人教版初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案

人教版初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()A.y=2x+1B.y=x^3C.y=-x^2+2x-3D.y=3x-42.函數(shù)y=x^2-2x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,-4)B.(-1,2)C.(1,2)D.(0,3)3.拋物線y=2(x-3)^2的頂點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上4.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是()A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=45.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<06.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像如圖所示，則點(diǎn)在第___象限()A.一B.二C.三D.四7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖像的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖像交x軸于點(diǎn)A(m,0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長(zhǎng)是()A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax^2+bx的圖像只可能是()無(wú)法確定9.已知拋物線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3,y3)是直線上的點(diǎn)，且-1<x1<x2，x3<-1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y310.把拋物線y=x^2-2x+3的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=x^2-4x+6B.y=(x-2)^2+1C.y=(x+2)^2-9D.y=x^2-2x-611.二次函數(shù)y=x^2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=1。12.若將二次函數(shù)y=x^2-2x+3配方為y=(x-1)^2+2的形式，則y=(x-1)^2+2。13.若拋物線y=x^2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為4。14.拋物線y=x^2+bx+c，經(jīng)過(guò)A(-1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為y=x^2+2x-3。選D.5.選B.6.選A.7.選C.8.選B.9.選D.10.選C.二、解答題15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式。解析：由題意可知，A、B兩點(diǎn)在x軸上，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，又因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，所以AB垂直于BC，即斜率之積為-1，即(a(xA+xB)+b)(a(xA+xB)-b)=-a2，化簡(jiǎn)得b2=4ac，又因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在x軸上，所以xA+xB=0，解得xA=-xB，代入y=ax2+bx+c中，得y=a(x+xA)(x-xA)+c=a(x2-xA2)+c，即可得到符合要求的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a(x2-xA2)+c.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_________m.解析：根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，物體在豎直向上拋的運(yùn)動(dòng)中，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為0，所以s=vt-1/2gt2=1/2gt2，代入v=10m/s，得到s=50m，最高點(diǎn)距地面為2+50=52m.17.試寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為。解析：由對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，由開(kāi)口方向向上可知a>0，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)可得3=4a+b，代入交點(diǎn)坐標(biāo)可得3=4b，解得a=1，b=3，所以該拋物線的解析式為y=x2-4x+7.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2)，則y1的值是_________。解析：將點(diǎn)(1，-2)代入y=x2+x+b2中，得到-2=1+b2，解得b=-3，代入y=x2+x+b2中，得到y(tǒng)=x2+x+9，所以y1=12.19.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=2，并且圖象過(guò)A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)求此二次函數(shù)的解析式。解析：(1)由于對(duì)稱(chēng)軸方程是x=2，所以點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為-4，即A′(4，-4).(2)由于對(duì)稱(chēng)軸方程是x=2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，k)，代入過(guò)點(diǎn)A(0，-4)和B(4，0)的方程組中，解得k=-4，所以該二次函數(shù)的解析式為y=(x-2)2-4.20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積.解析：(1)將(x1+1)(x2+1)=-8展開(kāi)得到x1x2+x1+x2=-9，代入y=x2+(k-5)x-(k+4)中，得到y(tǒng)=x2-5x+k-4-x1x2-x1-x2，由于y與x軸交于A、B兩點(diǎn)，所以x1+x2=5，代入上式中，得到y(tǒng)=x2-5x+k-4+x1x2-5，又因?yàn)?x1+1)(x2+1)=-8，所以x1x2+x1+x2=-9，代入上式中，得到y(tǒng)=x2-5x+k-4-3，即y=x2-5x+k-7，所以二次函數(shù)解析式為y=x2+(k-5)x-(k+4).(2)將二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到新的二次函數(shù)解析式為y=x2+(k-5)x-(k+4)-4，即y=x2+(k-5)x-k-8，由于與y軸交于點(diǎn)C(2，0)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，k+4)，△POC的底邊長(zhǎng)為2，高為k+4，所以△POC的面積為(k+4).21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)求△MCB的面積S△MCB.解析：(1)由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，8)和頂點(diǎn)M，所以拋物線的解析式為y=a(x-1)2+8，代入點(diǎn)C(0，5)可得5=a+b+c，代入A(-1，0)可得0=a-b+c，解得a=3，b=-3，c=5，所以拋物線的解析式為y=3(x-1)2+8.(2)由于M為拋物線的頂點(diǎn)，所以MC垂直于AB，所以MC的斜率為-1/3，代入點(diǎn)C(0，5)可得MC的方程為y=-1/3(x-0)+5，即y=-1/3x+5，所以MC與x軸交點(diǎn)為(15，0)，所以△MCB的底邊長(zhǎng)為15，高為5，所以S△MCB=1/2×15×5=37.5.解析：由題意可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，且過(guò)點(diǎn)(1,4)。因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱(chēng)軸垂直于x軸，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為對(duì)稱(chēng)軸的橫坐標(biāo)，即x=2。又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(1,4)，所以可列出方程：4=a(1-2)2-3解得a=-1，所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2+4x-3。答案為y=-x2+4x-3。20.解析：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c。因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)(1,3)，所以可得方程：3=a(1)2+b(1)+c又因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)(2,5)，所以可得方程：5=a(2)2+b(2)+c拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1.5，所以拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2，即有：a(1)2+b(1)+c=a(2)2+b(2)+c2a+b=4a+ba=1代入前兩個(gè)方程可得：3=1+b+c5=4+2b+c解得b=1，c=1，所以二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+1。答案為y=x2+x+1。解析：(1)坐標(biāo)為A′(3，-4)。(2)根據(jù)已知條件，可以列出方程y=x^2-3x-4。(3)答案為20。(1)已知方程為x^2+(k-5)x-(k+4)=0，解得x1和x2。又根據(jù)題設(shè)得到(x1+1)(x2+1)=-8，因此可求出k=5，代入方程得到y(tǒng)=x^2-9。(2)平移后的函數(shù)為y=(x-2)^2-9，且已知點(diǎn)C(0,-5)，因此可求出點(diǎn)P(2,-9)。(1)根據(jù)題意，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，縱坐標(biāo)為0。(2)作ME⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理可求出ME的長(zhǎng)度為9，因此可以