2022-2023學年河北省保定市東墟中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河北省保定市東墟中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定有限單調(diào)遞增數(shù)列（至少有兩項），其中，定義集合．若對任意的點，存在點使得（O為坐標原點），則稱數(shù)列具有性質(zhì)P．例如數(shù)列：具有性質(zhì)P．以下對于數(shù)列的判斷：①數(shù)列：，，1，3具有性質(zhì)P；②若數(shù)列滿足

則該數(shù)列具有性質(zhì)P；

③若數(shù)列具有性質(zhì)P，則數(shù)列中一定存在兩項，使得；

其中正確的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③參考答案：D對于①，取時，若存在滿足，得，即，數(shù)列中不存在這樣的項，因此不具有性質(zhì)P．對于②，取時，不存在，使得，故②不具有性質(zhì)P．對于③，取，若數(shù)列具有性質(zhì)P，則存在點使得，即，又，所以，故③正確）2.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為A、

B、

C、

D、參考答案：CC

由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得3.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點，若△AOB的面積為，則|AB|=（）A．24 B．8 C．12 D．16參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設出直線方程，求出A，B兩點的縱坐標的差，利用△AOB的面積．求出直線的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：拋物線y2=4x焦點為F（1，0），設過焦點F的直線為：y=k（x﹣1），由，可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面積為2，可得：×1×|yA﹣yB|=2，解得k2=，|AB|=×|yA﹣yB|=24．故選：A．【點評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關鍵．屬于中檔題4.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D5.（5分）（2015?哈爾濱校級二模）已知拋物線方程為y=4x2，則該拋物線的焦點坐標為（）A．（0，1）B．C．（1，0）D．參考答案：B【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先化拋物線的方程為標準方程，再確定焦點坐標．解：由題意，x2=，故其焦點在y軸正半軸上，p=．∴焦點坐標為（0，）．故選：B．【點評】：本題主要考查了拋物線的標準方程．解題的時候注意拋物線的焦點在x軸還是在y軸．6.用橡皮泥做成一個直徑為4的小球，其中混入了一個很小的砂粒，這個砂粒距離球心不小于1㎝的概率為（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C解析：用體積比法7.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a6=0，則數(shù)列{an}的公差為（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，列出方程求出公差d即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=2，a6=0，∴a6﹣a2=4d=﹣2，解得d=﹣，∴數(shù)列{an}的公差為﹣．故選：C．8.如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對角線AC⊥CO，AC與BO交于點E，某指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），經(jīng)過點E，B，則a=(

) A． B． C．2 D．3參考答案：A考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：首先設點E（t，at），則點B坐標為（2t，2at），又因為2at=a2t，所以at=2；然后根據(jù)平行四邊形的面積是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可．解答： 解：設點E（t，at），則點B坐標為（2t，2at），又因為2at=a2t，所以at=2；因為平行四邊形OABC的面積=OC×AC=at×2t=4t，又平行四邊形OABC的面積為8所以4t=8，t=2，所以．故選：A．點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．9.直線的參數(shù)方程是（

）A（t為參數(shù)）

B（t為參數(shù)）C

（t為參數(shù)）

D（為參數(shù)）參考答案：C10.x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為(

)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；新定義．【分析】依題意，可求得f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期性可得答案．【解答】解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上為周期是1的函數(shù)．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的周期性，理解題意，得到f（x+1）=f（x）是關鍵，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是__________________.參考答案：略12.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為．參考答案：

【考點】三角形中的幾何計算．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，從而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理關于面積的公式，可得△ABC的面積為BC?ABsinB=，得到正確答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面積正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面積為．故答案為：13.已知是以為周期的偶函數(shù)，當時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是．

參考答案：14.二項式（x+）6的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．【解答】解：二項式（x+）6展開式的通項公式為Tr+1=?x6﹣r?（）r=??x6﹣2r令6﹣2r=0，求得r=3，故展開式中的常數(shù)項為?=．故答案為：．15.平面向量與的夾角為，，則_______.參考答案：略16.由直線y=x+1上的一點向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為__________．參考答案：考點：圓的切線方程；直線和圓的方程的應用．分析：從題意看出，切線長、直線上的點到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時，切線長也最?。獯穑?解：從題意看出，切線長、直線上的點到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時，切線長也最?。畧A心到直線的距離為：．切線長的最小值為：，故答案為：點評：本題考查直線和圓的方程的應用，圓的切線方程，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，是基礎題17.設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域為R；命題q：當x∈[，2]時，x+＞a恒成立，如果命題“p∧q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點】復合命題的真假．【分析】對于命題p：a≤0時，函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域不為R．由函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域為R，則，解得a范圍．對于命題q：當時，利用基本不等式的性質(zhì)可得：x+≥2，根據(jù)恒成立，可得a的求值范圍．如果命題“p∧q”為真命題，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對于命題p：a≤0時，函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域不為R．由函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域為R，則，解得a＞1．對于命題q：當時，x+≥2，當且僅當x=1時取等號．由當時，恒成立，∴a＜2．如果命題“p∧q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜2．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解集與判別式的關系、基本不等式的性質(zhì)、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.求證：（1）平面AMD∥平面BPC；

