以相鄰碼元變化表示傳號1，不變表示空號0，稱為傳號差分碼。反之稱為空號差分碼。

0傳號差分碼11015、差分碼（相對碼）

空號差分碼0101＋E－E1100011(e)圖中，以電平跳變表示1，以電平不變表示0，當然上述規(guī)定也可以反過來。由于差分波形是以相鄰脈沖電平的相對變化來表示代碼，因此稱它為相對碼波形，而相應地稱前面的單極性或雙極性波形為絕對碼波形。用差分波形傳送代碼可以消除設備初始狀態(tài)的影響，特別是在相位調制系統(tǒng)中用于解決載波相位模糊問題。136、多進制碼上述各種信號都是一個二進制符號對應一個脈沖。實際上還存在多于一個二進制符號對應一個脈沖的情形。這種波形統(tǒng)稱為多電平波形或多值波形。例如，若令兩個二進制符號00對應+3E，01對應+E，10對應-E，11對應+3E，則所得波形為4電平波形，如圖5-3(f)所示。由于這種波形的一個脈沖可以代表多個二進制符號，故在高數(shù)據(jù)速率傳輸系統(tǒng)中，采用這種信號形式是適宜的。＋E－E＋3E－3E0100111001110001(f

)144.2數(shù)字基帶信號的頻譜特性

若令代表二進制符號的“1”的波形，代表二進制符號的“0”的波形，碼元間隔為，則數(shù)字基帶信號可表示為：

其中：為第n個信息符號所對應的電平值(0、1或-1,+1等)；設數(shù)字基帶信號的隨機脈沖序列可表示為：15研究基帶信號的頻譜結構是十分必要的，通過譜分析，我們可以了解信號需要占據(jù)的頻帶寬度，所包含的頻譜分量，有無直流分量，有無定時分量等。這樣，我們才能針對信號譜的特點來選擇相匹配的信道，以及確定是否可從信號中提取定時信號。數(shù)字基帶信號是隨機的脈沖序列，沒有確定的頻譜函數(shù)，所以只能用功率譜來描述它的頻譜特性。下面以隨機過程功率譜的原始定義為出發(fā)點，求出數(shù)字隨機序列的功率譜公式。

設二進制隨機脈沖序列s(t)為：16第n個碼元的平均值為：s(t)的平均值——穩(wěn)態(tài)項：為了使頻譜分析的物理概念清楚，推導過程簡化，我們可以把s(t)分解成穩(wěn)態(tài)波v(t)和交變波u(t)。所謂穩(wěn)態(tài)波，即是隨機序列s(t)的統(tǒng)計平均分量，它取決于每個碼元內出現(xiàn)g1(t)、g2(t)的概率加權平均，且每個碼元統(tǒng)計平均波形相同。因此可表示成下面的公式：其波形如圖(a)所示，顯然v(t)是一個以Ts為周期的周期函數(shù)。17交變項：顯然，U(t)是隨機脈沖序列，圖（c）畫出了U(t)的一個實現(xiàn)。由：可得：18-Ts/2g1(t)tg2(t)Ts/2-Ts/2Ts/2V(t)tt若ts(t)0110100U(t)t則設二進制的隨機脈沖序列如下圖，其中，假設g1(t)表示“0”碼，g2(t)表示“1”碼。g1(t)和g2(t)在實際中可以是任意的脈沖，但為了便于在圖上區(qū)分，這里我們把g1(t)畫成寬度為Ts的方波，把g2(t)畫成寬度為Ts的三角波?，F(xiàn)在假設序列中任一碼元時間Ts內g1(t)和g2(t)出現(xiàn)的概率分別為P和1-P，且認為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計獨立的，則s(t)可用下式表征，即s(t)=

sn(t)19下面我們分別求出穩(wěn)態(tài)波v(t)和交變波u(t)的功率譜，然后根據(jù)它們的關系，將兩者的功率譜合并起來就可得到隨機基帶脈沖序列s(t)的頻譜特性。具體求解過程如下：20二進制隨機信號的功率譜密度

其中2122用截短信號分析pu(ω)U(t)是功率型的隨機脈沖序列，它的功率譜密度可采用截短函數(shù)和求統(tǒng)計平均的方法來求，參照功率譜密度的原始定義式，有其中UT()是U(t)的截短函數(shù)UT(t)的頻譜函數(shù)；E表示統(tǒng)計平均；截取時間T是（2N+1）個碼元的長度，即T=(2N+1)Ts，式中，N為一個足夠大的數(shù)值，且當T→∞時，意味著N→∞。23當m=n時，當m≠n時，

其統(tǒng)計平均為：24由以上計算可知E［|UT(f)|2］的統(tǒng)計平均值僅在m=n時存在，即：E［|UT(f)|2］=

=(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|225可求得交變波的功率譜:可見，交變波的的功率譜Pu()是連續(xù)譜，它與g1(t)和g2(t)的頻譜以及出現(xiàn)概率P有關。根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機序列的帶寬。26將兩式相加，可得到隨機序列s(t)的功率譜密度為：Ps(f)=Pv(f)+Pu(f)上式是雙邊的功率譜密度表示式。如果寫成單邊的，則有≥027

