【解析】2023年人教版數(shù)學四升五暑期銜接訓練：第6講 三角形

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2023年人教版數(shù)學四升五暑期銜接訓練：第6講三角形

一、單選題

1．（2023四下·期中）用下面（）組長度的線段可以圍成三角形。

①3cm、5cm、8cm；②4cm、4cm、8cm；③4cm、4cm、6cm；④4cm、7cm、8cm

A．①②③B．②③④C．①③④D．③④

【答案】D

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】①3cm、5cm、8cm，因為3+5=8，所以3cm、5cm、8cm三條線段不能圍成三角形；

②4cm、4cm、8cm，因為4+4=8，所以4cm、4cm、8cm三條線段不能圍成三角形；

③4cm、4cm、6cm，因為4+4=8，8＞6，6-4=2，2＜4，所以4cm、4cm、6cm三條線段能圍成三角形；

④4cm、7cm、8cm，因為4+7=11，11＞8，8-4=4，4＜7，所以4cm、7cm、8cm三條線段能圍成三角形。

故答案為：D。

【分析】在三角形里，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答。

2．（2023四下·泉州期中）李爺爺元宵節(jié)做了花燈?；舻撞咳鐖D，如果想再增加一根木條使底部框架更牢固。下面方法最合理的是（）。

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】三角形的穩(wěn)定性及應用

【解析】【解答】解：方法最合理的是第四個圖形。

故答案為：D。

【分析】三角形具有穩(wěn)定性。

3．（2023四下·期末）一個等腰三角形，一條邊長8厘米，另一條邊長4厘米，第三條邊長（）厘米。

A．4B．8C．12D．16

【答案】B

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】解：8-4＜第三條邊長＜8+4

4＜第三條邊長＜12

第三條邊長8厘米

故答案為：B。

【分析】兩邊之差＜三角形第三邊的取值范圍＜兩邊之和。

4．（2023四下·期末）如圖，2個相同的直角三角形拼成一個大三角形，拼成的大三角形的內(nèi)角和是（）。

A．360°B．90°C．180°D．無法確定

【答案】C

【知識點】三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：拼成的大三角形的內(nèi)角和是180度。

故答案為：C。

【分析】只要是三角形，內(nèi)角和都是180度。

5．（2022四下·薌城期末）東東要把一根長10cm的鐵絲分成三段，然后用這三段鐵絲首尾連接圍成一個三角形。他在2cm處剪一刀，如果請你剪第二刀（取整厘米），可以在（）的位置剪。

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

【答案】B

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】解：如果在5厘米的地方剪，三條線段的長是2厘米、3厘米、5厘米，圍不成三角形；

如果在6厘米的地方剪，三條線段的長是2厘米、4厘米、4厘米，能圍成三角形；

如果在7厘米的地方剪，三條線段的長是2厘米、5厘米、3厘米，圍不成三角形；

如果在8厘米的地方剪，三條線段的長是2厘米、6厘米、2厘米，圍不成三角形。

故答案為：B。

【分析】判斷能不能圍成三角形的方法：三角形兩條短邊之和必須大于第三邊。

6．（2022四下·荔灣期末）數(shù)學課上，小英和小麗兩人都用長為4cm、5cm和6cm的小棒各擺一個三角形（首尾相接），他們兩人所擺的三角形（）。

A．形狀不相同，大小不相等B．形狀不相同，大小相等

C．形狀相同，大小不相等D．形狀相同，大小相等

【答案】D

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】解：數(shù)學課上，小英和小麗兩人都用長為4cm、5cm和6cm的小棒各擺一個三角形（首尾相接），他們兩人所擺的三角形形狀相同，大小相等。

故答案為：D。

【分析】因為兩人用的小棒相同，所以擺出三角形的每條邊的長度都相等，三角形是完全相同的。

7．（2022四下·平陽期末）三角形PQR是一個直角三角形，且角R為直角。RQ線段比線段PR長，N為線段PR的中點，且M為線段PQ的中點。符合上面敘述的三角形是（）。

