圓錐曲線知識點總結(jié)

PAGEPAGE1圓錐曲線知識點總結(jié)定義圓錐曲線是由一個圓錐和一個平面相交得到的曲線，圓錐的頂點在曲線上，平面與圓錐底面的交線稱為直母線。根據(jù)平面與圓錐底面的交線與笛卡爾坐標(biāo)系平行坐標(biāo)系的關(guān)系，圓錐曲線可以分為四種類型：橢圓、雙曲線、拋物線和圓。橢圓定義橢圓是由一個圓錐和一個平面相交得到的曲線，圓錐的頂點在橢圓的中心，平面與圓錐底面的交線與橢圓中心到兩個焦點的連線垂直，且距離相等。公式橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\\frac{(x-h)^2}{a^2}+\\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$其中，h,k為橢圓中心的坐標(biāo)，a和性質(zhì)橢圓的性質(zhì)如下：長軸在x軸上，短軸在y軸上；兩個焦點到中心的距離$c=\\sqrt{a^2-b^2}$；橢圓的離心率為$e=\\frac{c}{a}$；離心率小于1，故橢圓是一個閉合圖形。橢圓的圖像#橢圓的圖像

```python

importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

x=np.linspace(-2,2,100)

y=np.linspace(-1,1,100)

x,y=np.meshgrid(x,y)

h,k,a,b=0,0,1,0.5

plt.figure(figsize=(6,6))

plt.axis('equal')

plt.contour(x,y,((x-h)/a)**2+((y-k)/b)**2,levels=[1])

plt.show()雙曲線定義雙曲線是由一個圓錐和一個平面相交得到的曲線，圓錐的頂點在曲線上，平面與圓錐底面的交線與圓錐軸的夾角是銳角。公式雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\\frac{(x-h)^2}{a^2}-\\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$其中，h,k為雙曲線中心的坐標(biāo)，a和性質(zhì)雙曲線的性質(zhì)如下：兩條漸近線的斜率相等，為$\\pm\\frac{a}$；雙曲線的離心率為$e=\\frac{\\sqrt{a^2+b^2}}{a}$；雙曲線有兩個不連通的分支。雙曲線的圖像#雙曲線的圖像

```python

importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

x=np.linspace(-3,3,100)

y=np.linspace(-2,2,100)

x,y=np.meshgrid(x,y)

h,k,a,b=0,0,1,0.5

plt.figure(figsize=(6,6))

plt.axis('equal')

plt.contour(x,y,((x-h)/a)**2-((y-k)/b)**2,levels=[1,-1])

plt.show()拋物線定義拋物線是由一個圓錐和一個平面相交得到的曲線，圓錐的頂點在平面上，與底面的交線與圓錐軸的夾角為直角。公式拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y其中，a是拋物線的形狀參數(shù)。性質(zhì)拋物線的性質(zhì)如下：拋物線的焦點在y軸上，距離頂點的距離為$\\frac{1}{4a}$；拋物線是一個開口朝上或朝下的圖像；拋物線是一條對稱軸為x=拋物線的圖像#拋物線的圖像

```python

importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

x=np.linspace(-5,5,100)

y=x**2

fig,ax=plt.subplots(figsize=(6,6))

ax.plot(x,y)

ax.plot(-x,y)

plt.axis('equal')

plt.show()圓定義圓是由一個圓錐和一個平面相交得到的曲線，平面與圓錐底面的交線是一個圓。公式圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x其中，h,k是圓心的坐標(biāo)，性質(zhì)圓的性質(zhì)如下：圓的離心率為e=圓是一個對稱軸為x=h和圓是一個閉合圖形。圓的圖像#圓的圖像

```python

importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

fig,ax=plt.subplots(figsize=(6,6))

circle=plt.Circle((0,0),1)

ax.add_artist(circle)

plt.axis('equal')

plt.sh