可知，隨機脈沖序列的功率譜密度可能包含連續(xù)譜Pu(f)和離散譜Pv(f)。對于連續(xù)譜而言，由于代表數(shù)字信息的g1(t)及g2(t)不能完全相同，故G1(f)≠G2(f)，因而Pu(ω)總是存在的；而離散譜是否存在，取決g1(t)和g2(t)的波形及其出現(xiàn)的概率P。

⑴在數(shù)值上等于碼速率。

⑵各項的物理意義：為交變項中的各種連續(xù)譜一定存在；根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機序列的帶寬；是由穩(wěn)態(tài)項中的直流分量，是零頻離散譜，不一定存在；28是穩(wěn)態(tài)項中的頻率，為mfs的離散譜；根據(jù)離散譜可以確定隨機序列中是否包含直流分量（m=0）和定時分量（m=1）(用于提取同步信號)；⑶離散譜不存在的條件：⑷離散譜存在的條件：且G1(mfs)和G2(mfs)至少一個不為零；29Ps(f)=fsP(1-P)|G(f)|2+等概（P=1/2）時，上式簡化為Ps(f)=fs|G(f)|2+例4－1：對于單極性波形：若設g1(t)=0，g2(t)=g（t），則隨機脈沖序列的雙邊功率譜密度為（1）若表示“1”碼的波形g2(t)=g(t)為不歸零矩形脈沖，即G(f)=TS30(a)f=mfs,G(mfs)的取值情況：m=0時，G(mfs)=TsSa(0)≠0,因此離散譜中有直流分量；(b)m為不等于零的整數(shù)時，G(mfs)=TsSa(nπ)=0，離散譜均為零，因而無定時信號。這時，有：

隨機序列的帶寬取決于連續(xù)譜，實際由單個碼元的頻譜函數(shù)G(f)決定，該頻譜的第一個零點在f=fs，因此單極性不歸零信號的帶寬為Bs=fs，如圖所示：31例4－2：若表示“1”碼的波形g2(t)=g(t)為半占空歸零矩形脈沖，即脈沖寬度τ=Ts/2時，其頻譜函數(shù)為

f=mfs,G(mfs)的取值情況：m=0時，G(mfs)=TsSa(0)≠0因此離散譜中有直流分量；m為奇數(shù)時，G(mfs)=≠0，此時有離散譜，其中m=1時，G(mfs)=，因而有定時信號；m為偶數(shù)時，G(mfs)==0，此時無離散譜。這時，有：

Ps(f)=不難看出，單極性半占空歸零信號的帶寬為Bs=2fs。32

Ps(f)=4fsP(1-P)|G(f)|2+等概（P=1/2）時，上式變?yōu)?Ps(f)=fs|G(f)|2若g(t)為高為1，脈寬等于碼元周期的矩形脈沖，那么上式可寫成:Ps(f)=TsSa2(πfTs)例4－3：對于雙極性波形：若設g1(t)=-g2(t)=g(t)，則33從以上兩例可以看出：（a）隨機序列的帶寬主要依賴單個碼元波形的頻譜函數(shù)G1(f)或G2(f)，兩者之中應取較大帶寬的一個作為序列帶寬。時間波形的占空比越小，頻帶越寬。通常以譜的第一個零點作為矩形脈沖的近似帶寬，它等于脈寬τ的倒數(shù)，即Bs=1/τ。由圖5-5可知，不歸零脈沖的τ=Ts，則Bs=fs；半占空歸零脈沖的τ=Ts/2，則Bs=1/τ=2fs。其中fs=1/Ts，位定時信號的頻率，在數(shù)值上與碼速率RB相等。（b）單極性基帶信號是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比，單極性歸零信號中有定時分量，可直接提取。單極性不歸零信號中無定時分量，若想獲取定時分量，要進行波形變換。0、1等概的雙極性信號沒有離散譜，也就是說無直流分量和定時分量。34綜上分析，研究隨機脈沖序列的功率譜是十分有意義的，一方面我們可以根據(jù)它的連續(xù)譜來確定序列的帶寬，另一方面根據(jù)它的離散譜是否存在這一特點，使我們明確能否從脈沖序列中直接提取定時分量，以及采用怎樣的方法可以從基帶脈沖序列中獲得所需的離散分量。這一點，在研究位同步、載波同步等問題時將是十分重要的。應當指出的是，在以上的分析方法中，沒有限定g1(t)和g2(t)的波形，因此由隨機序列s（t）的功率譜密度不僅適用于計算數(shù)字基帶信號的功率譜，也可以用來計算數(shù)字調制信號的功率譜。35在實際的基帶傳輸系統(tǒng)中，并不是所有代碼的電波形都能在信道中傳輸。例如，前面介紹的含有直流分量和較豐富低頻分量的單極性基帶波形就不適宜在低頻傳輸特性差的信道中傳輸，因為它有可能造成信號嚴重畸變。又如，當消息代碼中包含長串的連續(xù)“1”或“0”符號時，非歸零波形呈現(xiàn)出連續(xù)的固定電平，因而無法獲取定時信息。單極性歸零碼在傳送連“0”時，存在同樣的問題。因此，對傳輸用的基帶信號主要有兩個方面的要求：（1）對代碼的要求，原始消息代碼必須編成適合于傳輸用的碼型，屬于傳輸碼型的選擇；（2）對所選碼型的電波形要求，電波形應適合于基帶系統(tǒng)的傳輸，屬于對基帶脈沖的選擇。三.基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型