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】三角形的分類

【解析】【解答】解：三角形PQR是一個直角三角形，據(jù)此可知A錯誤；

且角R為直角，據(jù)此可知，C錯誤；

M為線段PQ的中點，據(jù)此可知，D錯誤。

故答案為：B。

【分析】直角是90度，中點是線段中間的點，據(jù)此判斷。

8．（2023四下·惠濟期中）如果一個三角形中最小的一個內(nèi)角大于45°，那么這個三角形是（）三角形。

A．銳角B．直角C．鈍角D．無法確定

【答案】A

【知識點】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：因為45°角是最小的內(nèi)角，假設另外一個內(nèi)角是46°，則第三個內(nèi)角就是89°，也就是所有的內(nèi)角都小于90°，那么這個三角形是銳角三角形。

故答案為：A。

【分析】三角形內(nèi)角和是180°，可以假設出另外一個角最小的度數(shù)，然后計算出第三個角最大的度數(shù)，再確定三角形的類型即可。

二、填空題

9．一個三角形三條邊的長度分別是4cm、5cm、5cm，按邊分類這個三角形是三角形，當最短邊增加1cm后，這個三角形變成三角形，這時它每個角是°。

【答案】等腰；等邊；60

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】解：三條邊的長度分別是4cm、5cm、5cm，有兩條邊長度相等，所以按邊分是一個等腰三角形。

4+1=5（厘米），三條邊都是5厘米，三條邊相等的三角形按邊分時等邊三角形。

等邊三角形的三個角相等，都是60°。

故答案為：等腰；等邊；60。

【分析】兩條腰相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的每個角都是60。

10．觀察下圖，再算一算?！?=，∠2=。

【答案】120°；25°

【知識點】三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：180°-60°=120°；

180°-120°-35°

=60°-35°

=25°。

故答案為：120°；25°。

【分析】三角形的內(nèi)角和=180°，∠1=180°-60°；∠2=180°-∠1-35°。

11．一個三角形，其中兩條邊長分別是6厘米、4厘米，第三條邊長最長是，最短是。（取整厘米數(shù)）

【答案】9厘米；3厘米

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】解：6-4＜第三條邊＜6+4

2＜第三條邊＜10

第三條邊長最長是9厘米，最短是3厘米。

故答案為：9厘米；3厘米。

【分析】兩邊之差＜三角形第三邊的取值范圍＜兩邊之和。

12．如圖，等腰三角形的底角∠1=°。若將圖中等腰三角形對折剪開，能得到兩個完全一樣的三角形。

【答案】30；直角

【知識點】等腰三角形認識及特征；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：等腰三角形的頂角是120度；

底角是（180°-120°）÷2=60°÷2=30°；

若將圖中等腰三角形對折剪開，能得到兩個完全一樣的直角三角形。

故答案為：30；直角。

【分析】等腰三角形底角的度數(shù)=（180°-頂角的度數(shù)）÷2；有一個角是直角的三角形是直角三角形。

13．在一個三角形中，有兩個內(nèi)角分別是36°和74°，第三個內(nèi)角是°，這個三角形按角分是一個三角形。

【答案】70；銳角

【知識點】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：180°-36°-74°=70°；

這個三角形按角分是一個銳角三角形。

故答案為：70；銳角。

【分析】三角形的內(nèi)角和-一個內(nèi)角的度數(shù)-另一個內(nèi)角的度數(shù)=第三個內(nèi)角的度數(shù)；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。

14．（2023四下·期末）下圖是一個等腰三角形，∠1+∠2=∠3+∠4，∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠5=。

【答案】110°

【知識點】三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：∠1+∠2=∠3+∠4

=(180°-∠A)÷2

=(180°-40°)÷2

=140°÷2

=70°

因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠4=70°

∠5=180°-(∠2+∠4)

=180°-70°

故答案為：110°。

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，∠1+∠2=∠3+∠4=(180°-∠A)÷2；又因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠3=∠2=∠4，∠2+∠4=∠1+∠2；那么∠5=180°-(∠2+∠4)=180°-(∠1+∠2)，由此代入數(shù)值計算即可。

