2022年上海行知實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年上海行知實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，則cosB等于()參考答案：A略2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－4,－1) B.(－4,1) C.(－1,1) D.(－1,1]參考答案：C要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C3.在△ABC中，，則此三角形有（

）A.無(wú)解 B.兩解 C.一解 D.不確定參考答案：B【分析】根據(jù)已知不等式得到為銳角，且小于，利用正弦定理得到，可得出為銳角或鈍角，即三角形有兩解．【詳解】由題意，知，所以，，所以，由正弦定理，得，即，當(dāng)時(shí)，為銳角；當(dāng)時(shí)，為鈍角，則此三角形有兩解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，其中解答中熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?-2,-1),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?

)B

A.(-,-1)

B.(-1,-)

C.(-5,-3)

D.(-2,-)參考答案：B5.執(zhí)行如下圖的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出S的值為（

）A．3.2

B．3.6

C.3.9

D．4.9參考答案：C；；；；.輸出.

6.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：B7.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是(

)A. B. C. D.參考答案：B分析：由為銳角，且，，求出，求的值，確定的值.詳解：因?yàn)闉殇J角，且，所以可得，由為銳角，可得，，故，故選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值有三類(lèi)：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．8.當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列函數(shù)①

②

③④。其中最小值為2的有（

）A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：A10.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，兩條對(duì)稱(chēng)軸間的最短距離為,直線(xiàn)是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則符合條件的解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一角為30°，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后得到的角的度數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：1110°[按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的角是正角，旋轉(zhuǎn)三周則得30°＋3×360°＝1110°.]12..設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷：①它的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

②它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③它的周期是；

④在區(qū)間上是增函數(shù)。以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的命題：條件_________結(jié)論________

；（用序號(hào)表示）參考答案：有4不對(duì)

略13.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，，且，則數(shù)列{bn}的公比為

．參考答案：方法二：由題意可知，則．若，易知，舍去；若，則且，則，所以，則，又，且，所以．14.已知，，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：15.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是________參考答案：16.已知函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若當(dāng)時(shí)恒成立，則的取值范圍_________參考答案：17.下列四個(gè)結(jié)論中： （1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)； （2）奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)； （3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)； （4）若函數(shù)f(x)的最小值是，最大值是，則f(x)值域?yàn)椤?其中正確結(jié)論的序號(hào)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別是，且。（1）求的值；（2）若，的面積，求的值。參考答案：略19.（本題滿(mǎn)分12分）本公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標(biāo)函數(shù)為．

………5分

二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

…………8分

如圖：作直線(xiàn)，即．

平移直線(xiàn)，從圖中可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．

………………10分

（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．

…12分20.用坐標(biāo)法證明：平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和．參考答案：【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系與曲線(xiàn)方程．【分析】以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可證明．【解答】證明：如圖，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0）．設(shè)B（a，0），D（b，c），由平行四邊形的性質(zhì)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a+b，c），因?yàn)閨AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+b）2+c2，|BD|2=（b﹣a）2+c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2（a2+b2+c2），|AC|2+|BD|2=2（a2+b2+c2）．所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2．因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和．21.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）若a=4，求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值與最小值；（2）若x∈[1，3]時(shí)，不等式f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，可得f（x）的最小值為f（2），最大值為f（3）；（2）討論①若即0＜a≤1，②若即1＜a＜9，③若即a≥9，求出單調(diào)性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）a=4時(shí)，f（x）=，則f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（2）=4，fmax（x）=max{f（1），f（3）}=；（2）①若即0＜a≤1，則f（x）在[1，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（1）=1+a．所以，1+a≥2，即a≥1，所以a=1．

②若即1＜a＜9，則f（x）在[1，a]上單調(diào)遞減，在[a，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（）=2．所以，2≥2，得a≥1，又1＜a＜9，∴1＜a＜9

③若即a≥9，則f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，fmin（x）=f（3）=3+≥2，得a≥﹣3，又a≥9，∴a≥9．

綜上，a的取值范圍是a≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值