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本節(jié)討論碼型的選擇問題：傳輸碼(或稱線路碼)的結構將取決于實際信道特性和系統(tǒng)工作的條件。通常，傳輸碼的結構應具有下列主要特性：(1)相應的基帶信號無直流分量，且低頻分量少；(2)便于從信號中提取定時信息；(3)信號中高頻分量盡量少，以節(jié)省傳輸頻帶并減少碼間串擾；(4)不受信息源統(tǒng)計特性的影響，即能適應于信息源的變化；(5)具有內在的檢錯能力，傳輸碼型應具有一定規(guī)律性，以便利用這一規(guī)律性進行宏觀監(jiān)測；(6)編譯碼設備要盡可能簡單，等等。

下面介紹目前常見的幾種。37AMI碼（傳號交替反轉碼）：

編碼規(guī)則：將二進制消息代碼“1”（傳號）交替地變換為傳輸碼的“+1”和“-1”，而“0”（空號）保持不變。優(yōu)點：由于+1與-1交替，AMI碼的功率譜中不含直流成分，高、低頻分量少，能量集中在頻率為1/2碼速處。不足：當原信碼出現(xiàn)連“0”串時，信號的電平長時間不跳變，造成提取定時信號的困難。τ=0.5Ts，即占空比為0.5。100－11消息代碼100110000000110011…AMI碼：+100–1+10000000-1+100-1+1…1.AMI(AlternateMarkInversion)碼382.HDB3碼（HighDensityDipolar3）

HDB3碼的全稱是3階高密度雙極性碼，它是AMI碼的一種改進型，其目的是為了保持AMI碼的優(yōu)點而克服其缺點，使連“0”個數(shù)不超過3個。其編碼規(guī)則如下：（1）當信碼的連“0”個數(shù)不超過3時，仍按AMI碼的規(guī)則編，即傳號極性交替；（2）當連“0”個數(shù)超過3時，則將第4個“0”改為非“0”脈沖，記為+V或-V，稱之為破壞脈沖。相鄰V碼的極性必須交替出現(xiàn)，以確保編好的碼中無直流；（3）為了便于識別，V碼的極性應與其前一個非“0”脈沖的極性相同，否則(即不能保證相鄰V碼的極性必須交替出現(xiàn)時)，將四連“0”的第一個“0”更改為與該破壞脈沖相同極性的脈沖，并記為+B或-B；HDB3碼（三階高密度雙極性碼）39（4）破壞脈沖之后的傳號碼極性也要交替。例如：代碼：1000010000110000l1AMI碼：-10000+10000-1+10000-1+1

HDB3碼：-1000-V+100+V-1+1-B00-V+1-1

其中的±V脈沖和±B脈沖與±1脈沖波形相同，用V或B符號的目的是為了示意是將原信碼的“0”變換成“1”碼。雖然HDB3碼的編碼規(guī)則比較復雜，但譯碼卻比較簡單。從上述原理看出，每一個破壞符號V總是與前一非0符號同極性(包括B在內)。這就是說，從收到的符號序列中可以容易地找到破壞點V，于是也斷定V符號及其前面的3個符號必是連0符號，從而恢復4個連0碼，再將所有-1變成+1后便得到原消息代碼。

HDB3碼保持了AMI碼的優(yōu)點外，同時還將連“0”碼限制在3個以內，故有利于位定時信號的提取。HDB3碼是應用最為廣泛的碼型，A律PCM四次群以下的接口碼型均為HDB3碼。40AMI碼和HDB3碼的功率譜

AMI，HDB3碼的頻譜低頻成分弱，功率集中在譜零點以內。41例4－4對下面的二進制碼進行AMI，HDB3編碼，并分別畫出波形。42PST碼（成對選擇三進碼）PST碼編碼規(guī)則如下：先將二進制代碼兩兩分組，然后再把每一碼組編碼成兩個三進制數(shù)字（+、-、0）。因為兩位三進制數(shù)字共有33＝9種狀態(tài)，故可靈活地選擇其中的四種狀態(tài)。如下表所示；為防止直流漂移，當在一個碼組中僅發(fā)送單個脈沖（01或10）時，兩個模式應交替變換。

3.PST碼（PairedSelectedTernary）二進制代碼+模式-模式00-+-+010+0-10+0-011+-+-43PST碼的編碼過程較簡單，能夠提供足夠的定時分量，且沒有直流分量；但在識別時需提供分組信息，即需建立幀同步。代碼：01001110101100PST碼：0+-++--0+0+--+或0--++-+0-0+--+例如：444.Manchester碼（絕對雙相碼）

