上海羅南中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海羅南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為d（d∈N*）的等差數(shù)列，若81是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則公差不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】推導(dǎo)出an=1+（n﹣1）d，由題意得n=，由d，n∈N*，能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為d（d∈N*）的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）d，∵81是該數(shù)列中的一項(xiàng)，∴81=1+（n﹣1）d，∴n=，∵d，n∈N*，∴d是80的因數(shù)，故d不可能是3．故選：B．2.若過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：答案：A3.．若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

參考答案：C略4.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)全集U={x∈N｜x≤8}，集合A={1，3，7}，B={2，3，8}，則（

）A．{1,2,7,8}

B．{4,5,6}

C．{0,4,5,6}

D．{0,3,4,5,6}參考答案：C6.已知點(diǎn)是的重心，若，，則的最小值是（

） A． B．

C． D．參考答案：C略7.已知向量a、b滿足b·(a-b)=0，且|a|=2|b|，則向量a+2b與a的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，則集合A∩?UB=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴?UB={2，5，8}，則A∩?UB={2，5}．故選：A．9.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導(dǎo)公式，正確的掌握?qǐng)D像的平移變化和伸縮變化是解題的關(guān)鍵.10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為

。參考答案：答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題正確的是_____________.①把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象；②的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；③已知隨機(jī)變量~N(2,4)，若P(＞)=P(＜)，則；④若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，則三點(diǎn)，(),()共線。參考答案：①②④

略12.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為_(kāi)_______．參考答案：3

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是

▲

．參考答案：2分析：先確定雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，再根據(jù)條件求離心率.

14.，則tanα=

，=

．參考答案：﹣2；﹣10。【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正切函數(shù)求出正切函數(shù)值，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，即可求出結(jié)果．【解答】解：，可得=3．即：=3，解得tanα=﹣2．==tan3α+tanα=﹣8﹣2=﹣10．故答案為：﹣2；﹣10；【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.若，則=

．參考答案：16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且，則S4=

．參考答案：15【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．17.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)>0時(shí),＝1＋，則＝

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)是奇函數(shù)，故，而可直接代入已知函數(shù)中可求。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋物線C：x2=4y，直線l1：y=kx交C于點(diǎn)A，交準(zhǔn)線于點(diǎn)M．過(guò)點(diǎn)M的直線l2與拋物線C有唯一的公共點(diǎn)B（A，B在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)），且與x軸交于點(diǎn)N．（Ⅰ）求拋物線C的準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出p的值，寫(xiě)出它的準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）根據(jù)直線方程與拋物線的方程求出點(diǎn)A、B、M、N的坐標(biāo)，表示出△MON與△AOB的面積，求出S△AOB：S△MON的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）如圖所示，∵拋物線C：x2=4y，∴p=2，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1；…（Ⅱ）不妨設(shè)點(diǎn)A在y軸的左側(cè)，則M（﹣，﹣1），設(shè)l2的斜率為m，∴它的直線方程為y+1=m（x+），與拋物線方程聯(lián)立得，消去y得，x2﹣4mx+4﹣=0，…∴△=16m2﹣4（4﹣）=0，解得=＜0；…∴B（2m，m2），且m＞1；A（4k，4k2），N（﹣，0），ON=|﹣|=m，∴△MON的面積為S△MON=m；…又點(diǎn)B到l1的距離為d=，OA=4|k|，∴△AOB的面積為S△AOB=OA?d=2|k||2km﹣m2|=；…∴S△AOB：S△MON=；令1﹣m2=t，（t＜0），則S△AOB：S△MON=8﹣＞4．…∴S△AOB：S△MON的取值范圍是（4，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線與拋物線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查了點(diǎn)到直線的距離以及求三角形的面積的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．19.有混在一起的質(zhì)地均勻且粗細(xì)相同的長(zhǎng)分別為1，2，3的鋼管各2根（每根鋼管有不同的編號(hào)）?，F(xiàn)隨意抽取3根（每根鋼管被抽取的可能性是均等的）。再將抽取的三根鋼管首尾相接焊成筆直的一根。（不考慮焊接順序）

（1）求抽取的3根鋼管中恰有兩根長(zhǎng)度相等的概率；

（2）用表示新焊成的鋼管長(zhǎng)度（不計(jì)焊接誤差），求的分布列和期望.參考答案：20.已知函數(shù)，（且）。（1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；（3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：方法一：（1）證明：任取，當(dāng)a>0時(shí)，，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減……………5分方法二：,則當(dāng)a>0時(shí)，，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減……………5分（2）由（1）知函數(shù)af（x）在上單調(diào)遞增；因?yàn)閍>0所以f（x）在[m,n]上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是[m,n],則f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的兩個(gè)不等的正根，等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正根，等價(jià)于

,則,

時(shí)，最大值是………10分（3）,則不等式對(duì)恒成立，即即不等式,對(duì)恒成立,令h（x）=,易證h（x）在遞增，同理遞減。…………………15分。21.設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）去已知函數(shù)的絕對(duì)值，可得，再分情況解不等式，可得x的取值范圍。（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，，不等式a+1<f(x)恒成立，則有a+1小于f(x)在定義域上的最小值，根據(jù)方程求f(x)的最小值，代入不等式，解得a的取值范圍?！驹斀狻浚?）∵，，f(x)>4，當(dāng)時(shí)，有，解得x<-2；當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上，不等式的解集為；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，解題關(guān)鍵是分段函數(shù)分段求；關(guān)于不等式恒成立問(wèn)題：1,由已知條件確定不等式，2,根據(jù)x的取值范圍求參數(shù)的取值范圍。22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）①是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若