15．在一個直角三角形中，其中一個內(nèi)角是45°，那么另一個內(nèi)角是度，它還是一個三角形。

【答案】45；等腰

【知識點】等腰三角形認識及特征；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：在一個直角三角形中，其中一個內(nèi)角是45°，那么另一個內(nèi)角是45度，它還是一個等腰三角形。

故答案為：45；等腰。

【分析】直角三角形一個內(nèi)角的度數(shù)=90度-另一個內(nèi)角的度數(shù)；有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

16．如圖，是由三個大小不同的等邊三角形組成的，AB長厘米。從點A經(jīng)點C到點B的長度是厘米，從點A經(jīng)點D、點F和點E，最后到點B的長度是厘米。

【答案】120；240；240

【知識點】等邊三角形認識及特征

【解析】【解答】解：AB長80厘米+40厘米=120厘米，

從點A經(jīng)點C到點B的長度是120厘米+120厘米=240厘米，

從點A經(jīng)點D、點F和點E，最后到點B的長度是80厘米+80厘米+40厘米+40厘米=240厘米。

故答案為：120；240；240。

【分析】等邊三角形的三條邊長度都相等，據(jù)此解答。

17．（2022四上·龍口期中）如果一個三角形中，一個角的度數(shù)等于另兩個角的度數(shù)之和，那么這個三角形一定是三角形。

【答案】直角

【知識點】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：180°÷2=90°；

這個三角形一定是直角三角形。

故答案為：直角。

【分析】一個角的度數(shù)看做一份，另兩個角的度數(shù)看做1份，180度被平均分成2份，1份是90度，據(jù)此解答。

18．（2022四下·澗西期末）王叔叔把一根18分米長的鐵絲正好折成了一個正三角形鐵框，每邊長分米，要折成一條腰是5分米的等腰三角形鐵框，鐵框底邊長分米?，F(xiàn)在這個鐵框的頂角是110°，兩個底角都是°。

【答案】6；8；35

【知識點】等腰三角形認識及特征；等邊三角形認識及特征；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：18÷3=6（分米）

18-5-5=8（厘米）

（180-110）÷2=70÷2=35（度）

故答案為：6；8；35。

【分析】正三角形的周長÷3=正三角形的邊長；三角形的周長-2個腰長=底邊長；（三角形的內(nèi)角和-頂角的度數(shù)）÷2=底角的度數(shù)。

19．（2022·寧海）如圖1、圖2，將一張正方形紙按提示的方法折，那么三角形AGC按邊分是三角形。你判斷的方法是。

【答案】等邊；三條邊相等的三角形是等邊三角形

【知識點】等邊三角形認識及特征

【解析】【解答】解：三角形AGC按邊分是等邊三角形；我的判斷方法是：三條邊相等的三角形是等邊三角形。

故答案為：等邊；三條邊相等的三角形是等邊三角形。

【分析】因為AG=AB，CG=CD，又因為ABCD是正方形，所以三角形的三條邊相等，即三角形AGC是等邊三角形。

20．（2023四下·期中）麗州廣場將舉辦放風箏比賽，天天的爸爸準備用一根長16分米的小竹條做一個等腰三角形的風箏架（邊長是整分米數(shù)），他可以有種做法。

【答案】3

【知識點】等腰三角形認識及特征

【解析】【解答】16=7+7+2=6+6+4=5+5+6

一共有3種做法。

故答案為：3。

【分析】等腰三角形的兩條腰長度相等，竹條的總長度是三角形的周長，在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答。

