云南省昆明市圭山中學高一數(shù)學理期末試題含解析

云南省昆明市圭山中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是奇函數(shù)，當時，，則的值域為

A.[m,－m];

B.(;

C.

D..

參考答案：D略2.在△ABC中，，則cos2A+cos2B的最大值和最小值分別是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意可得A﹣B∈，利用二倍角公式化簡y=cos2A+cos2B為+cos（A﹣B），由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，從而求得cos2A+cos2B的最值．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A﹣B）=1+cos120°+cos（A﹣B）=+cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，∴≤cos2A+cos2B≤．故選：B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式、和差化積公式的應(yīng)用，考查計算能力．3.設(shè)，，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.拋物線的焦點坐標是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B6.三個數(shù)，，的大小關(guān)系為（▲）A.

B.C.

D.參考答案：A7.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，則?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}參考答案：D考點： 補集及其運算．專題： 集合．[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，則?UA={2，3，4}，故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．8.已知，則（

）A．B．C．D．參考答案：C9.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}P={3,4,5}

Q={1,3,6}那么集合{2,7,8}是（

）.A.P∪Q

B.P∩Q

C.CuP∪CuQ

D.CuP∩CuQ參考答案：D10.函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A．2π,1

B．2π,2

C．π,1

D．π,2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點E為BC的中點，點F在CD上，?=6，則?的值為

參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】通過以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標形式計算即可．【解答】解：以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵點E為BC的中點，∴E（3，1），∵點F在CD上，∴可設(shè)F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案為：﹣112.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為

．參考答案：600【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)BA'、A'C'，利用正方體的性質(zhì)得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得BA'∥CD'，從而∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'與CD'所成的角的大小．【解答】解：連結(jié)BA'、A'C'，∵正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四邊形A'D'CB是平行四邊形，可得BA'∥CD'，則∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．∵△A'BC'為正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'與CD'所成的角為60°．故答案為：60013.（5分）設(shè)A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍是

，．參考答案：{m|﹣3≤m≤3}考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B求出m的范圍即可．解答： ∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B?A，即，解得：﹣3≤m≤3，則m的范圍為{m|﹣3≤m≤3}，故答案為：{m|﹣3≤m≤3}點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，則=

.參考答案：10100

15.給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③．【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題．16.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）參考答案：113317.設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個正整數(shù)，則k=____________。參考答案：解析：設(shè)，從而是平方數(shù)，設(shè)為

。（負值舍去）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知增函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，求滿足f(x)＋f(x－3)≤2的x的范圍．參考答案：由f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)可知，2＝1＋1＝f(2)＋f(2)＝f(4)，所以f(x)＋f(x－3)≤2等價于f(x)＋f(x－3)≤f(4)，因為f(xy)＝f(x)＋f(y)，所以f(x)＋f(x－3)＝f[x(x－3)]，所以f[x(x－3)]≤f(4)．又因為y＝f(x)在定義域(0，＋∞)上單調(diào)遞增．所以?x∈(3,4)．19.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的有關(guān)未知數(shù)：（1）求n及；（2）參考答案：解：（1）n=15，=；（2）

略20.已知直線：，：，它們相交于點．（1）判斷直線和是否垂直？請給出理由；（２）求過點且與直線：平行的直線方程。

參考答案：解：（1）直線的斜率，直線的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程組解得點A坐標為，直線的斜率為-3，所求直線方程為：

化為一般式得：略21.已知,＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求的值.參考答案：22.已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價格是7