模糊控制與模糊策略課件

模糊控制

與模糊決策7/19/20231^_^模糊控制的基本思想范例：汽車停在擁擠的停車場上兩輛車之間的一個空隙處精確方法：車C上的一個固定參考點，車C的方位，建立車的狀態(tài)方程和運動方程；臨近兩輛車為約束，停著的車之間的空隙為允許的終端狀態(tài)集合。缺點：約束多，難于求解。7/19/20232^_^汽車司機：通過一些不精確的觀察，執(zhí)行一些不精確的控制，達到準確停車的目的?？刂普摰膭?chuàng)始人維納，描述人與外部環(huán)境相互作用時的關系：人不斷地從外界（對象）獲取信息，再存儲和處理信息，并給出決策反作用于外界（輸出），從而達到預期目標。7/19/20233^_^人的控制行為，遵循控制與反饋控制的思想，人的手動控制決策可以用語言描述，形成一系列條件語句，即控制規(guī)則，微機程序可以實現(xiàn)這些控制規(guī)則，微機充當控制器，微機取代人對對象實現(xiàn)控制。描述控制規(guī)則的條件語句中的一些詞，如“較大”、“稍小”、“偏高”，等，都具有一定的模糊性。因此用模糊集合來描述這些條件語句，組成模糊控制器。7/19/20234^_^模糊控制的基本原理A/D模糊控制器D/A執(zhí)行機構被控對象傳感器計算控制變量模糊量化處理模糊控制規(guī)則模糊推理非模糊化處理7/19/20235^_^一步模糊控制算法：微機經(jīng)中斷采樣獲取被控制量的精確值，然后將此量與給定值比較得到誤差信號E，一般將誤差信號E作為模糊控制器的一個輸入量。將誤差信號E模糊量化，用相應的模糊語言表示。得到誤差E的模糊語言集合的一個子集，再和模糊控制規(guī)則，根據(jù)推理的合成規(guī)則進行模糊決策，得到模糊控制量。模糊控制量清晰化，對對象進行一步控制，等到第二次采樣。7/19/20236^_^范例：某電熱爐用于對金屬零件的熱處理，要求保持爐溫600度恒定不變。根據(jù)人工經(jīng)驗，控制規(guī)則可用語言描述如下。若爐溫低于600度則升壓，低得越多升壓越高；若爐溫高于600度則降壓，高得越多降壓越低；若爐溫等于600度則維持不變1.模糊控制器的輸入輸出變量：e(k)=t0-t(k)輸出為觸發(fā)電壓u的變化2.輸入輸出變量的模糊語言描述{NB,NS,O,PS,PB}誤差e的論域為X，u的論域為Y，把其量化為7個等級X=Y={-3,-2,-1,0,1,2,3}7/19/20237^_^假設語言變量的隸屬函數(shù)曲線如下。7/19/20238^_^7/19/20239^_^3.模糊控制規(guī)則的語言描述（1）若e負大，則u正大；（2）若e負小，則u正小；（3）若e為零，則u為零；（4）若e正小，則u負小；（5）若e正大，則u負大；4.模糊控制規(guī)則的矩陣形式：模糊控制規(guī)則可以表示為從誤差論域X到控制量論域Y的模糊關系R7/19/202310^_^7/19/202311^_^5.模糊決策模糊控制器的控制作用取決于控制量，即等于誤差的模糊向量e和模糊關系的合成，假設e=PS,則7/19/202312^_^6.控制量的模糊量轉化為精確量上面求得的控制量u為模糊向量，可寫為：u=(0.5/-3)+(0.5/-2)+(1/-1)+(0.5/0)+(0.5/1)+(0/2)+(0/3)對上式控制量的模糊子集按照隸屬度最大原則，取控制量為-1級，即當爐溫偏高時，應降一點電壓。7/19/202313^_^模糊控制器設計的基本方法1.模糊控制器的結構設計確定模糊控制器的輸入、輸出變量（1）人機系統(tǒng)中的信息量：誤差、誤差變化、誤差變化的變化，以及人控制動作的輸出量（2）模糊控制器的輸入、輸出變量7/19/202314^_^7/19/202315^_^2.模糊控制規(guī)則的設計（1）選擇輸入輸出變量的詞集誤差：{負大,負中,負小,零,正小,正中,正大}{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}誤差變化{負大,負中,負小,負零,正零,正小,正中,正大}{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}7/19/202316^_^(2)定義各模糊變量的模糊子集：確定模糊子集隸屬函數(shù)曲線的形狀X={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}