三、作圖題

21．（2023四下·川匯期中）根據(jù)已有的三角形畫出等腰三角形。（圖中三角形分別是兩個等腰三角形的一半）。

【答案】解：

【知識點】等腰三角形認識及特征

【解析】【分析】有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

22．（2023四下·期末）在一個街心公園的角落處，缺少一個三角形花壇，請你設計出一個三角形花壇的平面圖，并畫出它的一條高，標出相對應的底。我畫的是（）三角形。

【答案】畫的是等腰三角形

【知識點】三角形高的特點及畫法

【解析】【分析】本題答案不唯一，根據(jù)由三條線段圍成的圖形叫做三角形可以畫出很多種不同類型的三角形；這里根據(jù)等腰三角形兩腰相等的特征畫出等腰三角形；再過三角形的一個頂點向對邊作垂線段，所作的垂線段就是三角形的高。

四、計算題

23．（2023四下·榕城期中）已知∠1=120°，三角形ABC是直角三角形，三角形ABD是等腰三角形，求∠2和∠3的度數(shù)。

【答案】解：（180°-120°）÷2

=60°÷2

=30°

90°-30°=60°

答：∠2=30°，∠3=60°。

【知識點】三角形的內(nèi)角和

【解析】【分析】∠2=（三角形的內(nèi)角和-頂角的度數(shù)）÷2，∠3=90°-其中一個銳角的度數(shù)。

24．（2023四下·天門月考）如圖，三角形ABC和三角形DBC都是等腰三角形，求∠3的度數(shù)。（注意：∠A=90°）

【答案】解：180-（45-20）×2

=180-25×2

=180-50

=130（度）

答：∠3的度數(shù)為130°。

【知識點】等腰三角形認識及特征；三角形的內(nèi)角和

【解析】【分析】因為三角形ABC是等腰三角形，所以∠1就等于45°-20°=25°，∠1與∠2的和就是50度，180度-∠1與∠2的和=∠3的度數(shù)。

五、解決問題

25．（2022四下·臨泉期中）紅紅家有一塊三角形的小菜園，菜園的最大角是120°，且最大角的度數(shù)是最小角的4倍，這塊三角形菜地其他角的度數(shù)是多少？

【答案】解：120÷4=30（度）

180-120-30

=60-30

=30（度）

答：這塊三角形菜地其他角的度數(shù)是30°、30°。

【知識點】三角形的內(nèi)角和

【解析】【分析】最小角的度數(shù)=最大角的角度÷最大角的度數(shù)是最小角的倍數(shù)，所以另外一個角的度數(shù)=180°-最大角的度數(shù)-最小角的度數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。

26．（2023四下·離石月考）在能擺成三角形的小棒下面畫“√”。（單位：cm）

三根小棒必m須符合（），才能擺成三角形。

【答案】

三根小棒必須符合三角形任意兩邊之和大于第三邊，才能擺成三角形。

【知識點】三角形的特點

【解析】【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。因此兩根較短小棒的長度和大于較長小棒的長度，才能圍成三角形。

27．（2023四下·川匯期中）

（1）如圖，∠1=°，∠2=°。

（2）小剛想給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣芤龀扇切?，其中一根木條長3dm，另一根木條長5dm，那么第三根木條最長是dm，最短是dm。（取整分米數(shù)。）

【答案】（1）60；120

（2）7；3

【知識點】三角形的特點；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：（1）∠1=90°-30°=60°；∠2=60°+60°=120°；

（2）5-3＜第三根木條長度＜5+3

2＜第三根木條長度＜8

第三根木條最長是7分米，最短是3分米。

故答案為：（1）60；120；（2）7；3。

【分析】（1）直角三角形一個銳角的度數(shù)=90度=另一個銳角的度數(shù)；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

（2）兩邊之差＜三角形第三邊的取值范圍＜兩邊之和。

28．（2022四下·薌城期末）小明家有一塊三角形的菜地，菜地的最大角是120°，且最大角的度數(shù)是最小角的4倍。

（1）這塊三角形菜地其它角的度數(shù)是多少？

（2）如果從小明家到菜地，有如圖三條路線，你會選擇哪一條？為什么？

【答案】（1）解：120°÷4=30°；

180°-120°-30°=30°

答：這塊三角形菜地其它角的度數(shù)是30°、30°。

（2）解：我會選擇第二條，因為兩點之間，線段最短。

【知識點】線段、直線、射線的認識及表示；三角形的內(nèi)角和

【解析】【分析】（1）最大角的度數(shù)÷4=最小角的度數(shù)，三角形的內(nèi)角和-最大角的度數(shù)-最小角的度數(shù)=第三個角的度數(shù)；

