Cha5債券價值分析(whl版)

GRACEWANG,NUIST債券價值分析第五章GRACEWANG,NUIST學完本章后，你應該能夠：掌握股息(或利息)貼現(xiàn)法在債券價值分析中的運用掌握債券定價的五個基本原理了解債券屬性與債券價值分析了解久期、凸度及其在利率風險管理中的運用GRACEWANG,NUIST本章框架收入法在債券價值分析中的運用債券定價原理債券價值屬性久期、凸度與免疫GRACEWANG,NUIST貼現(xiàn)債券(Purediscountbond)定義貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券(zero-couponbond)，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。貼現(xiàn)債券的內在價值公式其中，V代表內在價值，A代表面值，y是該債券的預期收益率，T是債券到期時間。

GRACEWANG,NUIST直接債券(Level-couponbond)定義直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。最普遍的債券形式直接債券的內在價值公式其中，c是債券每期支付的利息。GRACEWANG,NUIST統(tǒng)一公債(Consols)定義統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世紀發(fā)行的英國統(tǒng)一公債(EnglishConsols)，英格蘭銀行保證對該公債的投資者永久期地支付固定的利息。優(yōu)先股實際上也是一種統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債的內在價值公式

GRACEWANG,NUIST判斷債券價格被低估還是或高估

——以直接債券為例方法一：比較兩類到期收益率的差異預期收益率（appropriateyield-to-maturity

）：即公式（2）中的y承諾的到期收益率（promisedyield-to-maturity

）：即隱含在當前市場上債券價格中的到期收益率，用k表示如果y>k，則該債券的價格被高估；如果y<k，則該債券的價格被低估；當y=k時，債券的價格等于債券價值，市場也處于均衡狀態(tài)。GRACEWANG,NUIST判斷債券價格被低估還是或高估

——以直接債券為例方法二：比較債券的內在價值與債券價格的差異NPV：債券的內在價值(V)與債券價格(P)兩者的差額，即

當凈現(xiàn)值大于零時，該債券被低估，買入信號。當凈現(xiàn)值小于零時，該債券被高估，賣出信號。債券的預期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時，債券的價格才處于一個比較合理的水平。GRACEWANG,NUIST債券定價的五個原理馬爾基爾(Malkiel,1962)：最早系統(tǒng)地提出了債券定價的5個原理。定理一：

債券的價格與債券的收益率成反比例關系。換句話說，當債券價格上升時，債券的收益率下降；反之，當債券價格下降時，債券的收益率上升（見例5-6）GRACEWANG,NUIST債券定價的五個原理定理二：

當市場預期收益率變動時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度成正比關系。換言之，到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。定理三：

隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。定理二和定理三不僅適用于不同債券之間的價格波動的比較(見例5-7)，而且可以解釋同一債券的到期時間長短與其價格波動之間的關系(見例5-8)。GRACEWANG,NUIST債券定價的五個原理定理四：

對于期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。換言之，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失（見例5-9）。定理五：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度成反比關系。換言之，息票率越高，債券價格的波動幅度越小（見例5-10）。定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無限期債券。GRACEWANG,NUIST債券價值屬性到期時間(期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場的流通性違約風險可轉換性可延期性GRACEWANG,NUISTQuestions1.債券的市場價格時間軌跡是什么樣的？（分兩種情況：折價發(fā)行債券和溢價發(fā)行債券）2.零息債券價格變動的特殊性？3.息票率和債券價格隨預期收益率波動的幅度之間的關系是什么的？4.首次贖回收益率如何計算？5.贖回條款對債券收益率的影響？6.是否享有稅收優(yōu)惠待遇如何影響債券收益率？GRACEWANG,NUISTQuestions(continued)7.債券的流動性和債券內在價值的關系？8.債券的違約風險高低如何影響其收益率？9.轉換收益如何計算？10.可延期性條款對誰更有利？GRACEWANG,NUIST到期時間(TimetoMaturity)重點分析債券的市場價格時間軌跡