7/19/202317^_^則模糊變量A的模糊子集為A=0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6當論域中元素總數(shù)為模糊子集總數(shù)二到三倍時，模糊子集對論域的覆蓋程度較好。7/19/202318^_^（3）.建立模糊控制器的控制規(guī)則：通過學習、試驗以及長期經(jīng)驗積累而逐漸形成的技術知識集合。若A則B否則C

若A則B且若A則C

7/19/202319^_^模糊規(guī)則表7/19/202320^_^3.精確量的模糊化處理（1）把精確量離散化，如把[-6，+6]之間變化的連續(xù)量分為7個檔次，每一檔對應一個模糊集。7/19/202321^_^一般情況，如果把[a,b]區(qū)間的離散量x，轉換為[-n，+n]區(qū)間的離散量y—模糊量，其中，n不小于2,則Y=2n[x-(a+b)/2]/(b-a)(2)將某一區(qū)間的精確量x模糊化成這樣一個子集，在點x處隸屬度為1，其余各點的隸屬度為0或小于17/19/202322^_^4.模糊推理和模糊量的非模糊化處理（模糊決策，模糊判決）（1）MIN-MAX-重心法

考慮以下模糊推理形式。7/19/202323^_^由各模糊規(guī)則得的推理結果最終結論由綜合推理結果得到模糊結論C’的“重心”計算如下7/19/202324^_^7/19/202325^_^（2）代數(shù)積——加法——重心法用代數(shù)積取代MIN，用加法取代MAX。7/19/202326^_^7/19/202327^_^（3）模糊加權型推理法7/19/202328^_^7/19/202329^_^（4）函數(shù)型推理法7/19/202330^_^（5）加權函數(shù)型推理法7/19/202331^_^（6）選擇最大隸屬度法選取模糊子集中隸屬度最大的元素作為控制量，若該元素僅為一個，則選擇該值作為控制量，否則取其平均值。C1=0.3/-1+0.8/-2+1/-3+0.5/-4+0.1/-5C2=0.3/0+1/1+1/2+0.8/3+0.4/4+0.2/57/19/202332^_^（7）取中位數(shù)法選取求出模糊子集的隸屬函數(shù)曲線和橫坐標所圍成區(qū)域的面積平分為兩部分的數(shù)，作為非模糊化的結果。優(yōu)點是充分利用了模糊子集提供的信息量，但是計算繁瑣，且缺乏對隸屬度較大元素提供主導信息的重視，實際應用受到限制。7/19/202333^_^在各種模糊判決方法中，若充分考慮利用模糊推理子集提供的有用信息，會導致計算煩瑣，否則會丟掉一些有用信息．要根據(jù)實際系統(tǒng)的具體情況，如系統(tǒng)復雜度及控制精度等，適當?shù)卮_定模糊量的去模糊化方法．7/19/202334^_^討論由模糊推理所獲得的模糊子集的隸屬函數(shù)形狀，及其對控制性能的影響．7/19/202335^_^5.論域、量化因子、比例因子的選擇基本論域、模糊子集的論域、模糊語言詞集的總數(shù)（7、8）Ke=n/xe；Kc=m/xc；量化因子一般遠大于1。Ku=yu/l，比例因子。Ke較大，系統(tǒng)的超調較大，過渡過程也較大。Ke較大，相當于縮小了誤差的基本論域，增大了誤差變化的控制作用，導致上升時間縮短，但由于出現(xiàn)超調，使得系統(tǒng)的過渡過程變長。7/19/202336^_^Kc增大，超調量減小，但系統(tǒng)的響應速度變慢。Ku過小，會使系統(tǒng)動態(tài)響應變長，Ku過大，會使系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩。6.采樣時間的選擇香農（Shannon）定理、誤差變化最大值、一次采樣過程中控制作用次數(shù)。7/19/202337^_^

