湖南省永州市泥塘鎮(zhèn)第二中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省永州市泥塘鎮(zhèn)第二中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，且四個頂點都在一個球面上，則球面的表面積為（）A． B．5π C．7π D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖；球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，進而求出幾何體外接球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．【解答】解：該幾何體的底面是邊長為1的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，長度為，設球心到底面中心的距離為d，球的半徑為r，則∵正三角形的外接圓的半徑為，∴r2=（）2+=，∴球面的表面積為4πr2=．故選：D．【點評】本題考查了學生的空間想象力，考查了由三視圖得到直觀圖，其中幾何體的形狀判斷是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為(

) A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題．分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系．解答： 解：由題設知圓心到直線的距離，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圓的半徑，所以直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為相交或相切．故選D點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法，是一道基礎題．3.已知函數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面或體內(nèi)任取一點M，若?≥1，則動點M所構(gòu)成的幾何體的體積為（） A．4 B． 6 C． 7 D． 8參考答案：B5.若當時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為

()

參考答案：B略6.設函數(shù)滿足則時，A.有極大值，無極小值

B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值

D既無極大值也無極小值參考答案：D略7.某學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A，B兩種菜可供選擇．調(diào)查資料表明，凡是在星期一選A種菜的學生，下星期一會有20%改選B種菜；而選B種菜的學生，下星期一會有30%改選A種菜．用an，bn分別表示在第n個星期的星期一選A種菜和選B種菜的學生人數(shù)，若a1=300，則an+1與an的關(guān)系可以表示為（）A．a(chǎn)n+1=+150 B．a(chǎn)n+1=+200C．a(chǎn)n+1=+300 D．a(chǎn)n+1=+180參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列遞推式，結(jié)合an+bn=500，兩式聯(lián)立消去bn得數(shù)列{an}的遞推公式．【解答】解：依題意得，消去bn得：an+1=an+150．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列在實際問題中的應用，考查學生對數(shù)學知識的應用能力，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題8.以下四個命題，正確的是（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程=0.2x+12中，當變量x每增加一個單位時，變量y一定增加0.2單位；④對于兩分類變量X與Y，求出其統(tǒng)計量K2，K2越小，我們認為“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小．A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：D【考點】兩個變量的線性相關(guān)；線性回歸方程．【分析】①抽樣是間隔相同，故①應是系統(tǒng)抽樣；②根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式可判斷；③由回歸方程的定義可判斷；④k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程=0.2x+12中，當變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位，故③為假命題相，若分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k越小，則兩個分類變量有關(guān)系的把握性越小，故④為真命題．∴正確的是②④，故選：D．9.若函數(shù)的大小關(guān)系是(

)

A． B．C．

D．不確定參考答案：C略10.如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為且若將圓錐倒置，水面高為則等于----------------------------（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設圓錐底面半徑為，則根據(jù)題意有，化簡得，所以，故答案為D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號：________。參考答案：略12.方程的所有正整數(shù)解為

。參考答案：。解析：，所以。設，類似的可得。設，則原方程化為，，即。因為，所以。又因為，所以為偶數(shù)，于是，經(jīng)驗證，，所以?；蛴桑?，又因為為奇數(shù)，所以經(jīng)驗證。13.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2－a5=0

則

。參考答案：514.已知平面區(qū)域內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機投點，將點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為⊙M，此時的概率P為____________．

參考答案：略15.不等式恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：16.已知袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，從中任意摸出2個球，得到的都是白球的概為

參考答案：17.集合，,則 。參考答案：集合表示的定義域，集合表示的值域，取交集為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（Ⅰ）--------1分----------2分----4分------------------6分函數(shù)的最小正周期為，-------------------7分函數(shù)的最大值為-------------8分（II）由------------------10分得------------------------11分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為------------12分19.已知橢圓C：mx2+3my2=1（m＞0）的長軸長為，O為坐標原點．（1）求橢圓C的方程和離心率．（2）設點A（3，0），動點B在y軸上，動點P在橢圓C上，且點P在y軸的右側(cè)．若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將橢圓方程化為標準方程，由題意可得a，可得b，即可得到橢圓方程，再由離心率公式計算即可得到所求值；（2）設AP中點為D，由|BA|=||BP|，所以BD⊥AP，求得AP的斜率，進而得到BD的斜率和中點，可得直線BD的方程，即有B的坐標，求得四邊形OPAB的面積為S=S△OAP+S△OMB，化簡整理，運用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：（1）由題意知橢圓C：，所以，，故，解得，所以橢圓C的方程為．因為，所以離心率．（2）設線段AP的中點為D．因為BA=BP，所以BD⊥AP．由題意知直線BD的斜率存在，設點P的坐標為（x0，y0）（y0≠0），則點D的坐標為，直線AP的斜率，所以直線BD的斜率，故直線BD的方程為．令x=0，得，故．由，得，化簡得．因此，S四邊形OPAB=S△OAP+S△OAB====．當且僅當時，即時等號成立．故四邊形OPAB面積的最小值為．20.設等差數(shù)列的前項和為且．（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；（2）設數(shù)列的通項公式為，問:是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設等差數(shù)列的公差為d.由已知得

……2分即解得……4分.故.

……6分（2）由（1）知.要使成等差數(shù)列，必須，即，……8分.整理得，

………11分因為m，t為正整數(shù)，所以t只能取2，3，5.當時，；當時，；

當時，.故存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列.

…14分21.（本小題滿分12分）如題（21）圖，已知、為橢圓和雙曲線的公共頂點，、分別為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且.設、、、的斜率分別為、、、.（I）求證：；（II）求的值；（III）設、分別為雙曲線和橢圓的右焦點，若，求的值.參考答案：略22.如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；（2）當三棱錐C﹣ADE的體積最大時，求點C到平面ADE的距離．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）BC⊥AC，CD⊥BC．推出DE⊥平面ACD，然后證明平面ADE⊥平面ACD．（2）通過VC﹣ADE=VE﹣ACD，求出棱錐的體積的最大值，求解底面面積，設點C到平面ADE的距離為h，利用體積公式求出距離即可，【解答】（1）∵AB是直徑，∴BC⊥AC，…，又四邊形DCBE為矩形，CD⊥DE，BC∥DE，∴CD⊥BC．∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD