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文檔簡介
湖南省永州市泥塘鎮(zhèn)第二中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示,且四個頂點都在一個球面上,則球面的表面積為()A. B.5π C.7π D.參考答案:D【考點】簡單空間圖形的三視圖;球的體積和表面積.【專題】計算題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】由三視圖想象出空間幾何體,進而求出幾何體外接球的半徑,代入球的表面積公式,可得答案.【解答】解:該幾何體的底面是邊長為1的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,長度為,設球心到底面中心的距離為d,球的半徑為r,則∵正三角形的外接圓的半徑為,∴r2=()2+=,∴球面的表面積為4πr2=.故選:D.【點評】本題考查了學生的空間想象力,考查了由三視圖得到直觀圖,其中幾何體的形狀判斷是解答的關(guān)鍵,屬于中檔題.2.直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為(
) A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切參考答案:D考點:直線與圓的位置關(guān)系.專題:計算題.分析:由圓的方程找出圓心坐標與半徑r,利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d,比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系.解答: 解:由題設知圓心到直線的距離,而(a+b)2≤2(a2+b2),得,圓的半徑,所以直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為相交或相切.故選D點評:此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值,掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法,是一道基礎題.3.已知函數(shù),則A.
B.
C.
D.參考答案:C略4.如圖所示,在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面或體內(nèi)任取一點M,若?≥1,則動點M所構(gòu)成的幾何體的體積為() A.4 B. 6 C. 7 D. 8參考答案:B5.若當時,函數(shù)始終滿足,則函數(shù)的圖象大致為
()
參考答案:B略6.設函數(shù)滿足則時,A.有極大值,無極小值
B有極小值,無極大值C既有極大值又有極小值
D既無極大值也無極小值參考答案:D略7.某學校餐廳每天供應500名學生用餐,每星期一有A,B兩種菜可供選擇.調(diào)查資料表明,凡是在星期一選A種菜的學生,下星期一會有20%改選B種菜;而選B種菜的學生,下星期一會有30%改選A種菜.用an,bn分別表示在第n個星期的星期一選A種菜和選B種菜的學生人數(shù),若a1=300,則an+1與an的關(guān)系可以表示為()A.a(chǎn)n+1=+150 B.a(chǎn)n+1=+200C.a(chǎn)n+1=+300 D.a(chǎn)n+1=+180參考答案:A【考點】數(shù)列遞推式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由題意可得數(shù)列遞推式,結(jié)合an+bn=500,兩式聯(lián)立消去bn得數(shù)列{an}的遞推公式.【解答】解:依題意得,消去bn得:an+1=an+150.故選:A.【點評】本題考查數(shù)列在實際問題中的應用,考查學生對數(shù)學知識的應用能力,關(guān)鍵是對題意的理解,是中檔題8.以下四個命題,正確的是()①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;②兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;③在回歸直線方程=0.2x+12中,當變量x每增加一個單位時,變量y一定增加0.2單位;④對于兩分類變量X與Y,求出其統(tǒng)計量K2,K2越小,我們認為“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小.A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案:D【考點】兩個變量的線性相關(guān);線性回歸方程.【分析】①抽樣是間隔相同,故①應是系統(tǒng)抽樣;②根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式可判斷;③由回歸方程的定義可判斷;④k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)抽樣是間隔相同,且樣本間無明顯差異,故①應是系統(tǒng)抽樣,即①為假命題;兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;兩個隨機變量相關(guān)性越弱,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0;故②為真命題;在回歸直線方程=0.2x+12中,當變量x每增加一個單位時,預報變量平均增加0.2個單位,故③為假命題相,若分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k越小,則兩個分類變量有關(guān)系的把握性越小,故④為真命題.∴正確的是②④,故選:D.9.若函數(shù)的大小關(guān)系是(
)
A. B.C.
D.不確定參考答案:C略10.如圖,圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為且若將圓錐倒置,水面高為則等于----------------------------(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設圓錐底面半徑為,則根據(jù)題意有,化簡得,所以,故答案為D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題①函數(shù)在第一象限是增函數(shù);②函數(shù)是偶函數(shù);③函數(shù)的一個對稱中心是;④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號:________。參考答案:略12.方程的所有正整數(shù)解為
。參考答案:。解析:,所以。設,類似的可得。設,則原方程化為,,即。因為,所以。又因為,所以為偶數(shù),于是,經(jīng)驗證,,所以?;蛴桑?,又因為為奇數(shù),所以經(jīng)驗證。13.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,8a2-a5=0
則
。參考答案:514.已知平面區(qū)域內(nèi)有一個圓,向該區(qū)域內(nèi)隨機投點,將點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為⊙M,此時的概率P為____________.
