二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

二次函數(shù)與

一元二次方程、不等式一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a≠0）其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)；b是一次項(xiàng)函數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根復(fù)習(xí)一般地我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。一元二次不等式一般形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0）Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象

ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠-}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??復(fù)習(xí)一元二次不等式的解法1、做出下列二次函數(shù)的圖像，研究二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)一元二次方程解的關(guān)系(1)x2-2x=0的解為x1=0，x2=2y=x2-2x的圖像：x2-2x>0的解：x2-2x<0的解：x＜0或x＞20＜x＜2一元二次不等式的解法1、做出下列二次函數(shù)的圖像，研究二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)一元二次方程解的關(guān)系(1)x2-2x+1=0的解為x1=x2=1y=x2-2x+1的圖像：x2-2x+1>0的解：x2-2x+1<0的解：x≠1無(wú)解一元二次不等式的解法1、做出下列二次函數(shù)的圖像，研究二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)一元二次方程解的關(guān)系(1)x2-2x+2=0的解為無(wú)解y=x2-2x+2的圖像：x2-2x+2>0的解：x2-2x+2<0的解：R無(wú)解例1：解不等式:x2－2x－15≥0原不等式變形為（x+3）(x-5)≥0方程(x+3)(x-5)＝0的兩根為:x＝－3，或x＝5y-350x。。解：先求方程的根畫(huà)函數(shù)的圖象寫(xiě)出解集典例解析∴不等式的解集為:{x│x≤－3或x≥5}。例2：解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得x2-2x+3<0因?yàn)椤?4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0無(wú)實(shí)數(shù)根所以原不等式的解集為ф【點(diǎn)評(píng)】若a<0時(shí),先二次項(xiàng)系數(shù)化正!典例解析

解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步驟：

歸納總結(jié)韋達(dá)定理

這一定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)如下:同理可證x1x2

1.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是√∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤

.當(dāng)堂達(dá)標(biāo).05340144302620312222>+-<++￡+--<--2xxxxxxxx）（；）（；）（；）（2、解下列一元二次不等式：3、若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，求a的值。4.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.5、已知關(guān)于的不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|－2<x<－1}，求關(guān)于x的不等式ax2-bx＋c>0的解集.6、ax2+bx＋c=0的兩根為x1，x2.

7、解下列一元二次不等式：（1）x2-ax＋2>0（2）ax2+(a+1)x＋1>08、已知

f(x)=x2-2(a－2)x+4,(1)如果一切x∈R，f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a