（2）第二條路是直的，最短。

29．（2022四下·花都期末）樂樂有一根30cm長的木條，要把木條截成三段拼成一個三角形，并且每段的長度為整厘米數(shù)，請你幫他設計一下，如何才可以拼成三角形？（請你列舉三個例子）

【答案】解：①可以截成10厘米、10厘米、10厘米的三段；

②可以截成9厘米、10厘米、11厘米的三段；

③可以截成8厘米、10厘米、12厘米的三段。

【知識點】三角形的特點

【解析】【分析】判斷能不能圍成三角形的方法：三角形兩條短邊之和必須大于第三邊。

30．（2022四下·奉化期末）我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°，其實三角形除了有內(nèi)角還有外角。如圖，延長△ABC的一條邊BC到點D，∠ACD就是三角形的一個外角。我們發(fā)現(xiàn)：∠ACD的度數(shù)與三角形內(nèi)角∠1、∠2的度數(shù)之和剛好相等，即∠ACD=∠1+∠2，請利用所學的數(shù)學依據(jù)來說明理由。

【答案】解：因為∠ACB=180°-（∠1+∠2）

∠ACB=180°-∠ACD

所以∠ACD=∠1+∠2

【知識點】三角形的內(nèi)角和

【解析】【分析】∠ACB=三角形的內(nèi)角和-（∠1+∠2），∠ACB=180°-∠ACD，所以∠ACD=∠1+∠2。

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2023年人教版數(shù)學四升五暑期銜接訓練：第6講三角形

一、單選題

1．（2023四下·期中）用下面（）組長度的線段可以圍成三角形。

①3cm、5cm、8cm；②4cm、4cm、8cm；③4cm、4cm、6cm；④4cm、7cm、8cm

A．①②③B．②③④C．①③④D．③④

2．（2023四下·泉州期中）李爺爺元宵節(jié)做了花燈。花燈底部如圖，如果想再增加一根木條使底部框架更牢固。下面方法最合理的是（）。

A．B．C．D．

3．（2023四下·期末）一個等腰三角形，一條邊長8厘米，另一條邊長4厘米，第三條邊長（）厘米。

A．4B．8C．12D．16

4．（2023四下·期末）如圖，2個相同的直角三角形拼成一個大三角形，拼成的大三角形的內(nèi)角和是（）。

A．360°B．90°C．180°D．無法確定

5．（2022四下·薌城期末）東東要把一根長10cm的鐵絲分成三段，然后用這三段鐵絲首尾連接圍成一個三角形。他在2cm處剪一刀，如果請你剪第二刀（取整厘米），可以在（）的位置剪。

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

6．（2022四下·荔灣期末）數(shù)學課上，小英和小麗兩人都用長為4cm、5cm和6cm的小棒各擺一個三角形（首尾相接），他們兩人所擺的三角形（）。

A．形狀不相同，大小不相等B．形狀不相同，大小相等

C．形狀相同，大小不相等D．形狀相同，大小相等

7．（2022四下·平陽期末）三角形PQR是一個直角三角形，且角R為直角。RQ線段比線段PR長，N為線段PR的中點，且M為線段PQ的中點。符合上面敘述的三角形是（）。