參考答案:略15.不等式恒成立,則的取值范圍是
.參考答案:16.已知袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球,若從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是,從中任意摸出2個球,得到的都是白球的概為
參考答案:17.集合,,則 。參考答案:集合表示的定義域,集合表示的值域,取交集為三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間參考答案:(Ⅰ)--------1分----------2分----4分------------------6分函數(shù)的最小正周期為,-------------------7分函數(shù)的最大值為-------------8分(II)由------------------10分得------------------------11分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為------------12分19.已知橢圓C:mx2+3my2=1(m>0)的長軸長為,O為坐標原點.(1)求橢圓C的方程和離心率.(2)設點A(3,0),動點B在y軸上,動點P在橢圓C上,且點P在y軸的右側(cè).若BA=BP,求四邊形OPAB面積的最小值.參考答案:【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(1)將橢圓方程化為標準方程,由題意可得a,可得b,即可得到橢圓方程,再由離心率公式計算即可得到所求值;(2)設AP中點為D,由|BA|=||BP|,所以BD⊥AP,求得AP的斜率,進而得到BD的斜率和中點,可得直線BD的方程,即有B的坐標,求得四邊形OPAB的面積為S=S△OAP+S△OMB,化簡整理,運用基本不等式即可得到最小值.【解答】解:(1)由題意知橢圓C:,所以,,故,解得,所以橢圓C的方程為.因為,所以離心率.(2)設線段AP的中點為D.因為BA=BP,所以BD⊥AP.由題意知直線BD的斜率存在,設點P的坐標為(x0,y0)(y0≠0),則點D的坐標為,直線AP的斜率,所以直線BD的斜率,故直線BD的方程為.令x=0,得,故.由,得,化簡得.因此,S四邊形OPAB=S△OAP+S△OAB====.當且僅當時,即時等號成立.故四邊形OPAB面積的最小值為.20.設等差數(shù)列的前項和為且.(1)求數(shù)列的通項公式及前項和公式;(2)設數(shù)列的通項公式為,問:是否存在正整數(shù)t,使得成等差數(shù)列?若存在,求出t和m的值;若不存在,請說明理由.參考答案:(1)設等差數(shù)列的公差為d.由已知得
……2分即解得……4分.故.
……6分(2)由(1)知.要使成等差數(shù)列,必須,即,……8分.整理得,
………11分因為m,t為正整數(shù),所以t只能取2,3,5.當時,;當時,;
當時,.故存在正整數(shù)t,使得成等差數(shù)列.
…14分21.(本小題滿分12分)如題(21)圖,已知、為橢圓和雙曲線的公共頂點,、分別為雙曲線和橢圓上不同于、的動點,且.設、、、的斜率分別為、、、.(I)求證:;(II)求的值;(III)設、分別為雙曲線和橢圓的右焦點,若,求的值.參考答案:略22.如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面,AB=4,BE=1.(1)證明:平面ADE⊥平面ACD;(2)當三棱錐C﹣ADE的體積最大時,求點C到平面ADE的距離.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;平面與平面垂直的判定;點、線、面間的距離計算.【分析】(1)BC⊥AC,CD⊥BC.推出DE⊥平面ACD,然后證明平面ADE⊥平面ACD.(2)通過VC﹣ADE=VE﹣ACD,求出棱錐的體積的最大值,求解底面面積,設點C到平面ADE的距離為h,利用體積公式求出距離即可,【解答】(1)∵AB是直徑,∴BC⊥AC,…,又四邊形DCBE為矩形,CD⊥DE,BC∥DE,∴CD⊥BC.∵CD∩AC=C,∴BC⊥平面ACD,∴DE⊥平面ACD
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