11-12學年 高中數學 1.1.1集合的概念課件 新人教B版必修1

集合的概念康托爾是德國數學家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學。1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學，翌年入柏林大學，主修數學，1866年曾去格丁根學習一學期。1867年以數論方面的論文獲博士學位。1869年在哈雷大學通過講師資格考試，后在該大學任講師，1872年任副教授，1879年任教授。集合論是現代數學的基礎，康托爾在研究函數論時產生了探索無窮集和超窮數的興趣?？低袪柨隙藷o窮數的存在，并對無窮問題進行了哲學的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現代數學的發(fā)展打下了堅實的基礎。思考：像“家庭”，“學?！?，“班級”,男生，女生等概念有什么共同的特征？(1)小于10的自然數0，1，2，3，…9;(2)高一十班全體同學;(3)所有三角形;(4)軍訓前學校通知：8月23日7:30，高一學生在小操場前集合；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？集合：一般的把一些能夠確定的不同的對象看作一個整體,就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合(或集).2.元素：構成集合的每一個對象叫做這個集合的元素(或成員)。如

“中國的直轄市”北京、天津、上海和重慶如：young中的字母y，

o，u，n，g1.集合的概念：committeec，o，m，i，t，e3.元素與集合的關系集合通常用英語大寫字母A，B，C…來表示，它們的元素通常用英語小寫字母a，b，c…來表示。（1）集合的語言描述如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.※一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作：φ（2）關系例:求方程x2+x+1=0所有實數解的集合解：因為x2+x+1=0沒有實數解，所以x2+x+1=0的解是空集4.集合的分類：按所含元素的個數分有限集：集合中元素個數有限無限集：集合中元素個數無限例：(1)不等式x+2>x+1的解的全體

(2)節(jié)頭圖是中國體育代表團步入亞特蘭大奧林匹克體育場的照片,代表團有309名成員（1）確定性給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.（2）互異性一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現的.（3）無序性集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.

※只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.5.集合元素具有的特征：【例1】下面的各組對象能否構成集合?（1）所有的好人；（2）小于2008的數；（3）和2008非常接近的數.

判斷下列語句是否構成一個集合：（1）中國古代的四大發(fā)明；（2）自然數的全體；（3）班上高個子同學全體；（4）與0接近的全體實數；（5）到線段的兩個端點距離相等的所有 點。練習：練習1:（1）集合A中有1，3，問3，5哪個是A的元素?（2）“素質好的人”能否表示成集合?（3）2，2，4表示是否準確?（4）集合A：太平洋，大西洋，B：大西洋，太平洋，問A與B是否表示同一集合?練習2：下列問題能否構成集合（1）北京奧運會中國代表團共獲得52枚金牌；（2）方程x+1=x2+1的解；（3）所有的實數；6.常用數集及其記法：集合非負整數（自然數集）正整數集整數集有理數集實數集記號NN*或N＋ZQR自然數集：

正整數集：

整數集:

有理數集:

實數集:

NN＋或N﹡

ZQR常用數集的表示方法：【例2】

用符號“∈”或“”填空：（1）3.14__________Q；（2）π__________Q；（3）0__________N*；（4）0_________N；（5）(-2)0________N*；（6）2

________Z；（7）2

________Q；（8）2________R.【例3】若x∈R，則集合“3，x，x2－2x”中的元素x應滿足什么條件?練習：由x-2,2x2+5x,12三個數構成的集合，若-3是集合中的一個元素，求x的值。課堂練習1.用符號“∈”或“”填空：（1）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國________A，美國________A，印度________A，英國________A；（2）若A是方程x2=1的解的集合，則－1________A；（3）若B是方程x2+x－6=0的解的集合，則3________B；（4）若C是滿足