當債券息票率等于預期收益率，投資者資金的時間價值通過利息收入得到補償；當息票率低于預期收益率時，利息支付不足以補償資金的時間價值，投資者還需從債券價格的升值中獲得資本收益；當息票率高于預期收益率時，利息支付超過了資金的時間價值，投資者將從債券價格的貶值中遭受資本損失，抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當于預期收益率的收益率無論是溢價發(fā)行的債券還是折價發(fā)行的債券，若債券的內在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場價格將逐漸趨向于債券的票面金額(對比表5-4和表5-5)。GRACEWANG,NUIST表5-4:20年期、息票率為9%、內在到期收益率為12%的債券的價格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以6%貼現(xiàn)的票面價值的現(xiàn)值(美元)債券價格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00GRACEWANG,NUIST表5-5:20年期、息票率為9%、內在到期收益率為7%的債券的價格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價值的現(xiàn)值(美元)債券價格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00GRACEWANG,NUIST折(溢)價債券的價格變動GRACEWANG,NUIST零息票債券的價格變動零息票債券的價格變動有其特殊性。在到期日，債券價格等于面值，到期日之前，由于資金的時間價值，債券價格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價格以等于利率值的速度上升。GRACEWANG,NUIST息票率(CouponRate)息票率決定了未來現(xiàn)金流的大小。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格隨預期收益率波動的幅度越大。例5-12息票率與債券價格之間的關系請詳見本書所附光盤中題為“第05章債券定價與久期”的模板GRACEWANG,NUIST例5-12假設：5種債券，期限均為20年，面值為100元，息票率分別為4%、5%、6%、7%和8%，預期收益率都等于7%，可以利用式(2)分別計算出各自的初始的內在價值。如果預期收益率發(fā)生了變化(上升到8%和下降到5%)，相應地可以計算出這5種債券的新的內在價值。具體結果見表5-6。從表5-6中可以發(fā)現(xiàn)面對同樣的預期收益率變動債券的息票率越低，債券價格的波動幅度越大。GRACEWANG,NUIST表5-6：內在價值(價格)變化與息票率之間的關系息票率預期收益率內在價值變化率

(7%到8%)內在價值變化率

(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%+28.7%5%7870100-10.5%+27.1%6%8980112-10.0%+25.8%7%10090125-9.8%+25.1%8%110100137-9.5%+24.4%GRACEWANG,NUIST可贖回條款(CallProvision)

可贖回條款，即在一定時間內發(fā)行人有權贖回債券。贖回價格

(Callprice)：初始贖回價格通常設定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回價格的存在制約了債券市場價格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率。贖回保護期，即在保護期內，發(fā)行人不得行使贖回權，一般是發(fā)行后的5至10年。GRACEWANG,NUIST可贖回條款對債券收益率的影響

可贖回條款的存在，降低了該類債券的內在價值，并且降低了投資者的實際收益率，詳細分析見例子。息票率越高，發(fā)行人行使贖回權的概率越大，即投資債券的實際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補被贖回的風險，這種債券發(fā)行時通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。在這種情況下，投資者關注贖回收益率(yieldtocall,YTC)，而不是到期收益率(yieldtomaturity)。GRACEWANG,NUIST例子：

30年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價格差異的變化。在圖5-3中，如果債券不可贖回，其價格隨市場利率的變動如曲線AA所示。如果是可贖回債券，贖回價格是1100美元，其價格變動如曲線BB所示。隨著市場利率下降，債券未來支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加，當這一現(xiàn)值大于贖回價格時，發(fā)行者就會贖回債券，給投資者造成損失。在圖中，當利率較高時，被贖回的可能性極小，AA與BB相交；利率下降時，AA與BB逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實行可贖回權的價值。當利率很低時，債券被贖回，債券價格變成贖回價格1100美元。GRACEWANG,NUIST圖5-3

GRACEWANG,NUIST贖回收益率定義：贖回收益率也稱為首次贖回收益率(yieldtofirstcall)，它假設公司一旦有權利就執(zhí)行可贖回條款。贖回收益率VS.到期收益率？例5-13GRACEWANG,NUIST例5-13：

30年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價為1150美元，息票率8%(以半年計息)，贖回保護期為10年，贖回價格1100美元

。贖回收益率(YTC)：求得：YTC=6.64%期收益率(YTM)：求得：YTM=6.82%GRACEWANG,NUIST債券的溢價折價發(fā)行對影響公司的贖回決策的影響：

