初中數(shù)學-《確定二次函數(shù)表達式》教學設計學情分析教材分析課后反思

§3.5確定二次函數(shù)的表達式導學案設計人一．復習熱身（課前準備）1、二次函數(shù)有表達式有、和。2、已知一次函數(shù)經(jīng)過點A（2,4）和B(3,-6),求直線AB.3.求一次函數(shù)的解析式的方法是什么？步驟是什么？4.已知A(3，1)和B(5，1),則中點C的坐標是。二．學習目標1、會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式；（重點）2、能根據(jù)已知條件，設出相應的二次函數(shù)的表達式的形式，較簡便的求出二次函數(shù)表達式。（難點）3、體會轉化思想、數(shù)形結合思想和函數(shù)方程思想及待定系數(shù)法，提高獨立解決問題的能力。三．學習過程(一)我探究：讀課本第90-91頁內容，思考：1.這個實際問題中用到了哪些數(shù)學思想方法？2.還可以怎么建立坐標系？(二)我總結：已知二次函數(shù)的圖像的頂點在坐標原點處，可以設二次函數(shù)的表達式為___________；頂點在y軸上，可以設二次函數(shù)的表達式為___________；頂點在x軸上，可以設二次函數(shù)的表達式為___________；頂點不在坐標軸上，可以設二次函數(shù)的表達式為__________.（三）我練習：（四）我合作：例2．已知一個二次函數(shù)的對稱軸為x=-2，與y軸交點的縱坐標為2，且經(jīng)過點(-3,-1)，試確定這個二次函數(shù)的解析式。變式1.已知一個二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為2，且經(jīng)過點（－3，－1）和（-1，-1），求這個函數(shù)的解析式.變式2.已知一個二次函數(shù)的圖象的極值為-2，且經(jīng)過點（－3，－1）和（-1，-1），求這個函數(shù)的解析式.（五）我鞏固二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是x=-1,則這個二次函數(shù)的表達式為（）四．課堂小結。五．課堂達標1、根據(jù)下列條件，分別設出對應的二次函數(shù)表達式：（1）已知圖象的頂點是原點，且圖象經(jīng)過點（2，－5），可設。（2）已知圖象的頂點坐標是（－1，－2），且圖象經(jīng)過點（1，10），可設。（3）拋物線的對稱軸是x=－2,且經(jīng)過（－1，－1），（－4，0）兩點，可設。頂點在點M（-2,1），且圖象經(jīng)過原點的二次函數(shù)表達式是（3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數(shù)的解析式。課后作業(yè)：習題3.101，2,3,4習題3.101,2,3爭上游：已知二次函數(shù)的圖象過點（-3，0）,（1，0），（-2，3）求這個二次函數(shù)的解析式。你有幾種方法求這個解析式，哪種方法更簡便？學情分析從認知狀況來說，學生在此之前已經(jīng)學習了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式，對求函數(shù)解析式已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，由于研究函數(shù)圖象時，是從頂點式開始的，學生對頂點式比較熟悉，所以第一課時著重從最熟悉的頂點式學習。但對于一般式和交點式，學生可能會產(chǎn)生一定的困難，特別是用一般式求表達式時需要解三元一次方程組，除了c已知的情況，一般式為選學內容。故一般式和交點式放在第二課時。本節(jié)計算量稍大，所以提前讓學生進行計算題的訓練。本節(jié)課也出現(xiàn)了一題多解的題目，這需要學生們具有較強的分析問題、討論問題的能力，這也符合九年級學生的認知水平。效果分析本節(jié)課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探究、合作交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發(fā)展，從而使知識轉化為能力。學生在活動中可以體驗到分析數(shù)學問題的快樂，豐富教學活動的經(jīng)歷和積累數(shù)學分析的經(jīng)驗。在教材處理上，我對教學內容進行了合理的加工和改進，在探究“屋頂”問題后，我及時總結頂點式的各種特殊形式，然后趁熱打鐵，我讓學生完成課本例2內容，我課本例1放在例2的位置，這樣使教學符合學生的認知規(guī)律。本節(jié)教學過程主要由例題問題情境，自主探究解決同一問題的不同方法；通過例題變式實現(xiàn)知識遷移；通過“我練習”、“我鞏固”、“我提高”對例題內容進行了加深。課堂總結后進行當堂檢測。環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學生成為行為主體即“自主探索、合作交流”的《數(shù)學新課標》要求。