編碼規(guī)則之一：“0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示。Manchester碼只使用兩個電平，編碼過程簡單，能夠提供足夠的定時分量，且沒有直流漂移；但它的帶寬要寬些。

例如：代碼：1100101雙相碼：10100101100110

45編碼規(guī)則：“1”碼用碼元間隔中心點出現(xiàn)躍變來表示，即用“10”或“01”表示?！?”碼有兩種情況：單個“0”時，在碼元間隔內不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變，連“0”時，在兩個“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即“00”與“11”交替。為了便于理解，圖(a)和(b)示出了代碼序列為11010010時，雙相碼和密勒碼的波形。5.Miller碼（延遲調制碼、密勒碼）OA－AOA－At/

T0t/

T011010010(a)(b)46比較Manchester碼與Miller碼可以發(fā)現(xiàn)，Manchester碼的下降沿正好對應于Miller碼的躍變沿，因此可以用Manchester碼的下降沿去觸發(fā)雙穩(wěn)電路來得到Miller碼。

Miller碼主要用于氣象衛(wèi)星和磁記錄，以及低速基帶數(shù)傳機中。

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CMI碼編碼規(guī)則如下：“1”交替用“11”和“00”表示；“0”用“01”表示。

CMI碼含有豐富的定時信息，主要用于PCM四次群的接口碼型以及光纜傳輸系統(tǒng)中的線路傳輸碼型。6.CMI碼（傳號反轉碼）48

把原信息碼流的n位二進制碼作為一組，編成m位二進制碼的新碼組。由于m＞n，新碼組可能有2m種組合，故多出(2m-2n)種組合。從中選擇一部分有利碼組作為可用碼組，其余為禁用碼組，以獲得好的特性。在光纖數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，通常選擇m＝n+1，有1B2B碼、2B3B、3B4B碼以及5B6B碼等，其中，5B6B碼型已實用化，用作三次群和四次群以上的線路傳輸碼型。6、nBmB碼494.2基帶脈沖傳輸過程與碼間干擾基帶脈沖傳輸?shù)幕咎攸c：基帶波形變換成適應信道傳輸?shù)拇a型后，被送入信道，信號通過信道傳輸一方面受到信道特性的影響；另一方面受到信道中噪聲的影響，信號產生畸變，嚴重時產生誤碼。需要接收端加濾波器和識別電路。下面介紹了基帶傳輸系統(tǒng)的工作原理，了解碼間串擾和噪聲是引起誤碼的因素和解決誤碼問題。50基帶脈沖傳輸過程一、數(shù)學模型

{an}為發(fā)送濾波器的輸入符號序列，在二進制的情況下,an取值為0、1或-1、+1。為了分析方便，假設{an}對應的基帶信號d(t)是間隔為Ts，強度由an決定的單位沖擊序列，即設發(fā)送基帶信號為：

gT(t)是單個δ作用下形成的發(fā)送基本波形，即發(fā)送濾波器的沖激響應。發(fā)濾波器信道收濾波器抽樣判決{an}GT(ω)C(ω)GR(ω)y(t)n(t)cp(t){a’n}s(t)基本波形為gT(t)→GT(ω)若發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT(ω)，則gT(t)由下式確定則發(fā)送濾波器產生信號為：51信號通過信道會產生波形畸變，同時還要疊加噪聲，接收濾波器輸出的信號為：

在時刻，抽樣判決器輸入抽樣值為：

發(fā)送濾波器至接收濾波器的總的傳輸特性為：設接收濾波器的單位沖激響應為：

gR(t)=52

抽樣判決器對y(t)進行抽樣判決，以確定所傳輸?shù)臄?shù)字信息序列。若對第k個碼元ak進行判決，應在t=kTs+t0時刻上（t0是信道和接收濾波器所造成的延遲）對y(t)抽樣，得：

在上式中，第一項是第k個碼元波形的抽樣值，它是確定ak的依據(jù)。第二項是除第k個碼元以外的其他碼元波形在第k個抽樣時刻上的總和，它對當前碼元ak的判決起著干擾的作用，稱為碼間串擾值。第三項是輸出噪聲在抽樣瞬間的值，它是一種隨機干擾，也影響第k個碼元的正確判決。53

由于碼間串擾和隨機噪聲的存在，當y(kTs+t0)加到判決電路時，對ak取值的判決可能判對也可能判錯。例如，在二進制數(shù)字通信時，ak的可能取值為“0”或“1”，判決電路的判決門限為V0，且判決規(guī)則為當y(kTs+t0)＞V0時，判ak為“1”當y(kTs+t0)＜V0時，判ak為“0”顯然，只有當碼間串擾值和噪聲足夠小時，才能基本保證上述判決的正確，否則，有可能發(fā)生錯判,造成誤碼。因此，為了使誤碼率盡可能的小，必須最大限度的減小碼間串擾和隨機噪聲的影響。這也正是研究基帶脈沖傳輸?shù)幕境霭l(fā)點。

