2022年上海市松江區(qū)大港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年上海市松江區(qū)大港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算，已知，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算2.已知集合，則A∩B=（）A.{－1,0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{－1,1,2}參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的值域化簡集合，由交集的定義可得結(jié)果.【詳解】∵集合，所以．故選B．【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.3.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線斜率；2、數(shù)形結(jié)合切線斜率的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率數(shù)、形結(jié)合切線斜率的最值，屬于難題.求曲線切線的方程一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.4.一個(gè)六面體的三視圖如圖所示，其左視圖是邊長為2的正方形，則該六面體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.若集合，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D試題分析：，，則．故選D．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．6.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}參考答案：D7.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為.若是方程的兩個(gè)根，則的值(

)A．44

B．－44

C．66

D．－66參考答案：D8.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.如右圖,在中，,是上的一點(diǎn),若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B

C.

1

D.

3

參考答案：A略10.若，則向量與的夾角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A是橢圓+=1（a＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣2，0），若滿足|AF|=10的點(diǎn)A有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：8＜a＜12【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，滿足|AF|=10的點(diǎn)A有且僅有兩個(gè)，可得a﹣2＜10＜a+2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，∵滿足|AF|=10的點(diǎn)A有且僅有兩個(gè)，∴a﹣2＜10＜a+2，∴8＜a＜12，故答案為：8＜a＜12．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生。將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1~50號(hào)，并分組。第一組1~5號(hào)，第二組6~10號(hào)……第十組46~50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得的是號(hào)碼為

的學(xué)生。參考答案：3713.計(jì)算復(fù)數(shù)(1－i)2－＝____________參考答案：－4i14.用半徑為4的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積為_______.參考答案：【分析】由半圓弧長可求得圓錐的底面半徑，從而得到圓錐的高，代入圓錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】半圓的弧長為：

即圓錐的底面半徑為：圓錐的高為：圓錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積、體積的相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.15.已知、、、，則向量在方向上的投影為

．參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________________．參考答案：17.觀察下圖：則第________行的各數(shù)之和等于20132參考答案：、1007略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式組其中（1）求不等式（1）的解集；（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，又，，直線與直線所成的角為．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大?。粎⒖即鸢福航夥ㄒ唬海á瘢摺?，又∵∴

…………5分（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，∵，∴，從而作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知，，從而為二面角的平面角

………8分直線與直線所成的角為∴在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小為

…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由題意有，設(shè)，則由直線與直線所成的解為，得，即，解得∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得

…………8分平面的法向量取為設(shè)與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為

……12分20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）記為的從小到大的第個(gè)零點(diǎn)，證明：對一切，有參考答案：21.已知集合，，（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：當(dāng)