為了對論域U={u1,u2,…,un}中的元素進行排序,由m個專家組成專家小組M,分別對U中的元素排序,得到m種意見：V={v1,v2,…,vm},其中vi是第i種意見序列,即U中的元素的某一個排序.若uj在第i種意見vi中排第k位,則令Bi(uj)=n–k,稱為uj的Borda數(shù).此時論域U的所有元素可按Borda數(shù)的大小排序,此排序就是是比較合理的.模糊集中意見決策7/19/202338^_^例1設U={a,b,c,d,e,f},|M|=m=4人,v1:a,c,d,b,e,f;v2:e,b,c,a,f,d;v3:a,b,c,e,d,f;v4:c,a,b,d,e,f;B(a)=5+2+5+4=16;B(b)=2+4+4+3=13;B(c)=4+3+3+5=15;B(d)=3+0+1+2=6;B(e)=1+5+2+1=9;B(f)=0+1+0+0=1;按Borda數(shù)集中后的排序為：a,c,b,d,e,f.7/19/202339^_^例2設有6名運動員U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}參加五項全能比賽,已知他們每項比賽的成績如下：200m跑u1,u2,u4,u3,u6,u5；1500m跑u2,u3,u6,u5,u4,u1；跳遠u1,u2,u4,u3,u5,u6；擲鐵餅u1,u2,u3,u4,u6,u5；擲標槍u1,u2,u4,u5,u6,u3；B(u1)=5+0+5+5+5=20;B(u2)=4+5+4+4+4=21;B(u3)=2+4+2+3+0=11;B(u4)=3+1+3+2+3=12;B(u5)=0+2+1+0+2=5;B(u6)=1+3+0+1+1=6;按Borda數(shù)集中后的排序為：u2,u1,u4,u3,u6,u5.7/19/202340^_^若uj在第i種意見vi中排第k位，設第k位的權重為ak，則令Bi(uj)=ak(n

–

k)，稱為uj的加權Borda數(shù)。名次一二三四五六權重0.350.250.180.110.070.04B(u1)=7,B(u2)=5.75,B(u3)=1.98,B(u4)=1.91,B(u5)=0.51,B(u6)=0.75.按加權Borda數(shù)集中后的排序為：u1,u2,u3,u4,u6,u57/19/202341^_^

設論域X={x1,x2,…,xn}為n個被選方案,在n個被選方案中建立一種模糊優(yōu)先關系,即先兩兩進行比較,再將這種比較模糊化.然后用模糊數(shù)學方法給出總體排序,這就是模糊二元對比決策.在xi與xj作對比時,用rij表示xi比xj的優(yōu)先程度,并且要求rij滿足①rii=1(便于計算)；②0≤rij≤1；③當i≠j時,rij+rji=1.這樣的rij組成的矩陣R=(rij)n×n稱為模糊優(yōu)先矩陣,由此矩陣確定的關系稱為模糊優(yōu)先關系.模糊二元對比決策7/19/202342^_^模糊二元對比決策的方法與步驟是：

⑴建立模糊優(yōu)先關系.先兩兩進行比較，建立模糊優(yōu)先矩陣：R=(rij)n×n.⑵排序方法：①隸屬函數(shù)法即直接對模糊優(yōu)先矩陣進行適當?shù)臄?shù)學加工處理,得到X上模糊優(yōu)先集A的隸屬函數(shù),再根據(jù)各元素隸屬度的大小給全體對象排出一定的優(yōu)劣次序.通常采用的方法是：取小法：A(xi)=∧{rij|1≤j≤n},i=1,2,…,n;平均法：A(xi)=(ri1+ri2+…+rin)/n,i=1,2,…,n.7/19/202343^_^②-截矩陣法即取定閾值,確定優(yōu)先對象.

取定閾值∈[0,1]得-截矩陣R=(rij())n×n,當由1逐漸下降時,若R中首次出現(xiàn)第k行的元素全等于1時,則認定xk是第一優(yōu)先對象(不一定唯一).再在R中劃去xk所在的行與列,得到一個新的n-1階模糊優(yōu)先矩陣,用同樣的方法獲取的對象作為第二優(yōu)先對象；如此進行下去,可將全體對象排出一定的優(yōu)劣次序.③下確界法先求R每一行的下確界,以最大下確界所在行對應的xk是第一優(yōu)先對象(不一定唯一).再在R中劃去xk所在的行與列,得到一個新的n-1階模糊優(yōu)先矩陣,再以此類推.7/19/202344^_^模糊綜合評判決策在實際工作中,對一個事物的評價或評估,常常涉及多個因素或多個指標,這時就要求根據(jù)這多個因素對事物作出綜合評價,而不能只從某一因素的情況去評價事物,這就是綜合評判.模糊綜合評判決策是對受多種因素影響的事物作出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法.經(jīng)典綜合評判決策評總分法加權評分法7/19/202345^_^模糊綜合評判決策的數(shù)學模型

