廣東省汕尾市河城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕尾市河城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“”是真命題，則正確的是

(

)A.均為真命題

B.中至少有一個(gè)為假命題C.均為假命題

D.中至多有一個(gè)為假命題參考答案：B2.已知，則向量與向量的夾角為………（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)z滿足z＝1－i，則z＝A．－

B．

C．－

D．參考答案：C4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）

A．f(6)>f(7)

B．f(6)>f(9)

C．f(7)>f(9)

D．f(7)>f(10)參考答案：答案：D6.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的最大值為（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：A7.若等比數(shù)列的公比為2，但前4項(xiàng)和為1，則這個(gè)等比數(shù)列的前8項(xiàng)和等于

（

）

A．21

B．19

C．17

D．15參考答案：答案：C8.設(shè)，，，則下列關(guān)系中正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A．3

B．6

C．10 D．15參考答案：試題分析：由算法語(yǔ)句可知，其功能是計(jì)算和故選.考點(diǎn)：算法與程序框圖.10.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A.恒為正數(shù)

B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓

的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為

．參考答案：12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：7考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì)通項(xiàng)公式為：

當(dāng)時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)

故答案為：713.根據(jù)公共衛(wèi)生傳染病分析中心的研究，傳染病爆發(fā)疫情期間，如果不采取任何措施，則會(huì)出現(xiàn)感染者基數(shù)猛增，重癥擠兌，醫(yī)療資源負(fù)荷不堪承受的后果．如果采取公共衛(wèi)生強(qiáng)制措施，則會(huì)導(dǎo)致峰值下降，峰期后移．如圖，設(shè)不采取措施、采取措施情況下分別服從正態(tài)分布，，則峰期后移了________天，峰值下降了________%（注：正態(tài)分布的峰值計(jì)算公式為）參考答案：35

50【分析】（1）直接由兩峰值橫坐標(biāo)作差求峰期后移的天數(shù)；（2）由求解峰值下降的百分?jǐn)?shù)．【詳解】解：（1）由題意可知，峰期后移了（天）；（2）峰值下降了．故答案為：35；50【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對(duì)稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.14.已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω?≤，由此求得實(shí)數(shù)ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]單調(diào)遞增，∴ω?≤，求得ω≤，則實(shí)數(shù)ω的最大值為，故答案為：．15.如圖，點(diǎn)為⊙O的弦上的一點(diǎn)，連接.，交圓于，若，，則

.參考答案：216.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：略17.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于

. 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；參考答案：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）19.（本題滿分12分）如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形，且∠，，。（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求平面與平面所夾角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：連接，取的中點(diǎn)，連接、，，，，，又四棱錐的底面為菱形,且∠，是是等邊三角形，，又，，，面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，分別以為軸、軸、軸的正半軸建立建立空間直角坐標(biāo)系。則面的一個(gè)法向量，，，，，設(shè)面的法向量，則，，令，則，由，設(shè)平面與平面所夾角的大小為，則20.銳角△ABC中，其內(nèi)角A、B滿足：2cosA=sinB﹣cosB．（1）求角C的大?。唬?）D為AB的中點(diǎn)，CD=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的正弦函數(shù)公式可得cosA=cos（﹣B），結(jié)合A，B為銳角，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．（2）設(shè)∠ACD=α，延長(zhǎng)CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（﹣α），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得S△ABC=2sin（2α+）﹣，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求△ABC面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinB﹣cosB=cos（﹣B），…2分又∵A，B為銳角，∴0，＜﹣B＜，∴A=﹣B，A+B=，可得：C=π﹣=．…5分（2）設(shè)∠ACD=α，延長(zhǎng)CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，AC=b，AE=BC=α，CE=2，∠CAE=，∠AEC=﹣α，由正弦定理可得：==，所以，a=4sinα，b=4sin（﹣α），…7分S△ABC=absin∠ABC=sin=4sinα?sin（﹣α）=2sinαcosα﹣2sin2α=sin2α+cos2α﹣=2sin（2α+）﹣，…11分當(dāng)α=時(shí)，△ABC的面積取得最大值，最大值為2﹣．…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．21.(l2分)已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

(Ⅱ)若函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減，求的取值范圍．參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，………………2分當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：13－0＋0－遞減極小值遞增極大值遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為.……………5分（II）令①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………7分②若，則，其圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………9分③若，則，其圖象是開(kāi)口向下的拋物線，