54二、碼間串擾與噪聲

從圖中可看出傳輸過程中的第四個碼元發(fā)生了誤碼，其原因是由信道噪聲和信道頻率特性不理想引起的波形畸變，使碼元間產生相互干擾。

為使基帶脈沖傳輸獲得足夠小的誤碼率，必須最大限度的減小碼間干擾項和隨機噪聲項的影響。55假設無噪聲，僅從抗碼間干擾的角度來研究基帶傳輸特性。輸入基帶信號：設系統(tǒng)H(ω)的沖擊響應為h(t)，則系統(tǒng)的輸出基帶信號為：56若想消除碼間串擾，應有由于an是隨機的，要想通過各項相互抵消使碼間串擾為0是不行的，這就需要對h(t)的波形提出要求，如果相鄰碼元的前一個碼元的波形到達后一個碼元抽樣判決時刻時已經(jīng)衰減到0，如圖(a)所示的波形，就能滿足要求。但這樣的波形不易實現(xiàn)，因為實際中的h(t)波形有很長的“拖尾”，也正是由于每個碼元“拖尾”造成對相鄰碼元的串擾，但只要讓它在t0+Ts，t0+2Ts等后面碼元抽樣判決時刻上正好為0，就能消除碼間串擾，如圖(b)所示。這也是消除碼間串擾的基本思想。57要消除碼間串擾，只要在t0+Ts，t0+2Ts等后面碼元抽樣判決時刻上正好為0，即：

1,n=kh[(k-n)TS+t0]=時，無碼間串擾0,n≠k

每個串擾值都等于0，是可能實現(xiàn)的。此為消除碼間串擾的時域條件。

1.時域條件58碼間干擾取決于基帶系統(tǒng)的傳輸特性H(ω)，若抽樣時刻取，則無碼間干擾的基帶系統(tǒng)其單位沖擊響應滿足以下關系：

相應的H(ω)應滿足：

2頻域條件（奈奎斯特第一準則）59上式含義為：將H(ω)在ω軸上移位，然后把各項移至在區(qū)間內對于疊加求和。上式物理意義：按（其中n為整數(shù)）將H(ω)在ω軸上以間隔切開，然后分段沿ω軸平移到（）區(qū)間內進行疊加，其結果為一常數(shù)。這種特性稱為等效理想低通特性，記：60無碼間串擾的幾點說明理想基帶傳輸特性（1）其沖激響應h(t)的零點位置分別在、、。下一個沖激響應到來的時間間隔是Tb，若正好等于，則在抽樣時刻正好時其他脈沖響應的過零點。理論上存在當時，無碼間串擾。令理想低通的帶寬

而傳碼率，有的關系。61O62（2）可以看出，是做到無碼間串擾的最小的碼元寬度，即是可得到的最大的無碼間干擾的傳碼速率；稱為奈奎斯特間隔；稱為奈奎斯特速率；633、小于2W的傳碼速率時，并不意味著一定無碼間串擾，只有在2W的整數(shù)分之一的速率下，才無碼間串擾；4、在理想低通的情況下，系統(tǒng)可得到最大頻帶利用率2B/Hz。（頻帶利用率：單位頻帶所能傳輸?shù)拇a元速率）64從上面的討論可知，理想低通傳輸特性的基帶系統(tǒng)有最大的頻帶利用率。但令人遺憾的是，理想低通系統(tǒng)在實際應用中存在兩個問題：三.升余弦滾降頻率特性一是理想矩形特性的物理實現(xiàn)極為困難；二是理想的沖激響應h(t)的“尾巴”很長，衰減很慢，當定時存在偏差時，可能出現(xiàn)嚴重的碼間串擾?？紤]到實際的傳輸系統(tǒng)總是可能存在定時誤差的，因而，一般不采用Heq(ω)=H(ω)，而只把這種情況作為理想的“標準”或者作為與別的系統(tǒng)特性進行比較時的基礎?？紤]到理想沖激響應h(t)的尾巴衰減慢的原因是系統(tǒng)的頻率截止特性過于陡峭，這啟發(fā)我們可以按圖5-12所示的構造思想去設計H(ω)特性，只要圖中的Y(ω)具有對ω1呈奇對稱的振幅特性，則H(ω)即為所要求的。這種設計也可看成是理想低通特性按奇對稱條件進行“圓滑”的結果，上述的“圓滑”，通常被稱為“滾降”。65定義滾降系數(shù)為：余弦滾降傳輸特性為：

H(ω)是對理想低通特性H0(ω)按H1(ω)的滾降特性進行“圓滑”得到的。其沖激響應如下所示：=0時為理想低通特性=1時為升余弦滾降特性Of＋OO＝66余弦滾降頻率特性當，沖擊脈沖通過系統(tǒng)后輸出信號的頻率特性及沖激響應波形分別如下圖所示：