設U={u1,u2,…,un}為n種因素(或指標),V={v1,v2,…,vm}為m種評判(或等級).由于各種因素所處地位不同,作用也不一樣,可用權重A=(a1,a2,…,an)來描述,它是因素集U的一個模糊子集.對于每一個因素ui,單獨作出的一個評判f(ui),可看作是U到V的一個模糊映射f

,由f可誘導出U到V的一個模糊關系Rf,由Rf可誘導出U到V的一個模糊線性變換TR(A)=A°R=B,它是評判集V的一個模糊子集,即為綜合評判.(U,V,R

)構成模糊綜合評判決策模型,U,V,R是此模型的三個要素.7/19/202346^_^模糊綜合評判決策的方法與步驟是：⑴建立因素集U={u1,u2,…,un}與決斷集V={v1,v2,…,vm}.⑵建立模糊綜合評判矩陣.對于每一個因素ui,先建立單因素評判：(ri1,ri2,…,rim)即rij(0≤rij≤1)表示vj對因素ui所作的評判,這樣就得到單因素評判矩陣R=(rij)n×m.⑶綜合評判.根據(jù)各因素權重A=(a1,a2,…,an)綜合評判:B=A⊕R=(b1,b2,…,bm)是V上的一個模糊子集,根據(jù)運算⊕的不同定義,可得到不同的模型.7/19/202347^_^模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素決定型bj=∨{(ai∧rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m).

由于綜合評判的結果bj的值僅由ai與rij(i=1,2,…,n)中的某一個確定(先取小,后取大運算),著眼點是考慮主要因素,其他因素對結果影響不大,這種運算有時出現(xiàn)決策結果不易分辨的情況.模型Ⅱ：M(·,∨)——主因素突出型bj=∨{(ai·rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m).

M(·,∨)與模型M(∧,∨)較接近,區(qū)別在于用airij代替了M(∧,∨)中的ai∧rij.

在模型M(·,∨)中,對rij乘以小于1的權重ai表明ai是在考慮多因素時rij的修正值,與主要因素有關,忽略了次要因素.7/19/202348^_^模型Ⅲ：M(∧,＋)——主因素突出型bj=∑(ai∧

rij)(j=1,2,…,m).模型Ⅲ也突出了主要因素.在實際應用中,如果主因素在綜合評判中起主導作用,建議采納Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,當模型Ⅰ失效時可采用Ⅱ,Ⅲ.模型Ⅳ：M(·,＋)——加權平均模型bj=∑(ai·rij)(j=1,2,…,m).模型M(·,＋)對所有因素依權重大小均衡兼顧,適用于考慮各因素起作用的情況.7/19/202349^_^例1.服裝評判因素集U={u1(花色),u2(式樣),u3(耐穿程度),u4(價格)}；評判集V={v1(很歡迎),v2(較歡迎),v3(不太歡迎),v4(不歡迎)}.對各因素所作的評判如下：u1

：(0.2,0.5,0.2,0.1)u2

：(0.7,0.2,0.1,0)u3

：(0,0.4,0.5,0.1)u4

：(0.2,0.3,0.5,0)7/19/202350^_^對于給定各因素權重A=(0.1,0.2,0.3,0.4),分別用各種模型所作的評判如下：M(∧,∨)：B=(0.2,0.3,0.4,0.1)M(·,∨)：B=(0.14,0.12,0.2,0.03)M(∧,＋)：B=(0.5,0.9,0.9,0.2)M(·,＋)：B=(0.24,0.33,0.39,0.04)7/19/202351^_^對于給定各因素權重A=(0.4,0.35,0.15,0.1),分別用各種模型所作的評判如下：M(∧,∨)：B=(0.35,0.4,0.2,0.1)M(·,∨)：B=(0.245,0.2,0.08,0.04)M(∧,＋)：B=(0.65,0.85,0.55,0.2)M(·,＋)：B=(0.345,0.36,0.24,0.055)7/19/202352^_^例2.“晉升”的數(shù)學模型.以高校老師晉升教授為例：因素集U={政治表現(xiàn)及工作態(tài)度,教學水平,科研水平,外語水平},評判集V={好,較好,一般,較差,差}.因素好較好一般較差差政治表現(xiàn)及工作態(tài)度42100教學水平61000科研水平00511外語水平221117/19/202353^_^給定以教學為主的權重A=(0.2,0.5,0.1,0.2)，分別用M(∧,∨)、M(·,＋)模型所作的評判如下：M(∧,∨)：B=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)