折價發(fā)行：如果債券折價較多，價格遠低于贖回價格，即使市場利率下降也不會高于贖回價格，公司就不會贖回債券，也即折價債券提供了隱性贖回保護。對折價債券主要關注到期收益率。溢價發(fā)行：溢價債券由于發(fā)行價較高，極易被贖回。所以，對溢價債券投資者主要關注贖回收益率。GRACEWANG,NUIST稅收待遇(TaxTreatment)

不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇債券的稅收待遇的關鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅我國稅法規(guī)定：個人取得的利息所得，除國債和國家發(fā)行的金融債券利息外，應當繳納20%的個人所得稅；個人轉讓有價證券獲得資本利得的，除國債和股票外，也應繳納20%的個人所得稅。稅收待遇是影響債券的市場價格和收益率的一個重要因素，參見例5-14。

GRACEWANG,NUIST流通性(Liquidity)

定義：流通性，或者流動性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。通常用債券的買賣差價的大小反映債券的流動性大小。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。債券的流動性與債券的內在價值呈正比例關系。在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關系。GRACEWANG,NUIST違約風險(DefaultRisk)

定義：債券的違約風險是指債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。債券評級是反映債券違約風險的重要指標：標準普爾公司(Standard&Poor’s,S&P)、穆迪投資者服務公司(Moody’sInvestorsServices)和惠譽國際(Fitch)。債券評級分為兩大類：投資級（BBB或Baa及其以上）或投機級（BB或Ba及其以下）。由于違約風險的存在，投資者更關注的是期望的到期收益率

(expectedyieldtomaturity)

，而非債券承諾的到期收益率。（詳見例5-15）GRACEWANG,NUIST債券評級主要財務比率

固定成本倍數(shù)(Coverageratios)：即公司收益與固定成本之比。杠桿比率(Leverageratio)：即資產(chǎn)負債比率(Debt-to-equityratio)。流動性比率(Liquidityratios)：流動比率和速動比率。盈利性比率(Profitabilityratios)：常見的是資產(chǎn)收益率(returnonassets,ROA)?，F(xiàn)金比率(Cashflow-to-debtratio)，即公司現(xiàn)金與負債之比。GRACEWANG,NUIST奧爾特曼(Altman,1968)的分離分析(discriminantanalysis)

用于預測公司違約風險。奧爾特曼直線方程：

Z=3.3息稅前收益/總資產(chǎn)+99.9銷售額/總資產(chǎn)+0.6股票市場價值/債務賬面價值+1.4

保留盈余/總資產(chǎn)+1.2營運資本/總資產(chǎn)GRACEWANG,NUIST可轉換性(Convertibility)轉換率

(conversionratio)：每單位債券可換得的股票股數(shù)市場轉換價值

(marketconversionvalue)：可換得的股票當前價值轉換損益

(conversionpremium)：債券價格與市場轉換價值的差額可轉換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉換中獲利，則持有者的實際收益率會大于承諾的收益率。GRACEWANG,NUIST可延期性(Extendability)

可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。GRACEWANG,NUIST小結：債券屬性與債券收益率

屬性與債券收益率的關系1.期限當預期收益率(市場利率)調整時，期限越長，債券的價格波動幅度越大；但是，當期限延長時，單位期限的債券價格的波動幅度遞減。2.息票率當預期收益率(市場利率)調整時，息票率越低，債券的價格波動幅度越大。3.可贖回條款當債券被贖回時，投資收益率降低。所以，作為補償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。GRACEWANG,NUIST4.稅收待遇---享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動性---流動性高的債券的收益率比較低，流動性低的債券的收益率比較高。6.違約風險---違約風險高的債券的收益率比較高，違約風險低的債券的收益率比較低。7.可轉換性---可轉換債券的收益率比較低，不可轉換債券的收益率比較高。8.可延期性---可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。GRACEWANG,NUISTQuestions1.馬考勒久期的實質是什么？馬考勒久期如何計算？2.久期、到期收益率與債券價格三者之間的關系？3.如何利用修正的久期根據(jù)收益率的波動來估計債券價格的變動？4.考慮了凸度的收益率變動和價格變動關系？5.久期免疫的缺陷是什么？如何改進？GRACEWANG,NUIST久期