（1）當時，無“滾降”，即為理想基帶傳輸系統(tǒng)，“尾巴”按的規(guī)律衰減。67（2）當時，即為升余弦滾降時，“尾巴”按的規(guī)律衰減。同時，越大，衰減越快，碼間串擾越小。（3）輸出信號頻譜所占的帶寬為：，當，頻帶利用率為2Baud/Hz，當時，頻帶利用率為1Baud/Hz，一般地，當，頻帶利用率為2～1Baud/Hz,可看出越大，“尾巴”衰減越快，但帶寬越寬，頻帶利用率越低。理想傳輸特性與升余弦傳輸特性的比較：理想低通系統(tǒng)的頻帶利用率高，但系統(tǒng)時域響應衰減慢，對定時信號（抽樣信號）相位抖動敏感，對位同步信號相位抖動的要求嚴格，余弦滾降系統(tǒng)的頻帶利用率低，但對抽樣信號相位抖動的要求不嚴格。

68為了傳送碼元速率為的數(shù)字基帶信號，比較下圖中哪一種傳輸特性好。其中a代表的是大三角形，c代表的是小三角形，b代表的是矩形。例4－5解：從碼間串擾性能、頻帶利用率、時域收斂性和實現(xiàn)性四個方面來比較三種形狀的傳輸特性。（1）碼間串擾性能：

a等效矩形帶寬為，所以，由Nyquist第一準則可知，當基帶信號的傳輸速率時，可無碼間串擾。對于b由于，所以也無碼間串擾。C的等效矩形帶寬，所以，等于基帶信號的傳輸速率，無碼間串擾。

（2）頻帶利用率：a、b、c三種特性所占用的信道寬度分別為，所以它們的頻帶利用率分別為。

69（3）時域收斂性：a和c的傳輸特性為三角形，其沖擊響應，b的傳輸特性為矩形，其沖擊響應，故a和c的時域收斂速率快，可放寬對位定時信號抖動的要求。（4）可實現(xiàn)性：

b為理想的矩形，難以實現(xiàn)，a和c較易實現(xiàn)。綜上所述傳輸特性c較好。704.4部分響應技術概述?理想低通濾波器給出了無碼間串擾傳輸?shù)淖钚挊O限，對二進制碼能達到2比特/秒赫茲的頻譜效率，但是理想的矩形頻率特性很難實現(xiàn)。?采用因子升余弦滾降，要降低頻譜利用效率，有沒有可能2Baud/Hz的頻帶利用率，又可采用滾降特性呢？

?部分響應技術可以實現(xiàn)這一目標，此技術是（A.Lender）提出的，采用人為控制碼間串擾達到充分利用頻帶效率和使尾巴振蕩衰減加快這兩個目的。

714.4部分響應技術基本設計思想：在既定的信息傳輸速率下，采用相關編碼法，在前后符號間注入相關性，用來改變信號波形的頻譜特性，使傳輸信號的波形頻譜變窄，達到提高頻譜的利用率。關鍵：系統(tǒng)相關編碼使限帶系統(tǒng)的發(fā)送、接收濾波器既能物理可實現(xiàn)，又可達到奈奎斯特帶寬的要求，但相關編碼會使該基帶傳輸系統(tǒng)在收端抽樣時刻引入碼間串擾，然而此碼間串擾是受控的，已知的，所以在收端檢測時可解除其相關性，恢復原始數(shù)字序列。該系統(tǒng)所形成的信號波形稱為部分響應波形；利用部分響應波形進行傳輸?shù)幕鶐鬏斚到y(tǒng)稱為部分響應系統(tǒng)。

72使間隔一個碼元Ts的兩個波形相加得到的波形為：1.部分響應波形B為Nyquist頻率間隔，即：計算可得：它對應的頻譜為：73

g(t)的頻譜限制在（-/Ts，/Ts）內，且呈緩變的半余弦濾波特性。其傳輸帶寬為B=1/2Ts，頻帶利用率為:達到最大值。

g(t)波形的拖尾幅度與t2成反比，而sinx/x波形幅度與t成反比，說明g(t)波形拖尾的衰間速度加快了。從上圖可知，相距一個碼元間隔的兩個sinx/x波形的“拖尾”正負相反而相互抵消，使合成波形“拖尾”迅速衰減；74對應的圖形為(頻譜僅畫出正頻率部分)：結論：一：g(t)的尾巴按1/t2變化，說明比理想低通的拖尾收斂快。二：若用g(t)作為傳輸波形，且碼元間隔為Ts則在抽樣時刻上僅發(fā)生發(fā)送碼元與前后碼元相互干擾，此時干擾是確定的，故仍可按1/Ts的傳輸速率傳送碼元。三：頻帶利用率為2Baud/Hz。752.錯誤傳播現(xiàn)象設輸入的二進制碼元序列{ak},并設ak在抽樣點的取值為＋1或－1，當發(fā)送ak時，接收波形g(t)在抽樣點的取值為ck，則Ck有三種取值，－2、0、2，成為偽三元序列。在上面的判決方法中，若有一個碼元發(fā)生錯誤，則以后的碼元都會發(fā)生錯誤檢測，這種現(xiàn)象稱為錯誤的傳播現(xiàn)象。如果ak-1可確定，則可確定發(fā)生碼元二進制信碼10110001011

an+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1an-1+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1cn=an+an-100+20-2-2000+2763.實用的部分響應系統(tǒng)要克服“差錯傳播”現(xiàn)象，需要采用部分響應編碼。