歸一化后，B=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)

M(·,＋)：B=(0.6,0.19,0.13,0.04,0.04)7/19/202354^_^例3利用模糊綜合評判對20家制藥廠經(jīng)濟效益的好壞進行排序(P209).

企業(yè)名稱

u1

u2

u3

u4

1東北制藥廠

1.611

10.59

0.69

1.672北京第二制藥廠

1.429

9.44

0.61

1.50……20四川制藥廠1.992

21.63

1.01

1.89設cij(i=1,2,3,4；j=1,2,…,20)表示第j個制藥廠的第i個因素的值,令得到模糊綜合評判矩陣R=(rij)4×20

.7/19/202355^_^§4.4權重的確定方法在模糊綜合評判決策中,權重是至關重要的,它反映了各個因素在綜合決策過程中所占有的地位或所起的作用,它直接影響到綜合決策的結果.憑經(jīng)驗給出的權重,在一定的程度上能反映實際情況,評判的結果也比較符合實際,但它往往帶有主觀性,是不能客觀地反映實際情況,評判結果可能“失真”.加權統(tǒng)計方法因素uj權重aij17/19/202356^_^頻數(shù)統(tǒng)計方法(1)對每一個因素uj,在k個專家所給的權重aij中找出最大值Mj和最小值mj,即Mj=max{aij|1≤i≤k},j=1,2,…n;mj=min{aij|1≤i≤k},j=1,2,…n.(2)選取適當?shù)恼麛?shù)p,將因素uj所對應的權重aij從小到大分成p組,組距為(Mj-mj)/p.(3)計算落在每組內權重的頻數(shù)與頻率(4)取最大頻率所在分組的組中值(或鄰近的值)作為因素uj的權重.(5)將所得的結果歸一化.7/19/202357^_^模糊關系方程法在模糊綜合評判決策問題中,若已知綜合決策B=(b1,b2,…,bm),單因素評判矩陣R=(rij)n×m

,試問各因素的權重分配A是什么？這就是要求解模糊關系方程X°R=B.定理模糊關系方程X°R=B有解的充要條件是

°R=B,其中約定∧=1.且為X°R=B的最大解.證明：充分性是顯然的.7/19/202358^_^必要性設X°R=B有解X=(x1,x2,…,xn),即(x1,x2,…,xn)°R=(b1,b2,…,bm).則j,∨(xk∧

rkj)=bjj,k,(xk∧

rkj)≤bj.k,xk≤(x1,x2,…,xn)≤B≤

°R.又j,k,有當rkj＞bj時,=∧{bj|rkj＞bj}≤bj

∧

rkj≤bj∧rkj=bj;當rkj≤bj時,由=1,

∧

rkj=rkj≤bj;即°R≤B.7/19/202359^_^例下列模糊關系方程是否有解？解：由公式(1)=(0.2,1,0.4),是其最大解.(2)=(1,0.7),不是其最大解.7/19/202360^_^模糊協(xié)調決策法在模糊綜合評判決策問題中,若已知綜合決策B=(b1,b2,…,bm),單因素評判矩陣R=(rij)n×m

,試問各因素的權重分配A是什么？這就是要求解模糊關系方程X°R=B.這里介紹一個近似處理方法.設有一組可供選擇的權重分配方案J={A1,A2,…,As}.我們從J中選擇一種最佳的權重分配Ak,使得由Ak所決定的綜合評判決策Bk=Ak°R與B最貼近.7/19/202361^_^模糊綜合評判決策的方法與步驟是：⑴建立因素集U={u1,u2,…,un}與決斷集V={v1,v2,…,vm}.⑵建立模糊綜合評判矩陣.對于每一個因素ui,先建立單因素評判：(ri1,ri2,…,rim)即rij(0≤rij≤1)表示vj對因素ui所作的評判,這樣就得到單因素評判矩陣R=(rij)n×m.⑶綜合評判.根據(jù)各因素權重A=(a1,a2,…,an)綜合評判:B=A⊕R=(b1,b2,…,bm)是V上的一個模糊子集,根據(jù)運算⊕的不同定義,可得到不同的模型.7/19/202362^_^模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素決定型bj=∨{(ai∧rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m).

