福建省泉州市泉港區(qū)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市泉港區(qū)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，，得，據(jù)此可得：，由，得：

3.（理科做）函數(shù)在[-1,3]上的最大值為（

）

A、11

B、10

C、2

D、12參考答案：A4.函數(shù)的反函數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B

因?yàn)樗?由得，，所以，所以反函數(shù)為，選A.

5.已知全集為R，集合則A.B.C.或

D..或

參考答案：C，，則或,選C.6.設(shè)集合，，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A因?yàn)?，，則，選A.7.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是

A．

B．

C．

D．c

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值為，選D.8.直線（）與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切

B．相離

C．相交

D．不確定參考答案：C圓的圓心為A（1，-1），半徑為3，直線可以轉(zhuǎn)化為，又，即點(diǎn)B（1,1）在圓內(nèi)，所以直線（）與圓的位置關(guān)系是相交。9.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則該三棱柱外接球的表面積為

A. B. C. D.

參考答案：C略10.如圖，長方體中，.設(shè)長方體的截面四邊形的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓，則橢圓的離心率等于A. B. C. D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義H5根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：橢圓O′的長軸長為2a=AB=2，短軸長為2b=AA1=，∴a=1，b=，∴c===，∴離心率為e===．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出橢圓O1的長軸與短軸長，計(jì)算離心率e即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)，若，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．D2

【答案解析】31

解析：設(shè)正項(xiàng)數(shù)列等比數(shù)列{an}的公比為q，∵5a2是a4與3a3的等差中項(xiàng)，∴10a2=a4+3a3，∴10a2=，又a2=2，∴20=2q2+6q，又q＞0．解得q=2．∴a1==1．∴該數(shù)列的前5項(xiàng)的和==31．故答案為：31．【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．12.已知圓C的圓心是雙曲線的上焦點(diǎn),直線4x-3y-3=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=8,則圓C的方程為.參考答案：x2+(y-4)2=25略14.如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級(jí)男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率.已知該年級(jí)男生女生各500名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為

．參考答案：2414.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：【解析】依題意，；答案：15.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是_______.參考答案：【分析】記事件為“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,事件為“第二天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”,根據(jù)條件概率公式可求出答案.【詳解】記事件為“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,事件為“第二天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”,則,,根據(jù)條件概率公式可得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計(jì)算,考查了條件概率公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16.已知1，x，9成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x＝＿＿＿＿＿＿。參考答案：?3；17.已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為R的平面截球所得的截面圓的面積是π，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，∵AH：HB=1：3，∴平面α與球心的距離為R，∵α截球O所得截面的面積為π，∴d=R時(shí)，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴R=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且．（1）求的大?。唬?）求面積的最大值．參考答案：（1）由正弦定理可得，，∵，故，∵，∴．（2）由，，由余弦定理可得，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，故面積的最大值為．19.已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線C1上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）過點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線，A、B分別為兩個(gè)切點(diǎn)，求△PAB面積的最小值．參考答案：（Ⅰ）的方程為其準(zhǔn)線方程為．…………4分（Ⅱ）設(shè)，，，則切線的方程：，即，又，所以，……………6分同理切線的方程為，又和都過點(diǎn)，所以，所以直線的方程為.………………8分聯(lián)立得，所以。所以．點(diǎn)到直線的距離．所以的面積………………10分所以當(dāng)時(shí)，取最小值為。即面積的最小值為2.……………12分20.（本小題12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.（Ⅰ）證明:;（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅲ）證明:對(duì)一切正整數(shù),有.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),,………2分(2)當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),是公差的等差數(shù)列.………5分構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得,………6分由(1)可知,是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.………7分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分(3)………9分………12分21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)向量，且（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及兩角和差余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanAtanB的值．（2）把余弦定理代入式子，再應(yīng)用基本不等式求出式子的最大值．【解答】解：（1）∵，，由已知得：（1﹣cos（A+B））+=，即

（1﹣cos（A+B））+=，4cos（A﹣B）=5cos（A+B），∴9sinAsinB=cosAcosB，tanAtanB=．（2）==tanC=﹣tan（A+B）=﹣?=﹣（tanA+tanB）≤﹣?2=﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)等號(hào)成立），故的最大值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和差余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及余弦定理得應(yīng)用．22.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2=1，且an+2=an(n∈N*)．（1）求a5+a6的值；（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求Sn；（3）設(shè)bn=a2n﹣1+a2n，是否存正整數(shù)i，j，k（i＜j＜k），使得bi，bj，bk成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的i，j，k；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，．結(jié)合a1=﹣1，a2=1，進(jìn)一步求得，則a5+a6可求；（2）①當(dāng)n=2k時(shí)，Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k），代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解；②當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，由Sn=S2k﹣a2k求解；（3）由（1）得（僅b1=0且{bn}遞增）．結(jié)合k＞j，且k，j∈Z，可得k≥j+1．然后分k≥j+2與k=j+1兩類分析可得滿足條件的i，j，k只有唯一一組解，即i=1，j=2，k=3．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，．又a1=﹣1，a2=1，∴，即a5+a6=2；（2）①當(dāng)n=2k時(shí)，Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）===．②當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，Sn=S2k﹣a2k===．∴；（3）由（1），得（僅b1=0且{bn}遞增）．∵k＞j，且k，j∈Z，∴k≥j+1