本設計同時還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，是學生更好地理解數(shù)學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與教學活動的數(shù)學教學。教材分析求函數(shù)解析式是初中數(shù)學主要內容之一，求二次函數(shù)的解析式也是聯(lián)系高中數(shù)學的重要紐帶。本節(jié)共分2課時，第1課時討論確定二次函數(shù)的條件，并學習利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的方法。第1課時的問題都可以用二元一次方程組去求解，為必學內容；第2課時的問題是利用三元一次方程組確定二次函數(shù)的表達式，為選學內容。本課時以一個屋頂橫截面的實際情境引入，教師要引導學生觀察圖象中隱含的信息，體會拋物線上的點的實際意義，并和前面所學的二次函數(shù)表達式結合起來，嘗試解決實際問題。通過解決此問題，讓學生體會求二次函數(shù)表達式的一般方法——待定系數(shù)法。此問題解決后，要及時引導學生總結解法：先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；設出拋物線的表達式；寫出相關點的坐標；列方程（組）；解方程（組），求出待定系數(shù)；寫出二次函數(shù)的表達式。1.已知二次函數(shù)的圖像的頂點在坐標原點處，可以設二次函數(shù)的表達式為___________；頂點在y軸上，可以設二次函數(shù)的表達式為___________；頂點在x軸上，可以設二次函數(shù)的表達式為___________；頂點不在坐標軸上，可以設二次函數(shù)的表達式為__________.例2．已知一個二次函數(shù)的對稱軸為x=-2，與y軸交點的縱坐標為2，且經(jīng)過點(-3,-1)，試確定這個二次函數(shù)的解析式。變式1.已知一個二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為2，且經(jīng)過點（－3，－1）和（-1，-1），求這個函數(shù)的解析式.變式2.已知一個二次函數(shù)的圖象的極值為-2，且經(jīng)過點（－3，－1）和（-1，-1），求這個函數(shù)的解析式.練習：二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是x=-1,則這個二次函數(shù)的表達式為（）1、根據(jù)下列條件，分別設出對應的二次函數(shù)表達式：（1）已知圖象的頂點是原點，且圖象經(jīng)過點（2，－5），可設。（2）已知圖象的頂點坐標是（－1，－2），且圖象經(jīng)過點（1，10），可設。（3）拋物線的對稱軸是x=－2,且經(jīng)過（－1，－1），（－4，0）兩點，可設。頂點在點M（-2,1），且圖象經(jīng)過原點的二次函數(shù)表達式是（3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數(shù)的解析式。爭上游：已知二次函數(shù)的圖象過點（-3，0）,（1，0），（-2，3）求這個二次函數(shù)的解析式。你有幾種方法求這個解析式，哪種方法更簡便？課后反思求函數(shù)解析式是初中數(shù)學主要內容之一，求二次函數(shù)的解析式更是聯(lián)系高中數(shù)學的重要紐帶。在求函數(shù)的解析式時，應當恰當?shù)剡x用函數(shù)解析式的形式。選擇恰當，結題簡捷，若選擇不當，解題繁瑣，甚至解不出題來。在新課標里，求函數(shù)解析式與老教材一樣，也是中考與升高中的必考內容，在初中階段，主要學習了正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的相關知識，其中，學生在學習二次函數(shù)的解析式時感到困難。教學中，我深深地體會到：要想讓學生真正掌握求函數(shù)解析式的方法，教師應在給出相應的典型例題的條件下，讓學生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在信息社會飛速發(fā)展的今天，教師要從以前的教師教、學生學的觀念中解放出來，教會學生如何學，讓學生自己去探究，自己去學習，去獲取知識。教師不僅是學生的引導者，也是學生的合作者，教學中，要讓學生通過自主討論、交流，來探究學習中碰到的問題、難題，教師從中點撥，引導，并和學生一起學習，探討，才能真正做到教學相長，也才能真正讓每個學習都有所收獲。課標分析本節(jié)課是魯教版九年級上冊第三章《二次函數(shù)》的第五節(jié)的內容，教材分為兩課時，第一課時主要是利用頂點式確定二次函數(shù)表達式，這個方法也是最常用、最簡單的，這節(jié)課是第一課時的學習，第二課時是一般式和頂點式的應用，綜合性更強一些。本章主要內容有二次函數(shù)定義、圖象、性質及應用。這些知識的學習都與二次函數(shù)表達式有關。本節(jié)是在之前學習了一次函數(shù)、反比例函數(shù)及一元二次方程等知識的基礎上進行學習的，因此，確定二次函數(shù)的表達式的學習是對以前所學待定系數(shù)法和方程（組）的解法的鞏固，又是研究解答題的基礎。本節(jié)也是用建模思想解決實際問