A．B．

C．D．

8．（2023四下·惠濟期中）如果一個三角形中最小的一個內(nèi)角大于45°，那么這個三角形是（）三角形。

A．銳角B．直角C．鈍角D．無法確定

二、填空題

9．一個三角形三條邊的長度分別是4cm、5cm、5cm，按邊分類這個三角形是三角形，當最短邊增加1cm后，這個三角形變成三角形，這時它每個角是°。

10．觀察下圖，再算一算。∠1=，∠2=。

11．一個三角形，其中兩條邊長分別是6厘米、4厘米，第三條邊長最長是，最短是。（取整厘米數(shù)）

12．如圖，等腰三角形的底角∠1=°。若將圖中等腰三角形對折剪開，能得到兩個完全一樣的三角形。

13．在一個三角形中，有兩個內(nèi)角分別是36°和74°，第三個內(nèi)角是°，這個三角形按角分是一個三角形。

14．（2023四下·期末）下圖是一個等腰三角形，∠1+∠2=∠3+∠4，∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠5=。

15．在一個直角三角形中，其中一個內(nèi)角是45°，那么另一個內(nèi)角是度，它還是一個三角形。

16．如圖，是由三個大小不同的等邊三角形組成的，AB長厘米。從點A經(jīng)點C到點B的長度是厘米，從點A經(jīng)點D、點F和點E，最后到點B的長度是厘米。

17．（2022四上·龍口期中）如果一個三角形中，一個角的度數(shù)等于另兩個角的度數(shù)之和，那么這個三角形一定是三角形。

18．（2022四下·澗西期末）王叔叔把一根18分米長的鐵絲正好折成了一個正三角形鐵框，每邊長分米，要折成一條腰是5分米的等腰三角形鐵框，鐵框底邊長分米?，F(xiàn)在這個鐵框的頂角是110°，兩個底角都是°。

19．（2022·寧海）如圖1、圖2，將一張正方形紙按提示的方法折，那么三角形AGC按邊分是三角形。你判斷的方法是。

20．（2023四下·期中）麗州廣場將舉辦放風箏比賽，天天的爸爸準備用一根長16分米的小竹條做一個等腰三角形的風箏架（邊長是整分米數(shù)），他可以有種做法。

三、作圖題

21．（2023四下·川匯期中）根據(jù)已有的三角形畫出等腰三角形。（圖中三角形分別是兩個等腰三角形的一半）。

22．（2023四下·期末）在一個街心公園的角落處，缺少一個三角形花壇，請你設計出一個三角形花壇的平面圖，并畫出它的一條高，標出相對應的底。我畫的是（）三角形。

四、計算題

23．（2023四下·榕城期中）已知∠1=120°，三角形ABC是直角三角形，三角形ABD是等腰三角形，求∠2和∠3的度數(shù)。

24．（2023四下·天門月考）如圖，三角形ABC和三角形DBC都是等腰三角形，求∠3的度數(shù)。（注意：∠A=90°）

五、解決問題

25．（2022四下·臨泉期中）紅紅家有一塊三角形的小菜園，菜園的最大角是120°，且最大角的度數(shù)是最小角的4倍，這塊三角形菜地其他角的度數(shù)是多少？

26．（2023四下·離石月考）在能擺成三角形的小棒下面畫“√”。（單位：cm）

三根小棒必m須符合（），才能擺成三角形。

27．（2023四下·川匯期中）

（1）如圖，∠1=°，∠2=°。

（2）小剛想給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣芤龀扇切?，其中一根木條長3dm，另一根木條長5dm，那么第三根木條最長是dm，最短是dm。（取整分米數(shù)。）

28．（2022四下·薌城期末）小明家有一塊三角形的菜地，菜地的最大角是120°，且最大角的度數(shù)是最小角的4倍。

（1）這塊三角形菜地其它角的度數(shù)是多少？

（2）如果從小明家到菜地，有如圖三條路線，你會選擇哪一條？為什么？

29．（2022四下·花都期末）樂樂有一根30cm長的木條，要把木條截成三段拼成一個三角形，并且每段的長度為整厘米數(shù)，請你幫他設計一下，如何才可以拼成三角形？（請你列舉三個例子）

30．（2022四下·奉化期末）我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°，其實三角形除了有內(nèi)角還有外角。如圖，延長△ABC的一條邊BC到點D，∠ACD就是三角形的一個外角。我們發(fā)現(xiàn)：∠ACD的度數(shù)與三角形內(nèi)角∠1、∠2的度數(shù)之和剛好相等，即∠ACD=∠1+∠2，請利用所學的數(shù)學依據(jù)來說明理由。

