2021-2022學年上海楊浦實驗學校 高二數(shù)學文期末試卷含解析

2021-2022學年上海楊浦實驗學校高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在所在的平面上有一點，滿足，則與的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.極坐標系中的點（2，0）到直線的距離是 （A）

（B）2

（C）

（D）參考答案：C3.設有一個直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位 D．y平均減少2個單位參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選C．4.為等差數(shù)列的前項和，，則(

)A．54

B．108

C．27

D．參考答案：C5.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.曲線和直線在軸右側(cè)的交點橫坐標按從小到大依次記為，則（

）A.nπ

B.(n-1)π

C.2nπ

D.2(n-1)π參考答案：B7.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的全面積為（）A．10+4+4 B．10+2+4 C．14+2+4 D．14+4+4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，再根據(jù)面積公式求解．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為四棱錐，直觀圖如圖：底面是上、下底邊長分別為2、4，高為2的梯形，S梯形=（2+4）×2=6；S側(cè)面=×2×2+×2×2+×4×2+×2×=4+4+2，S全=10+4+2．故選B【點評】本題考查幾何體的三視圖及幾何體的面積．8.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C9.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量v與水深h的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是

（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（x，y）在不等式組，的平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，確定目標函數(shù)經(jīng)過的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖：所以z=2x+y的經(jīng)過A即的交點（2，2）時取得最大值：2×2+2=6．故答案為：6．12.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]

略13.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元.參考答案：14.為了得到函數(shù)y=cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個單位．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項即可．【解答】解：∵函數(shù)y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos[3（x﹣+）]=cos3x的圖象．故答案為：．15.“”是“”的____________條件.參考答案：充分不必要 略16.12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)

參考答案：84017.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.（1）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；（2）設乙船沿直線CB方向前往B處救援，求∠ACB的正弦值.參考答案：（1）海里（2）本題第（1）問，由余弦定理直接求出BC；第（2）問，由正弦定理求出sinC解：（１）在中，即相距海里（２）由得考點：解三角形的實際應用；余弦定理；正弦定理點評：本題主要考查了解三角形中的實際運用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力．19.（本小題滿足12分）已知數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）時有，所以時，有從而，得，此式對也適用綜上，……………6分（2）由得為奇數(shù)時，當時，取得最小值，所以此時有為偶數(shù)時，當時，取得最小值，所以此時有綜上，的取值范圍是………………….12分20.網(wǎng)購已成為當今消費者喜歡的購物方式，某機構(gòu)對A、B、C、D四家同類運動服裝網(wǎng)店的關注人數(shù)x（千人）與其商品銷售件數(shù)y（百件）進行統(tǒng)計對比，得到表格：網(wǎng)店名稱ABCDx3467y11122017由散點圖得知，可以用回歸直線方程y=bx+a來近似刻畫它們之間的關系（1）求y與x的回歸直線方程；（2）在（1）的回歸模型中，請用R2說明，銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關注人數(shù)引起的？（精確到0.01）參考公式：：；；R2═1﹣參考數(shù)據(jù)：xiyi=320；x2=110．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）相關指數(shù)R2的計算公式，求得R2的值，即可求得銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關注人數(shù)引起的．【解答】解：（1）由==5，==15，xiyi=320，=110，===2，∴=15﹣2×5=5，∴線性回歸方程為=2x+5；（2）（yi﹣）2=54，（yi﹣）2=14，R2═1﹣=1﹣=0.74，說明銷售件數(shù)的差異有74%程度是由關注人數(shù)引起的．【點評】本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)及相關指數(shù)的計算，考查樣本中心點的求法，屬于基礎題．21.（本小題共15分）在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點．（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點的軌跡C是以，為焦點，長半軸長為的橢圓．故曲線的方程為．……………

5分（Ⅱ）存在△面積的最大值.因為直線過點，可設直線的方程為或（舍）．則整理得．…………………7分由．設．解得

，．則．因為．………11分設，，．則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．所以，當且僅當時取等號，即．所以的最大值為．……