福州康橋中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期高三第四次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)（含答案）

第頁福州康橋中學(xué)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期高三第四次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.〔1〕假設(shè)(為虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在〔〕(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限〔2〕集合，，假設(shè)，那么實數(shù)的取值范圍是〔

〕(A)(B)(C)(D)〔3〕設(shè)為三條不同的直線，為一個平面，以下命題中正確的個數(shù)是〔〕 ①假設(shè)，那么與相交；②假設(shè)那么； ③假設(shè)||，||，，那么；④假設(shè)||，，，那么||. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4〔4〕“不等式在上恒成立〞的一個充分不必要條件是〔〕(A)(B)(C)(D)〔5〕設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，假設(shè)，那么實數(shù)等于(A)3(B)4(C)5(D)6〔6〕?周易?歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的根底，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“〞當(dāng)作數(shù)字“1〞，把陰爻“〞當(dāng)作數(shù)字“0〞，那么八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依次類推，那么六十四卦中的“屯〞卦，符號“〞表示的十進制數(shù)是〔〕(A)15(B)16(C)17(D)18〔7〕等差數(shù)列的前項和為，且，，那么數(shù)列的前10項和為〔〕(A)(B)(C)(D)〔8〕旅游體驗師小明受某網(wǎng)站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，假設(shè)甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，那么小李旅游的方法數(shù)為〔〕(A)24(B)18(C)16(D)10〔9〕，為雙曲線的左右頂點，點在雙曲線上，為等腰三角形，且頂角為，那么雙曲線的離心率為〔〕(A)(B)(C)(D)〔10〕某三棱錐的三視圖如下圖，且三個三角形均為直角三角形，那么最大值為()(A)(B)(C)(D)〔11〕函數(shù)局部圖像如下圖，且，對不同的，假設(shè)，有，那么〔〕(A)在上是減函數(shù)(B)在上是增函數(shù)(C)在上是減函數(shù)(D)在上是增函數(shù)〔12〕函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,，那么函數(shù)在上的所有零點之和為〔〕(A)(B)(C)8(D)0二．填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。〔13〕，且，那么____________．〔14〕某班共有56人，學(xué)號依次為1,2,3,…,56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，學(xué)號為2，30，44的同學(xué)在樣本中，那么還有一位同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為_____．〔15〕數(shù)列滿足，那么數(shù)列的通項公式為．〔16〕在四邊形中，，，與的夾角為，且，，那么___________．三．解答題：共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。〔17〕〔本小題總分值12分〕中，角的對邊分別為，.〔1〕求角的大小；〔2〕假設(shè)，，求的面積.〔18〕設(shè)數(shù)列的前n項和為..〔1〕求的通項公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，．〔1〕求證：平面平面；〔2〕假設(shè)，求二面角的余弦值.〔20〕〔本小題總分值12分〕某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，背誦結(jié)果只有“正確〞和“錯誤〞兩種。其中某班級背誦正確的概率為，背誦錯誤的概率為，現(xiàn)記“該班級完成首背誦后總得分為〞.〔1〕求且的概率；〔2〕記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)，．〔1〕假設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；〔2〕假設(shè)，恒成立，求的取值范圍．選做題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應(yīng)信息點涂黑?！?2〕〔本小題總分值10分〕[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]曲線〔為參數(shù)〕和定點，、是此曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系．〔1〕求直線的極坐標方程；〔2〕經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值．