馬考勒久期：由馬考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，使用加權平均數(shù)的形式計算債券的平均到期時間。計算公式：

其中，D是馬考勒久期，P是債券當前的市場價格，ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流(利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時間，y是債券的到期收益率，PV(ct)代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。決定久期的大小三個因素：

各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時間

GRACEWANG,NUIST債券組合的馬考勒久期

計算公式：其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場價值占該債券組合市場價值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個數(shù)。GRACEWANG,NUIST馬考勒久期定理

定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于，其中y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時間越長，久期一般也越長。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。GRACEWANG,NUIST馬考勒久期與債券價格的關系假設現(xiàn)在是0時刻，假設連續(xù)復利，債券持有者在ti時刻收到的支付為ci(1≤i≤n)，則債券價格P和連續(xù)復利到期收益率的關系為：

債券價格的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數(shù)

GRACEWANG,NUIST修正久期當收益率采用一年計一次復利的形式時，人們常用修正的久期(ModifiedDuration，用D*表示)來代替馬考勒久期。修正久期的定義：修正的久期公式：GRACEWANG,NUIST凸度(Convexity)定義：凸度(Convexity)是指債券價格變動率與收益率變動關系曲線的曲度。如果說馬考勒久期等于債券價格對收益率一階導數(shù)的絕對值除以債券價格，我們可以把債券的凸度(C)類似地定義為債券價格對收益率二階導數(shù)除以價格。即：GRACEWANG,NUIST久期的缺陷現(xiàn)實生活中，債券價格變動率和收益率變動之間的關系并不是線性關系，而是非線性關系。如果只用久期來估計收益率變動與價格變動率之間的關系，那么從公式(5-18)可以看出，收益率上升或下跌一個固定的幅度時，價格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實不符.(見圖5-5)GRACEWANG,NUIST圖5-5.價格敏感度與凸度的關系

用久期近似計算的收益率變動與價格變動率的關系

不同凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的真實關系

GRACEWANG,NUIST圖5-5說明的問題：

當收益率下降時，價格的實際上升率高于用久期計算出來的近似值，而且凸度越大，實際上升率越高；當收益率上升時，價格的實際下跌比率卻小于用久期計算出來的近似值，且凸度越大，價格的實際下跌比率越小。這說明：(1)當收益率變動幅度較大時，用久期近似計算的價格變動率就不準確，需要考慮凸度調整；(2)在其他條件相同時，人們應該偏好凸度大的債券。GRACEWANG,NUIST考慮凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的關系

考慮了凸度的收益率變動和價格變動關系：當收益率變動幅度不太大時，收益率變動幅度與價格變動率之間的關系就可以近似表示為：GRACEWANG,NUIST免疫

久期免疫：免疫技術：由雷丁頓(Readington,1952)首先提出，投資者或金融機構用來保護他們的全部金融資產(chǎn)免受利率波動影響的策略。兩種作用相互抵消的利率風險：價格風險和再投資風險，久期免疫：如果資產(chǎn)組合的久期選擇得當，這一資產(chǎn)組合的久期恰好與投資者的持有期相等時，價格風險與再投資風險將完全抵消，到期時投資組合的累積價值將不受利率波動的影響。免疫資產(chǎn)的構造：先計算實現(xiàn)承諾的現(xiàn)金流出的久期，然后投資于一組具有相同久期的債券資產(chǎn)組合。GRACEWANG,NUIST久期免疫的進化

久期免疫的缺陷：

久期是對債券價格變化的一階近似，因此，一般來說，久期會低估利率變動帶來的預期收益或損失。

改進方法：

由于凸度是二階估計，考慮凸度可以提高利用久期得到的結果，尤其是在利率變化很大時，凸度可以修正通過久期得到關于債券價格變化的估計

GRACEWANG,NUIST例題：A公司的5年期債券的面值為1000元，年息票率為7%，每半年支付一次，目前市價為960元，請問該債券的到期收益率等于多少？有3種債券的違約風險相同，都在10后到期。第一種債券是零息票債券，到