福建省漳州市錦湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省漳州市錦湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與CC1所成角的正切值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)B1D1，BD1，則CC1∥BB1，從而∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，由此能求出直線BD1與CC1所成角的正切值．【解答】解：連結(jié)B1D1，BD1，∵CC1∥BB1，∴∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則BB1=1，B1D1=，∴tan∠B1BD1==．∴直線BD1與CC1所成角的正切值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計(jì)算周期得到，得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1則的對稱中心橫坐標(biāo)為：對稱中心為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期，對稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.3.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可．【詳解】對于A,，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1取等號，故最小值為2，對于B，當(dāng)時(shí)，sinx>0,所以≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1，即x＝時(shí)取等號，而，等號不能取到，故取不到2；對于C，y=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x2+2＝1取等號，此時(shí)x無解，等號不能取到，故取不到2；對于D,,當(dāng)x>0時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)取到2，當(dāng)x<0時(shí)，，當(dāng)x=-1時(shí)取到-2，故不成立；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．4.下列說法中正確的說法個(gè)數(shù)為①由1，，1.5，，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；②定義在R上的函數(shù)，若滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在R上不是增函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在上有零點(diǎn)；（

）A.

1

B.2

C.

3

D.4參考答案：A5.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略6.長方體中，，、與底面所成的角分別為、，則長方體的外接球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，則tanα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα==﹣．故選B8.的定義域是，且為奇函數(shù),為其減區(qū)間，若,則當(dāng)時(shí),取值范圍是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D9.圓（x﹣3）2+（y+2）2=1與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意，算出兩圓的圓心分別為C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圓心距等于兩圓半徑之差，從而得到兩圓相內(nèi)切．【解答】圓（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心為C1（3，﹣2），半徑r=1同理可得圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圓心為C2（7，1），半徑R=6∴|C1C2|==5，可得|C1C2|=R﹣r，兩圓相內(nèi)切故選：D．【點(diǎn)評】本題給出兩圓方程，求它們的位置關(guān)系，著重考查了圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則m=

．參考答案：212.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值為____________。參考答案：23略13.設(shè)其中滿足，若的最大值為，則的最小值為________參考答案：-614.已知?jiǎng)t與共線的單位向量為

.參考答案：或略15.兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_______。參考答案：3略16.已知點(diǎn)到經(jīng)過原點(diǎn)的直線的距離為2，則直線的方程是_____________．參考答案：略17.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中不低于分的學(xué)生數(shù)是

．參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），滿足f（2）=9，f（c）＜a，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=（k∈R），對任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)f(2)＝9，得4a＋c＝17由函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判別式△＝0，即ac＝4，………………4分又f(c)＜a，∴ac2－4c＋c＜a，即c＜a，解得：a＝4，c＝1，所以f(x)＝4x2－4x＋1．

…………6分（Ⅱ）當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)∈[0，9]，對任意x∈[1，2]，存在x0∈[－1，1]，使得g(x)＜f(x0)，即∴k的取值范圍是(－∞，6)．

…………12分19.已知函數(shù)f(x)=x/(x+1),x∈[2，4].⑴判斷f(x)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明：⑵求f(x)在[2，4]上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，

略20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式21.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。(1）求四棱錐P－ABCD的體積；(2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;(3）求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積.參考答案：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE。證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC

∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE(3)由（１）知PC⊥CD,PC⊥BC,CD=CB,∴Rｔ△PCD≌Rｔ△PCB∵AB⊥BC,AB⊥PC,∴AB⊥平面PCB∵PB平面PBC，∴AB⊥PB同理AD⊥PD，∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積==2+22.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.為遞增的數(shù)列，當(dāng)時(shí)有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