〔23〕〔本小題總分值10分〕[選修4-5：不等式選講]函數(shù).〔1〕當(dāng)時，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.理數(shù)答案一、選擇題：〔每題5分，共60分〕題號123456789101112答案AACCDCBDACBC1．【解析】由題意知，其對應(yīng)點的坐標為，在第一象限．2．【解析】集合，由可得，.3．【解析】②錯，①③④正確.4．【解析】“不等式在上恒成立〞即，，同時要滿足“充分不必要〞，在選項中只有“C〞符合.5．【解析】由隨機變量服從正態(tài)分布可得對稱軸為，又，與關(guān)于對稱，，即.6．【解析】由題意類推，可知六十四卦中的“屯〞卦符合“〞表示二進制數(shù)的，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算為7．【解析】由及等差數(shù)列通項公式得，又，，，，，8．【解析】第1種：甲在最后一個體驗，那么有種方法；第2種：甲不在最后體驗，那么有種方法，所以小明共有.9．【解析】設(shè)雙曲線方程為，不妨設(shè)點M在第一象限，所以，，作軸于點，那么，故，，所以，將點代入雙曲線方程，得，所以.10．【解析】依題意，題中的幾何體是三棱錐PABC(如下圖)，其中底面ABC是直角三角形，，面ABC，，，，因此當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因此xy的最大值是64.11．【解析】由題意，，，又，有，，即，且，即，解得，，，單調(diào)遞增.解得.所以選項B符合.12．【解析】令，所以求的零點之和和的交點橫坐標之和，分別作出時，和圖象，如圖由于和都關(guān)于原點對稱，因此的零點之和為0，而當(dāng)時，，即兩函數(shù)剛好有1個交點，而當(dāng)時的圖象都在的上方，因此零點之和為8.二．填空題：此題共4小題，每題5分。13．14.1615.16.213．【解析】；，由且可得.14．【解析】由題意得，需要從56人中分成4組，每組的第2位學(xué)號為抽出的同學(xué)，所以有.15．【解析】由兩邊同除可得，又，成以為首，公差為的等差數(shù)列，，.16．【解析】，，，又，，代入式子可得三．解答題：共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解：〔1〕，由正弦定理可得…………2分，即又，，，即.…………6分〔2〕由余弦定理可得，…………9分又，，，的面積為.………12分18.解〔1〕因為所以，，故…………1分當(dāng)時，此時，即…………3分所以，…………4分〔2〕因為，所以…………5分當(dāng)時，…………6分所以…………7分當(dāng)時，所以…………8分兩式相減，得…………10分經(jīng)檢驗，時也適合，…………11分綜上可得：…………12分19.解：〔1〕取中點，連接、、，∵四邊形是邊長為的菱形，∴．∵，∴是等邊三角形．∴，．……2分∵，∴．∴．……4分∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．……5分〔2〕∵，∴．由〔1〕知，平面平面，∴平面，∴直線兩兩垂直．以為原點建立空間直角坐標系，如圖，那么．∴．……6分設(shè)平面的法向量為，由，得，取，得，……8分設(shè)平面的法向量為，由，得，取，得，……10分∴，由圖可知二面角為銳二面角，∴二面角的的余弦值為．……12分20.解：〔Ⅰ〕當(dāng)時，即背誦6首后，正確個數(shù)為4首，錯誤2首；由可得：假設(shè)第一首和第二首背誦正確，那么其余4首可任意背誦對2首；假設(shè)第一首正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，那么其余3首可任意背誦對2首，此時的概率為：；……4分〔Ⅱ〕∵的取值為10，30，50，又，，∴，……6分，……8分……10分ξ3050∴的分布列為：∴．……12分21.解：〔1〕，的圖象在處的切線與軸平行，即在處的切線的斜率為0，即，……4分〔2〕f′(x)＝2(ex－x＋a)，又令h(x)＝2(ex－x＋a)，那么h′(x)＝2(ex－1)≥0，∴h(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且h(0)＝2(a＋1)．……5分①當(dāng)a≥－1時，f′(x)≥0恒成立，即函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，從而必須滿足f(0)＝5－a2≥0，解得－eq\r(5)≤a≤eq\r(5)，又a≥－1，∴－1≤a≤eq\r(5).……8分②當(dāng)a<－1時，那么存在x0>0，使h(x0)＝0且x∈(0，x0)時，h(x)<0，即f′(x)<0，即f(x)單調(diào)遞減，x∈(x0，＋∞)時，h(x)>0，即f′(x)>0，即f(x)單調(diào)遞增．∴f(x)min＝f(x0)＝2ex0－(x0－a)2＋3≥0，又h(x0)＝2(ex0－x0＋a)＝0，從而2ex0－(ex0)2＋3≥0,解得0<x0≤ln3.由ex0＝x0－a?a＝x0－ex0，令M(x)＝x－ex，0<x≤ln3，那么M′(x)＝1－ex<0，∴M(x)在(0，ln3]上單調(diào)遞減，那么M(x)≥M(ln3)＝ln3－3，又M(x)<M(0)＝－1，故ln3－3≤a<－1.……11分綜上，ln3－3≤a≤eq\r(5).……12分〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應(yīng)信息點涂黑?！?2〕解：〔1〕曲線C：可化為，其軌跡為橢圓，焦點為和．…………2分經(jīng)過和的直線方程為，即，……4分極坐標方程為.…………5分〔2〕由〔1〕知，直線AF2的斜率為，因為⊥AF2，所以的斜率為，傾斜角為30°，所以的參數(shù)方程為