將ak變成bk，其規(guī)則為：把ak變成bk的過程稱為“預編碼”。把{bk}送給發(fā)送濾波器形成前述的部分響應波形g(t)，即有然后對ck進行模2處理，便可得到ak，即把此式的關系稱為“相關編碼”。整個處理過程可概括為“預編碼－相關編碼－模2判決”過程。在上述過程中，不需要預先知道ak－1，故不存在錯誤傳播現(xiàn)象。77相關編碼作用：使系統(tǒng)的頻帶利用率達到2B/Hz且系統(tǒng)時域響應衰減快，放寬對定時抖動的要求。碼間串擾規(guī)律：

kTS時刻的抽樣值包含了第k個碼元輸入信號及第（k-1）個碼元輸入信號的貢獻。這樣實際傳送的是bn，而不是an，把作為發(fā)送序列，，形成g(t)波形，則誤碼不會傳播下去，對cn值再做模2處理即可得到an序列，即：78輸入信碼10110001011

an+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1bn

+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1-1bn-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1發(fā)送cn=bn+bn-1+200+2+2+20-200接收端+200+2+200-200接收端0110011011793.實用的部分響應系統(tǒng)部分響應系統(tǒng)原理框圖預編碼及模2處理可消除此碼間串擾相關編碼作用：使系統(tǒng)的頻帶利用率達到2B/Hz且系統(tǒng)時域響應衰減快，放寬對定時抖動的要求。

80部分響應系統(tǒng)的一般形式式中R1，R2，，RN為整數(shù)加權系數(shù)；頻譜為：81Ri（i=1,2,,N）不同，將有不同類別的部分響應信號，相應有不同的相關編碼方式。設輸入數(shù)據(jù)序列，相應的相關編碼電平為82Ck的電平數(shù)將依賴于ak的進制數(shù)L和Ri的取值，一般Ck的電平數(shù)將超過ak的進制數(shù)。對ak預編碼：

將預編碼后的bk進行相關編碼：

最后對Ck作模L處理，得：據(jù)R取值不同，得I、II、III、IV、V類部分響應信號。834.5無碼間干擾時噪聲對傳輸性能的影響碼間串擾和信道噪聲是影響接收端正確判決而造成誤碼的兩個因素。上節(jié)討論了不考慮噪聲影響時，能夠消除碼間串擾的基帶傳輸特性，本節(jié)討論無碼間串擾的條件下，噪聲對基帶信號傳輸?shù)挠绊懀从嬎阍肼曇鸬恼`碼率。一、幾個函數(shù)Q函數(shù)誤差函數(shù)

互補誤差函數(shù)

84二、二進制數(shù)字基帶系統(tǒng)的誤碼率若認為信道噪聲只對接收端產生影響，則分析模型如圖所示：設二進制接收波形為s(t)，信道噪聲n(t)通過接收濾波器后的輸出噪聲為nR(t)，則接收濾波器的輸出是信號加噪聲的混合波形，即x(t)=s(t)+nR(t)85若二進制基帶信號為雙極性，設它在抽樣時刻的電平取值為+A或-A（分別對應與信碼“1”或“0”）,則x(t)在抽樣時刻的取值為x(kTs)=A+nR(kTs),發(fā)送“1”時-A+nR(kTs),發(fā)送“0”時設判決電路的判決門限為Vd，判決規(guī)則為

x(kTs)＞Vd,判為“1”碼

x(kTs)＜Vd，判為“0”碼86上述判決過程的波形如圖所示。其中，圖(a)是無噪聲影響時的信號波形，而圖（b）則是圖(a)波形疊加上噪聲后的混合波形。01010100*0111*A0－A(a)判決門限電平(抽樣脈沖)判決門限電平t＞0A0－A(b)87顯然，這時的判決門限應選擇在0電平，不難看出，對圖(a)波形能夠毫無差錯地恢復基帶信號，但對圖(b)的波形就可能出現(xiàn)兩種判決錯誤：原“1”錯判成“0”或原“0”錯判成“1”，圖中帶“*”的碼元就是錯碼。下面我們具體分析由于信道加性噪聲引起這種誤碼的概率Pe，簡稱誤碼率。信道加性噪聲n(t)通常被假設為均值為0、雙邊功率譜密度n0/2的平穩(wěn)高斯白噪聲，而接收濾波器又是一個線性網(wǎng)絡，故決電路輸入噪聲nR(t)也是均值為0的平穩(wěn)高斯噪聲，且它的功率譜密度Pn(ω)為Pn(ω)=(1)88方差（噪聲平均功率）為

