2022-2023學年江西省九江市琴海學校高三數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年江西省九江市琴海學校高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知離心率為的橢圓的左右焦點分別為，橢圓上一點滿足：，則A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B2.是的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查一元二次不等式的解法及充要條件的判斷．難度較?。獠坏仁絰2－1＞0，得x＜－1或x＞1，因此當x＜－1成立時，x2－1＞0成立，而當x＜－1或x＞1成立時，x＜－1不一定成立，故選A．3.沒函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則

A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略4.已知平面向量，若，與的夾角，且，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積.由題意知,即,所以,因為,所以,所以.選B.【備注】等價于.5.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.參考答案：B6.若變量滿足約束條件則的最大值等于（

）A．11

B．10

C．8

D．7參考答案：B解析：本題考查線性規(guī)劃問題。在平面直角坐標系中畫圖，作出可行域，可得該可行域是由（0，0），（0，3），（2，3），（4，2），（4，0）組成的五邊形。由于該區(qū)域有限，可以通過分別代這五個邊界點進行檢驗，易知當x=4，y=2時，z=2x+y取得最大值10。本題也可以通過平移直線，當直線經(jīng)過（4，2）時，截距達到最大，即取得最大值10.故選答案B.7.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A．16 B．36 C．48 D．72參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出四棱柱的體積．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，且四棱柱的高為6，直角梯形的面積為，∴該四棱柱的體積為V=6×6=36．故選：B．9.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，那么該三棱錐的體積等于

正（主）視圖

側(cè)（左）視圖

俯視圖（A）cm3

（B）3cm3

（C）3cm3

（D）9cm3參考答案：A考點：空間幾何體的三視圖與直觀圖由三視圖可知，直觀圖為底面積為，高的三棱錐，所以體積為，故選A10.下列關于函數(shù)的命題正確的是（

）(A)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(B)函數(shù)的對稱軸方程是（）ks5u(C)函數(shù)的對稱中心是（）（）(D)函數(shù)以由函數(shù)向右平移個單位得到參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中，底面，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：試題分析：由三棱錐中，底面，將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，則三棱錐外接球的直徑為，半徑為，∴外接球的表面積．所以答案應填：．考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【方法點睛】由于幾何體的形狀多種多樣，所以體積的求法也各不相同。針對一些不規(guī)則的幾何體，直接運用體積公式可能比較困難，我們常對原幾何體進行割補，轉(zhuǎn)化為幾個我們熟悉的幾何體，其解法也會呈現(xiàn)一定的規(guī)律性:

①幾何體的“分割”幾何體的分割即將已給的幾何體，按照結(jié)論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進而求之。②幾何體的“補形”與分割一樣，有時為了計算方便，可將已給的幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體，正方體等等．本題將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，從而即可求得該三棱錐的外接球的表面積．本題考查球的表面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，得出將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑是解題的關鍵．12.給出下列四個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③若，則，其中；④函數(shù)的最小值為－1.以上四個命題中錯誤的個數(shù)為

個.參考答案：1對于①，因為，所以的一條對稱軸是，故①正確；對于②，因為函數(shù)滿足，所以的圖象關于點對稱，故②正確；對于③，若則所以故③錯誤；對于④，函數(shù)當時，函數(shù)取得最小值，故④正確.綜上，共有1個錯誤.15.13.在△ABC中，，，，則c=

；△ABC的面積為_______．參考答案：，由余弦定理，得，解得；由三角形的面積公式，得.考點：余弦定理、三角形的面積公式.14.設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），對于給定的n∈N*，定義C=，其中x∈[1，+∞），則當時，函數(shù)f（x）=C的值域是．參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】分類討論，根據(jù)定義化簡Cxn，求出Cx10的表達式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出Cx10的值域．【解答】解：當x∈[，2）時，[x]=1，∴f（x）=C=，當x∈[，2）時，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（5，）；當x∈[2，3）時，[x]=2，∴f（x）=C=，當x∈[2，3）時，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（15，45]；∴當時，函數(shù)f（x）=C的值域是，故答案為：．15.如右圖,在中,,,若,,,則的長為________．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[3，+∞）【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），可得f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域為g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集，構(gòu)造關于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當?x1∈[﹣1，2]時，由f（x）=x2﹣2x得，對稱軸是x=1，f（1）=﹣1是函數(shù)的最小值，且f（﹣1）=3是函數(shù)的最大值，∴f（x1）=[﹣1，3]，又∵任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴當x2∈[﹣1，2]時，g（x2）?[﹣1，3]．∵a＞0，g（x）=ax+2是增函數(shù)，∴，解得a≥3．綜上所述實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知分析出“f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域為g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集”是解答的關鍵．17.設，那么的值等于參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是邊長為2的正三角形．（Ⅰ）過B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并證明；（Ⅱ）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設AB中點為O，連OC，OB1，B1C，則截面OB1C為所求，通過證明AB⊥OC，AB⊥OB1，推出AB⊥平面OB1C．（Ⅱ）以O為原點，OB方向為x軸方向建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面BCC1B1的一個法向量，入會利用空間向量的數(shù)量積求解AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）設AB中點為O，連OC，OB1，B1C，則截面OB1C為所求，…證明：OC，OB1分別為△ABC，△ABB1的中線，所以AB⊥OC，AB⊥OB1，又OC，OB1為平面OB1C內(nèi)的兩條相交直線，所以AB⊥平面OB1C，…（Ⅱ）以O為原點，OB方向為x軸方向建立如圖所示的空間直角坐標系，易求得B（1，0，0），A（﹣1，0，0），，設平面BCC1B1的一個法向量為，由解得平面BCC1B1的一個法向量為，…，所以AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值為…19.已知集合，集合，集合。命題,命題（Ⅰ）若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。（Ⅱ）若命題為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20.一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)