山東省臨沂市莒南縣相邸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市莒南縣相邸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略2.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球

B．至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球C．至少有1個(gè)黑球與都是黑球

D．至少有1個(gè)黑球與都是紅球

參考答案：A略4.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用直線一般式的斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：直線x﹣y+3=0的斜率=﹣=．故選：A．5.下列說法中:①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說法個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（

）

A．72

B．68

C．54

D．90參考答案：A7.設(shè)在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)的取值，則方程有實(shí)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B8.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交．故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法．9.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，，則（

）A.2 B.－4 C.2或－4 D.4參考答案：B【分析】利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，∴，解得，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.曲線在點(diǎn)處的切線恰好是軸，則

（A）

（B）

（C）

（D）無法確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

．參考答案：1略12.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

參考答案：略13.數(shù)列滿足,則=___________.

參考答案：14.已知，則實(shí)數(shù)m=_______.參考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式=3-26，前項(xiàng)和為，則當(dāng)最小時(shí)，=

參考答案：816.

_______.ks*5*u參考答案：略17.給出下列四個(gè)命題：①是的充要條件；②已知A、B是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；③取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是；④一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號(hào)是

。（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若，且時(shí)，.（1）證明：是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；（2）試用反證法證明.參考答案：(1)證明見解析.(2)證明見解析.分析：（1）由題意得、是方程的兩個(gè)根；（2）利用反證法取證明不可能，從而即可證明.詳解：(1)∵f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴f(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一個(gè)根．即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)．

(2)假設(shè)<c，又>0，由0<x<c時(shí)，f(x)>0，知f()>0，與f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.

點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的證明，有些不等式無法利用題設(shè)的已知條件直接證明，我們可以間接的方法—反證法去證明，即通過否定原結(jié)論——導(dǎo)出矛盾——從而達(dá)到肯定原結(jié)論的目的.19.一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤．但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元．現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？參考答案：解：設(shè)該農(nóng)民種畝水稻，畝花生時(shí)，能獲得利潤(rùn)元．則即

………………2分即

………………4分作出可行域如圖陰影部分所示，

………………8分作出基準(zhǔn)直線，在可行域內(nèi)平移直線，可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，縱截距有最大值，…………10分由解得，…………12分故當(dāng)，時(shí)，元，…………13分答：該農(nóng)民種畝水稻，畝花生時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1650元．…14分ks5u20.參考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，則≤．∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．③若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)．所以，所以．21.（本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2分)(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由，得

(2分)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,得,∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.

(2分)22.（本小題滿分13分）是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再證明)參考答案：解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得