(2)可見，nR(t)是均值為0、方差為σ2n的高斯噪聲，因此它的瞬時值的統(tǒng)計特性可用下述一維概率密度函數(shù)描述式中，V就是噪聲的瞬時取值nR(kTs)。

根據(jù)式(1)，故當發(fā)送“1”時，A+nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為89而當發(fā)送“0”時，-A+nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為與它們相應的曲線分別示于圖1中。90這時，在-A到+A之間選擇一個適當?shù)碾娖絍d作為判決門限，根據(jù)判決規(guī)則將會出現(xiàn)以下幾種情況：當x＞Vd，判為“1”碼(判決正確)當x＜Vd，判為“0”碼(判決錯誤)對“1”碼當x＜Vd，判為“0”碼(判決正確)當x＞Vd，判為“1”碼(判決錯誤)

對“0”碼91可見，在二進制基帶信號傳輸過程中，噪聲會引起兩種誤碼概率：(1)發(fā)“1”錯判為“0”的概率P(0/1)：P(x＜Vd)=P(0/1)和P(1/0)分別如圖1中的陰影部分所示。若發(fā)送“1”碼的概率為P(1)，發(fā)送“0”碼的概率為P(0)，則基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率可表示為：

Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)可以看出，誤碼率與P(1)，P(0)，f0(x),f1(x)和Vd有關,而f0(x)和f1(x)又與信號的峰值A和噪聲功率

有關。通常P(1)和P(0)是給定的，因此誤碼率最終由A、和門限Vd決定。92在A和

一定的條件下，可以找到一個使誤碼率最小的判決門限電平，這個門限電平稱為最佳門限電平。若令則可求得最佳門限電平：當P(1)=P(0)=1/2時V*d=0這時,基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為

從該式可見,在發(fā)送概率相等，且在最佳門限電平下，系統(tǒng)的總誤碼率僅依賴于信號峰值A與噪聲均方根值

的比值,而與采用什么樣的信號形式無關(當然,這里的信號形式必須是能夠消除碼間干擾的)。若比值A/越大，則Pe就越小。93以上分析的是雙極性信號的情況。對于單極性信號,電平取值為+A（對應“1”碼）或0（對應“0”碼）。因此，在發(fā)“0”碼時，只需將圖1中f0(x)曲線的分布中心由-A移到0即可。這時有：式中，A是單極性基帶波形的峰值。以上兩式讀者可自行證明。94比較基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率可見，在單極性與雙極性基帶信號的峰值A相等、噪聲均方根值σn也相同時，單極性基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能不如雙極性基帶系統(tǒng)。此外，在等概條件下，單極性的最佳判決門限電平為A/2，當信道特性發(fā)生變化時，信號幅度A將隨著變化，故判決門限電平也隨之改變，而不能保持最佳狀態(tài)，從而導致誤碼率增大。而雙極性的最佳判決門限電平為0，與信號幅度無關，因而不隨信道特性變化而變，故能保持最佳狀態(tài)。因此，基帶系統(tǒng)多采用雙極性信號進行傳輸。雙極性：單極性：95例4－7試證明“對于雙極性基帶信號最佳判決門限電平”表示式成立。96證明：對于雙極性基帶信號，在一個碼元持續(xù)時間內，抽樣判決器輸入端得到的波形可表示為假定是均值為0，方差為的高斯噪聲，當發(fā)送“1”時，的一維概率密度為97而發(fā)送“0”時，的一維概率密度為若令判決門限為，則將“1”錯判為“0”的概率為將“0”錯判為“1”的概率為98若設發(fā)送“1”和“0”碼的概率分別為和，則系統(tǒng)總的誤碼率為：令，得到解得最佳門限電平為99

4.6眼圖

從理論上講，只要基帶傳輸總特性H(ω)滿足奈奎斯特第一準則，就可實現(xiàn)無碼間串擾傳輸。但在實際中，由于濾波器部件調試不理想或信道特性的變化等因素，都可能使H(ω)特性改變，從而使系統(tǒng)性能惡化。計算由于這些因素所引起的誤碼率非常困難，尤其在碼間串擾和噪聲同時存在的情況下，系統(tǒng)性能的定量分析更是難以進行，因此在實際應用中需要用簡便的實驗方法來定性測量系統(tǒng)的性能，其中一個有效的實驗方法是觀察接收信號的眼圖。

100眼圖是指利用實驗手段方便地估計和改善（通過調整）系統(tǒng)性能時在示波器上觀察到的一種圖形。觀察眼圖的方法是:用一個示波器跨接在接收濾波器的輸出端,然后調整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步。此時可以從示波器顯示的圖形上,觀察出碼間干擾和噪聲的影響,從而估計系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。在傳輸二進制信號波形時,示波器顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。

101圖2基帶信號波形及眼圖

102借助圖2，我們來了解眼圖形成原理。為了便于理解，暫先不考慮噪聲的影響。圖(a)是接收濾波器輸出的無碼間串擾的雙極性基帶波形，用示波器觀察它，并將示波器掃描周期調整到碼元周期Ts，由于示波器的余輝作用，掃描所得的每一個