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】①3cm、5cm、8cm，因為3+5=8，所以3cm、5cm、8cm三條線段不能圍成三角形；

②4cm、4cm、8cm，因為4+4=8，所以4cm、4cm、8cm三條線段不能圍成三角形；

③4cm、4cm、6cm，因為4+4=8，8＞6，6-4=2，2＜4，所以4cm、4cm、6cm三條線段能圍成三角形；

④4cm、7cm、8cm，因為4+7=11，11＞8，8-4=4，4＜7，所以4cm、7cm、8cm三條線段能圍成三角形。

故答案為：D。

【分析】在三角形里，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答。

2．【答案】D

【知識點】三角形的穩(wěn)定性及應用

【解析】【解答】解：方法最合理的是第四個圖形。

故答案為：D。

【分析】三角形具有穩(wěn)定性。

3．【答案】B

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】解：8-4＜第三條邊長＜8+4

4＜第三條邊長＜12

第三條邊長8厘米

故答案為：B。

【分析】兩邊之差＜三角形第三邊的取值范圍＜兩邊之和。

4．【答案】C

【知識點】三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：拼成的大三角形的內(nèi)角和是180度。

故答案為：C。

【分析】只要是三角形，內(nèi)角和都是180度。

5．【答案】B

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】解：如果在5厘米的地方剪，三條線段的長是2厘米、3厘米、5厘米，圍不成三角形；

如果在6厘米的地方剪，三條線段的長是2厘米、4厘米、4厘米，能圍成三角形；

如果在7厘米的地方剪，三條線段的長是2厘米、5厘米、3厘米，圍不成三角形；

如果在8厘米的地方剪，三條線段的長是2厘米、6厘米、2厘米，圍不成三角形。

故答案為：B。

【分析】判斷能不能圍成三角形的方法：三角形兩條短邊之和必須大于第三邊。

6．【答案】D

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】解：數(shù)學課上，小英和小麗兩人都用長為4cm、5cm和6cm的小棒各擺一個三角形（首尾相接），他們兩人所擺的三角形形狀相同，大小相等。

故答案為：D。

【分析】因為兩人用的小棒相同，所以擺出三角形的每條邊的長度都相等，三角形是完全相同的。

7．【答案】B

【知識點】三角形的分類

【解析】【解答】解：三角形PQR是一個直角三角形，據(jù)此可知A錯誤；

且角R為直角，據(jù)此可知，C錯誤；

M為線段PQ的中點，據(jù)此可知，D錯誤。

故答案為：B。

【分析】直角是90度，中點是線段中間的點，據(jù)此判斷。

8．【答案】A

【知識點】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：因為45°角是最小的內(nèi)角，假設另外一個內(nèi)角是46°，則第三個內(nèi)角就是89°，也就是所有的內(nèi)角都小于90°，那么這個三角形是銳角三角形。

故答案為：A。

【分析】三角形內(nèi)角和是180°，可以假設出另外一個角最小的度數(shù)，然后計算出第三個角最大的度數(shù)，再確定三角形的類型即可。

9．【答案】等腰；等邊；60

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】解：三條邊的長度分別是4cm、5cm、5cm，有兩條邊長度相等，所以按邊分是一個等腰三角形。

4+1=5（厘米），三條邊都是5厘米，三條邊相等的三角形按邊分時等邊三角形。

等邊三角形的三個角相等，都是60°。

故答案為：等腰；等邊；60。

【分析】兩條腰相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的每個角都是60。

10．【答案】120°；25°

【知識點】三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：180°-60°=120°；

180°-120°-35°

=60°-35°

=25°。

故答案為：120°；25°。

【分析】三角形的內(nèi)角和=180°，∠1=180°-60°；∠2=180°-∠1-35°。

11．【答案】9厘米；3厘米

【知識點】三角形的特點

【解析】【解答】解：6-4＜第三條邊＜6+4

2＜第三條邊＜10

第三條邊長最長是9厘米，最短是3厘米。

故答案為：9厘米；3厘米。

【分析】兩邊之差＜三角形第三邊的取值范圍＜兩邊之和。

12．【答案】30；直角

【知識點】等腰三角形認識及特征；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：等腰三角形的頂角是120度；