（2）平面PMD^平面PBD．參考答案：證明：（Ⅰ）∵PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，∴PB∥MA．…2分∵PBì平面BPC，MA(/平面BPC，∴MA∥平面BPC．

……4分同理DA∥平面BPC，

…………………5分∵MAì平面AMD，ADì平面AMD，MA∩AD＝A，∴平面AMD∥平面BPC．

…………7分（Ⅱ）連結(jié)AC，設AC∩BD＝E，取PD中點F，連接EF，MF．∵ABCD為正方形，∴E為BD中點．又F為PD中點，∴EF∥=PB．又AM∥=PB，∴AM∥=EF．∴AEFM為平行四邊形．

………………10分∴MF∥AE．∵PB^平面ABCD，AEì平面ABCD，∴PB^AE．∴MF^PB．

………………12分因為ABCD為正方形，∴AC^BD．∴MF^BD．又，∴MF^平面PBD．

………………13分又MFì平面PMD．∴平面PMD^平面PBD．

…………………14分19.在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進一球得分,在處每投進一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學在處的命中率為,在處的命中率為,該同學選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

02345(1)求的值;(2)求隨機變量的數(shù)學期望;(3)試比較該同學選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.參考答案：（Ⅰ）

（3’）（Ⅱ）

（7’）

（9’）(Ⅲ)設“同學選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A設“同學選擇都在B處投得分超過3分”為事件B

（11’），該同學選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。

（12’）20.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵∴∴，∴，

又，所以切點坐標為

∴所求切線方程為，即.

（Ⅱ）由得或，

(1)當時，由，得．由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.(2)當時，由，得．由，得或，此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（Ⅲ）依題意，不等式恒成立,等價于在上恒成立，

可得在上恒成立，設,則，令，得（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：+-單調(diào)遞增-2單調(diào)遞減∴當時,取得最大值,=-2，∴的取值范圍是.

21.2019年是扶貧的關鍵年，作為產(chǎn)業(yè)扶貧的電商扶貧將會迎來更多的政策或扶持．京東、阿里、拼多多、抖音、蘇寧等互聯(lián)網(wǎng)公司都紛紛加入電商扶貧．城鄉(xiāng)各地區(qū)都展開農(nóng)村電商培訓，如對電商團隊、物流企業(yè)、返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)群體、普通農(nóng)戶等進行培訓．某部門組織A、B兩個調(diào)查小組在開展電商培訓之前先進行問卷調(diào)查，從獲取的有效問卷中，針對25至55歲的人群，接比例隨機抽取400份，進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：

A組統(tǒng)計結(jié)果B組統(tǒng)計結(jié)果

參加電商培訓不參加電商培訓參加電商培訓不參加電商培訓[25,35)50254520[35,45)35433032[45,55)20602020

（1）先用分層抽樣的方法從400人中按“年齡是否達到45歲”抽出一個容量為80的樣本，將“年齡達到45歲”的被抽個體分配到“參加電商培訓”和“不參加電商培訓”中去。①這80人中“年齡達到45歲且參加電商培訓”的人數(shù)；②調(diào)查組從所抽取的“年齡達到45歲且參加電商培訓”的人員中抽取3人，安排進入抖音公司參觀學習，求這3人恰好是A組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；（2）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“參加電商培訓與年齡（記作m歲）有關”的結(jié)論．請列出2×2列聯(lián)表，用獨立性檢驗的方法，通過比較的觀測值的大小，判斷年齡取35歲還是45歲時犯錯誤的概率哪一個更??？（參考公式：，其中）參考答案：（1）8（2）①見解析②【分析】（1）①由分層抽樣可得；②“參加培訓年齡達到45歲”的A組4人，B組4人，可得分布列和期望；（2）分別做出35歲和45歲的列聯(lián)表，根據(jù)