教案函數(shù)的單調(diào)性與極值

函數(shù)的單調(diào)性與極值教學(xué)目的：正確理解利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；駕馭利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性的方法；教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性；教學(xué)難點：利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)過程：一引入：以前，我們用定義來推斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1<x2的前提下，比擬f(x1)<f(x2)與的大小，在函數(shù)y=f(x)比擬困難的狀況下，比擬f(x1)與f(x2)的大小并不很簡潔.假如利用導(dǎo)數(shù)來推斷函數(shù)的單調(diào)性就比擬簡潔.二新課講授1函數(shù)單調(diào)性我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像可以看到：在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即>0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（2，）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為負，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（，2）內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，假如在這個區(qū)間內(nèi)>0，則函數(shù)y=f(x)在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；，假如在這個區(qū)間內(nèi)<0，則函數(shù)y=f(x)在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。例1確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。例2確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。xx022極大值與微小值視察例2的圖可以看出，函數(shù)在X=0的函數(shù)值比它旁邊全部各點的函數(shù)值都大，我們說f(0)是函數(shù)的一個極大值；函數(shù)在X=2的函數(shù)值比它旁邊全部各點的函數(shù)值都小，我們說f(0)是函數(shù)的一個微小值。一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在及其旁邊有定義，假如的值比旁邊全部各點的函數(shù)值都大，我們說f()是函數(shù)y=f(x)的一個極大值；假如的值比旁邊全部各點的函數(shù)值都小，我們說f()是函數(shù)y=f(x)的一個微小值。極大值與微小值統(tǒng)稱極值。在定義中，獲得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。請留意以下幾點：（?。O值是一個部分概念。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它旁邊點的函數(shù)值比擬是最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的完全的定義域內(nèi)最大或最小。（ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或微小值可以不止一個。oaX1X2X3X4baxy（ⅲ）極大值與微小oaX1X2X3X4baxy（ⅳ）函數(shù)的極值點肯定出如今區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點。而使函數(shù)獲得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點。由上圖可以看出，在函數(shù)獲得極值處，假如曲線有切線的話，則切線是程度的，從而有。但反過來不肯定。如函數(shù)，在處，曲線的切線是程度的，但這點的函數(shù)值既不比它旁邊的點的函數(shù)值大，也不比它旁邊的點的函數(shù)值小。假設(shè)使，則在什么狀況下是的極值點呢？oaoaX0baxyoaX0baxy 如上左圖所示，若是的極大值點，則兩側(cè)旁邊點的函數(shù)值必需小于。因此，的左側(cè)旁邊只能是增函數(shù)，即。的右側(cè)旁邊只能是減函數(shù)，即，同理，如上右圖所示，若是微小值點，則在的左側(cè)旁邊只能是減函數(shù)，即，在的右側(cè)旁邊只能是增函數(shù)，即，從而我們得出結(jié)論：若滿意，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且假如在兩側(cè)滿意“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；假如在兩側(cè)滿意“左負右正”，則是的微小值點，是微小值。xoy例3求函數(shù)xoy三小結(jié)1求極值常按如下步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③求方程=0的根，這些根也稱為可能極值點；④檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點。(最好通過列表法)四穩(wěn)固練習(xí)1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）2求下列函數(shù)的極值（1）（2）（3）（4）五課堂作業(yè)1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）（3）