相似三角形的性質(zhì)與判定-綜合課件

相似三角形的條件與性質(zhì)相似圖形相似圖形：形狀相同的圖形是相似圖形.引申：相似三角形：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形.對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.相似多邊形：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例.對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.2012南京中考第26題第（2）小題：中考鏈接相似三角形三角形相似的條件相似三角形的性質(zhì)相關(guān)的綜合練習(xí)一、相似三角形的判定3.三角形相似與三角形全等的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：三角形全等：形狀、大小完全相同的三角形三角形相似：形狀相同、大小不一定相同的三角形聯(lián)系：全等是一種特殊的相似，相似比為1.2.類(lèi)比全等三角形的判別方法，可以有如下方法判別兩個(gè)三角形相似：（1）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.（SAS）（2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.（ASA、AAS）（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.（SSS、HL）（4）由平行，得相似.1.三角形全等有哪些判別方法？SAS、ASA、AAS、SSS，HL(直角三角形).類(lèi)比分析（2010南京中考第26題)26.學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件.（1）“對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”.類(lèi)似地，你可以等到：“滿足

或

，兩個(gè)直角三角形相似”.（2）“滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類(lèi)似地你可以得到“滿足

的兩個(gè)直角三角形相似”.請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形，寫(xiě)出已知，并完成說(shuō)理過(guò)程.已知：如圖，

.試說(shuō)明Rt△ABC∽R(shí)t△A’B’C’.中考鏈接簡(jiǎn)單模型：相似模型高級(jí)模型1:雙垂直模型及其變形變形：相似模型高級(jí)模型2:大角加半角模型45o45o45o60o60o60o120o相似模型(2)所有的等腰直角三角形都相似.()(1)兩個(gè)黃金三角形相似.()1.判斷.基礎(chǔ)訓(xùn)練(3)所有含100°角的等腰三角形都相似.()

(4)所有含70°角的等腰三角形都相似.()兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.2.下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？①60o30oABCDEF②ACBDE55o55o×√√√AEDCB3.如圖,若AD·AB=AE·AC,則△_______∽△______,且∠B＝∠_____.4.按照下列條件,判定兩個(gè)三角形是否相似,并說(shuō)明為什么?(1)在△ABC和△DEF中,∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm;∠D＝45°,DE＝16cm,DF＝20cm;(2)一個(gè)三角形兩邊分別為1.5cm和2cm,另一個(gè)三角形的兩邊分別為2.8cm和2.1cm,它們的夾角均為47°.ADEACBAED基礎(chǔ)訓(xùn)練兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.5.如圖,已知那么∠ABD與∠CBE相等嗎？為什么？ABCDE基礎(chǔ)訓(xùn)練三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.6.如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn),DE∥BC,

且AD=8,AE=6,DE=7,BC=14,求DB的長(zhǎng).ACDBE由平行，得相似.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖,平行四邊形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果,那么模型訓(xùn)練FEABDC2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD是斜邊AB上的高.(1)圖中有幾對(duì)相似三角形？請(qǐng)你用符號(hào)把它表示出來(lái)，選一對(duì)三角形說(shuō)明理由；(2)CD是AD,BD的比例中項(xiàng)嗎？為什么？(3)AC是哪兩條線段的比例中項(xiàng)？為什么？(4)已知AD=4,BD=2，求BC.CABD模型訓(xùn)練3.(2011西寧)如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)且∠ADB+∠

EDC=120°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.模型訓(xùn)練DABCE4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75.(1)△ADM與△BMN相似嗎？為什么？(2)求∠DMN的度數(shù).DABCMN模型訓(xùn)練5.在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4m/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？ABCPQ模型訓(xùn)練二、相似三角形的性質(zhì)相似三角形（多邊形）周長(zhǎng)比等于相似比.相似三角形（多邊形）面積比等于相似比的平方.相似三角形的性質(zhì)有哪些？?jī)蓚€(gè)三角形相似,對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)1.在比例尺為1：500的地圖上,測(cè)得一個(gè)三角形地塊ABC的周長(zhǎng)為12cm,面積為6cm2,求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和面積.解：設(shè)實(shí)際三角形地塊為△DEF

∵

△ABC∽△DEF答：這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為60m,面積為150m2.基礎(chǔ)訓(xùn)練2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:DB＝3:2,求四邊形DBCE與△ADE的面積比.CABDE

∴△ABC∽△DEF解：∵

DE∥BC∴∵

AD:DB＝3:2

∴

AD:AB＝3:5∴∴基礎(chǔ)訓(xùn)練3.兩相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35cm、14cm，(1)它們的周長(zhǎng)差為60cm，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是________________.(2)它們的面積之和是58cm2，這兩個(gè)三角形的面積分別是______________.100cm、40cm50cm2、8cm2基礎(chǔ)訓(xùn)練4.若兩個(gè)三角形面積之比為16:9,則它們的對(duì)應(yīng)高之比為_(kāi)_____,對(duì)應(yīng)中線之比為_(kāi)_____.4:34:3AFEDBCG5.如圖,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD＝DF＝FB,則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=_________.1:3:5基礎(chǔ)訓(xùn)練6.如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是

．144基礎(chǔ)訓(xùn)練相似三角形的性質(zhì)三、綜合練習(xí)1.如圖,△ABC是一塊銳角三角形的余料,邊長(zhǎng)BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)在AB、AC上，這個(gè)正方形的零件的邊長(zhǎng)為多少?若把它加工成矩形EFGH，且要求EH=2EF,你能求出該矩形的面積嗎？GHFEACBDM綜合講練綜合講練2.如圖，在直角梯形OABC中，已知B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(8，6)、C(10，0)，動(dòng)點(diǎn)M由原點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1單位／秒；同時(shí)，線段DE由CB出發(fā)沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1單位／秒，交OB于點(diǎn)N，連接DM，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB于H，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0＜t＜8)．(1)試說(shuō)明:△BDN∽△OCB；(2)試用t的代數(shù)式表示MH的長(zhǎng)；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以B、D、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似?(4)設(shè)△DMN的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．1.（2011廣東深圳）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

A、B、C、D、課后作業(yè)2.如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④．其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2C．3 D．4課后作業(yè)ACDBAC2=AD·ABAC2=AD·AB3.（2011揚(yáng)州）如圖，DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點(diǎn)，MN=6，則BC=______.課后作業(yè)4.如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為_(kāi)_____.5.如圖，點(diǎn)A1、B1、C1分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，依此類(lèi)推，則△AnBnCn與△ABC的面積比為

．6.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2BC，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AC交于點(diǎn)D．若AC＝1cm，則CD＝

cm．ABCD課后作業(yè)7.（2012內(nèi)蒙古）如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為

．課后作業(yè)8.（2011山東濰坊）如圖，△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面積與△ABC的面積之比為1:4。其中正確的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)課后作業(yè)9.（2011湖南懷化）如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是BC邊上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng).課后作業(yè)課后作業(yè)10.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是DC中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且CF=1，在△AEF中作正方形A1B1C1