由于綜合評判的結果bj的值僅由ai與rij(i=1,2,…,n)中的某一個確定(先取小,后取大運算),著眼點是考慮主要因素,其他因素對結果影響不大,這種運算有時出現(xiàn)決策結果不易分辨的情況.模型Ⅱ：M(·,∨)——主因素突出型bj=∨{(ai·rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m).

M(·,∨)與模型M(∧,∨)較接近,區(qū)別在于用airij代替了M(∧,∨)中的ai∧rij.

在模型M(·,∨)中,對rij乘以小于1的權重ai表明ai是在考慮多因素時rij的修正值,與主要因素有關,忽略了次要因素.7/19/202363^_^模型Ⅲ：M(∧,＋)——主因素突出型bj=∑(ai∧

rij)(j=1,2,…,m).模型Ⅲ也突出了主要因素.在實際應用中,如果主因素在綜合評判中起主導作用,建議采納Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,當模型Ⅰ失效時可采用Ⅱ,Ⅲ.模型Ⅳ：M(·,＋)——加權平均模型bj=∑(ai·rij)(j=1,2,…,m).模型M(·,＋)對所有因素依權重大小均衡兼顧,適用于考慮各因素起作用的情況.7/19/202364^_^例1.服裝評判因素集U={u1(花色),u2(式樣),u3(耐穿程度),u4(價格)}；評判集V={v1(很歡迎),v2(較歡迎),v3(不太歡迎),v4(不歡迎)}.對各因素所作的評判如下：u1

：(0.2,0.5,0.2,0.1)u2

：(0.7,0.2,0.1,0)u3

：(0,0.4,0.5,0.1)u4

：(0.2,0.3,0.5,0)7/19/202365^_^對于給定各因素權重A=(0.1,0.2,0.3,0.4),分別用各種模型所作的評判如下：M(∧,∨)：B=(0.2,0.3,0.4,0.1)M(·,∨)：B=(0.14,0.12,0.2,0.03)M(∧,＋)：B=(0.5,0.9,0.9,0.2)M(·,＋)：B=(0.24,0.33,0.39,0.04)7/19/202366^_^對于給定各因素權重A=(0.4,0.35,0.15,0.1),分別用各種模型所作的評判如下：M(∧,∨)：B=(0.35,0.4,0.2,0.1)M(·,∨)：B=(0.245,0.2,0.08,0.04)M(∧,＋)：B=(0.65,0.85,0.55,0.2)M(·,＋)：B=(0.345,0.36,0.24,0.055)7/19/202367^_^例2.“晉升”的數(shù)學模型.以高校老師晉升教授為例：因素集U={政治表現(xiàn)及工作態(tài)度,教學水平,科研水平,外語水平},評判集V={好,較好,一般,較差,差}.因素好較好一般較差差政治表現(xiàn)及工作態(tài)度42100教學水平61000科研水平00511外語水平221117/19/202368^_^給定以教學為主的權重A=(0.2,0.5,0.1,0.2)，分別用M(∧,∨)、M(·,＋)模型所作的評判如下：M(∧,∨)：B=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)

歸一化后，B=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)

M(·,＋)：B=(0.6,0.19,0.13,0.04,0.04)7/19/202369^_^例3利用模糊綜合評判對20家制藥廠經(jīng)濟效益的好壞進行排序(P209).

企業(yè)名稱

u1

u2

u3

u4

1東北制藥廠

1.611

10.59

0.69

1.672北京第二制藥廠

1.429

9.44

0.61

1.50……20四川制藥廠1.992

21.63

1.01

1.89設cij(i=1,2,3,4；j=1,2,…,20)表示第j個制藥廠的第i個因素的值,令得到模糊綜合評判矩陣R=(rij)4×20

.7/19/202370^_^§4.4權重的確定方法在模糊綜合評判決策中,權重是至關重要的,它反映了各個因素在綜合決策過程中所占有的地位或所起的作用,它直接影響到綜合決策的結果.憑經(jīng)驗給出的權重,在一定的程度上能反映實際情況,評判的結果也比較