內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市東井子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市東井子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓=1的左、右頂點坐標(biāo)為（）A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓方程求出a，然后求解左、右頂點坐標(biāo)即可．【解答】解：橢圓=1可得a=4，所以，橢圓=1的左、右頂點坐標(biāo)為：（±4，0）．故選：A．2.下列拋物線中，準(zhǔn)線方程為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知點P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標(biāo)是，則的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．參考答案：B4.從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，≈，∴π≈．故選：C．5..已知：，觀察下列式子：類比有，則a的值為（）A.nn B.n C.n2 D.n+1參考答案：A【分析】根據(jù)所給不等式，歸納可得，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，對給出的不等式變形可得：…歸納可得，∴，故選A．【點睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.

6.下列正確的是

（

▲

）A．類比推理是由特殊到一般的推理

B．演繹推理是由特殊到一般的推理

C.歸納推理是由個別到一般的推理

D.合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C略7.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：D9.直線L1:2x＋(m＋１)y＋4＝０與直線Ｌ2：mx＋3y－2=0平行，則m的值為（

）A．2

B.-3

C.2或-3

D.-2或-3參考答案：C10.設(shè)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A．2 B． C．

D．參考答案：C【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：z==，則|z|=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為．參考答案：50【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知求得等差數(shù)列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案為：50．12.兩平行線與直線之間的距離

.參考答案：13.命題“都有成立”的否定是

參考答案：“都有14.設(shè)集合，則集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為_____.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個數(shù)等于總數(shù)減去和的個數(shù).【詳解】集合中共有個元素，其中的只有1個元素，的有個元素，故滿足條件“”的元素個數(shù)為59049－1－1024＝58024.【點睛】本題考查計數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.15.已知函數(shù)f（x）=2ex+1，則f'（0）的值是

．參考答案：2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2ex，則f′（0）=2e0=2，故答案為：2；【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．16.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時取得極值，則x1?x2的值為_________．參考答案：617.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn，且.其中m為常數(shù)，且（Ⅰ）求證{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的公比，數(shù)列{bn}滿足，求證為等差數(shù)列，并求bn參考答案：解析：（Ⅰ）由，兩式相減得

…………3分，∴{an}是等比數(shù)列…………6分（Ⅱ）b1=a1=1，，

……10分∴是1為首項為公差的等差數(shù)列∴

…………14分19.（本題滿分16分）設(shè)，求的最大值和最小值．參考答案：解析：因為，當(dāng)或時等號成立，所以S的最大值為1．

………………（6分）令，，則．

………………（10分）

下證

．

①①，所以

，從而

，當(dāng)時等號成立，所以S的最小值為．……………（16分）20.．(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋alnx.(1)若f(x)是區(qū)間(0,1)上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，試求a的取值范圍．參考答案：解(1)f′(x)＝2x＋2＋，∵f(x)在(0,1)上單調(diào)，∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(這里“＝”只對個別x成立)．∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．從而a≥0或a≤－4.(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)≥0①令g(t)＝2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)，則g′(t)＝4(t－1)－＋＝當(dāng)a≤2時，∵t≥1，∴t－1≥0,2(2t－1)≥2，∴g′(t)≥0對t＞1恒成立，∴g(t)在[1，＋∞)上遞增，∴g′(t)≥g(1)＝0，即①式對t≥1恒成立；若a＞2時，令g′(t)＜0，且t＞1，解得1＜t＜，于是，g(t)在上遞減，在上遞增，從而有g(shù)＜g(1)＝0，即①式不可能恒成立．綜上所述，a≤2.21.（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，原點到過點A（a，0），B（0，﹣b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線y=kx+m（k≠0）交橢圓于不同的兩點C、D，且C、D都在以B為圓心的圓上，若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用離心率，原點到過點A（a，0），B（0，﹣b）的直線的距離是．列出方程組求解即可得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立消y整理，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點是E（x0，y0），利用韋達(dá)定理求出，求出BE的方程x0+ky0+k=0，化簡推出m=1+2k2，求出m∈（0，1）說明不存在這樣的直線，交橢圓于不同的兩點，且這兩點都在以B為圓心的圓上．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵，c2=a2﹣b2…（1分）原點到直線AB：的距離…（2分）∴…∴所求的橢圓方程：…（2）消y整理得：…（6分）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點是E（x0，y0），則，…（7分）…（8分）所以x0+ky0+k=0即（1+k2）x0+km+k=0，即，，∴m=1+2k2（∵k≠0，∴m＞1）…（9分）又即m2﹣（1+2k2）＜0，…（10分）∴m2﹣m＜0∴m∈（0，1）…（11分）綜上所述，不存在這樣的直線，交橢圓于不同的兩點，且這兩點都在以B為圓心的圓上．…12分【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，存在性問題的解決方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．22.現(xiàn)有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由于A=B++，根據(jù)事件的獨立性和互斥性可求出所求；（II）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，根據(jù)事件的對立性和互斥性可得相應(yīng)的概率，得到分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．【解答】解：（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D由題意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根據(jù)事件的獨立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5根據(jù)事件的對立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=P（X=1）=P