底角是（180°-120°）÷2=60°÷2=30°；

若將圖中等腰三角形對折剪開，能得到兩個完全一樣的直角三角形。

故答案為：30；直角。

【分析】等腰三角形底角的度數(shù)=（180°-頂角的度數(shù)）÷2；有一個角是直角的三角形是直角三角形。

13．【答案】70；銳角

【知識點】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：180°-36°-74°=70°；

這個三角形按角分是一個銳角三角形。

故答案為：70；銳角。

【分析】三角形的內(nèi)角和-一個內(nèi)角的度數(shù)-另一個內(nèi)角的度數(shù)=第三個內(nèi)角的度數(shù)；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。

14．【答案】110°

【知識點】三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：∠1+∠2=∠3+∠4

=(180°-∠A)÷2

=(180°-40°)÷2

=140°÷2

=70°

因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠4=70°

∠5=180°-(∠2+∠4)

=180°-70°

故答案為：110°。

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，∠1+∠2=∠3+∠4=(180°-∠A)÷2；又因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠3=∠2=∠4，∠2+∠4=∠1+∠2；那么∠5=180°-(∠2+∠4)=180°-(∠1+∠2)，由此代入數(shù)值計算即可。

15．【答案】45；等腰

【知識點】等腰三角形認識及特征；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：在一個直角三角形中，其中一個內(nèi)角是45°，那么另一個內(nèi)角是45度，它還是一個等腰三角形。

故答案為：45；等腰。

【分析】直角三角形一個內(nèi)角的度數(shù)=90度-另一個內(nèi)角的度數(shù)；有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

16．【答案】120；240；240

【知識點】等邊三角形認識及特征

【解析】【解答】解：AB長80厘米+40厘米=120厘米，

從點A經(jīng)點C到點B的長度是120厘米+120厘米=240厘米，

從點A經(jīng)點D、點F和點E，最后到點B的長度是80厘米+80厘米+40厘米+40厘米=240厘米。

故答案為：120；240；240。

【分析】等邊三角形的三條邊長度都相等，據(jù)此解答。

17．【答案】直角

【知識點】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：180°÷2=90°；

這個三角形一定是直角三角形。

故答案為：直角。

【分析】一個角的度數(shù)看做一份，另兩個角的度數(shù)看做1份，180度被平均分成2份，1份是90度，據(jù)此解答。

18．【答案】6；8；35

【知識點】等腰三角形認識及特征；等邊三角形認識及特征；三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】解：18÷3=6（分米）

18-5-5=8（厘米）

（180-110）÷2=70÷2=35（度）

故答案為：6；8；35。

【分析】正三角形的周長÷3=正三角形的邊長；三角形的周長-2個腰長=底邊長；（三角形的內(nèi)角和-頂角的度數(shù)）÷2=底角的度數(shù)。

19．【答案】等邊；三條邊相等的三角形是等邊三角形

【知識點】等邊三角形認識及特征

【解析】【解答】解：三角形AGC按邊分是等邊三角形；我的判斷方法是：三條邊相等的三角形是等邊三角形。

故答案為：等邊；三條邊相等的三角形是等邊三角形。

【分析】因為AG=AB，CG=CD，又因為ABCD是正方形，所以三角形的三條邊相等，即三角形AGC是等邊三角形。

20．【答案】3

【知識點】等腰三角形認識及特征

【解析】【解答】16=7+7+2=6+6+4=5+5+6

一共有3種做法。

故答案為：3。

【分析】等腰三角形的兩條腰長度相等，竹條的總長度是三角形的周長，在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答