湖南省邵陽市蘇卜中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽市蘇卜中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A2.已知三個(gè)互不重合的平面且，給出下列命題：①若則②若，則；③若則；④若a∥b，則a∥c.其中正確命題個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè)

B.2個(gè)

C．3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C3.與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在平行四邊形ABCD中，若則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，,利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,先求得利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】如圖所示,

平行四邊形中,,

，，,

因?yàn)?

所以

,

，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量的運(yùn)算有兩種方法：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.5.設(shè)函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在零點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程【試題解析】因?yàn)?/p>

所以若，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)；

反過來，若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則

則故不一定。

故答案為：A6.右圖給出了紅豆生長時(shí)間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝．”的紅豆生長時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？

A．指數(shù)函數(shù)：

B．對(duì)數(shù)函數(shù)：

C．冪函數(shù)：

D．二次函數(shù)：參考答案：A略7.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，則（

）A．0

B．1009

C．2017

D．2018參考答案：B詳解：∵，∴，即，又，∴，∴，∴．故選B．

8.函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的范圍為A． (－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)參考答案：A9.設(shè)集合則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知，那么是的A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】因?yàn)?，所以或，所以是的必要不充分條件，選A.參考答案：因?yàn)?，所以或，所以是的必要不充分條件，選A.【答案】A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：12.已知曲線，則過點(diǎn)，且與曲線相切的直線方程為______.參考答案：或【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因，所以為切點(diǎn)的切線方程為：，代入點(diǎn)坐標(biāo)有：，解得：或.當(dāng)時(shí)，切線方程為：；當(dāng)時(shí)，切線方程為：.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的切線，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)斜式直線方程，屬于中檔題.13.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入n的值是10，則輸出S的值是

．參考答案：54【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時(shí)，S=10+9+8+…+2的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時(shí)，S=10+9+8+…+2的值．∵S=10+9+8+…+2=54的值，故輸出54．故答案為：54．14.在中，若，，，則___________．參考答案：略15.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=______．參考答案：或【分析】由已知條件結(jié)合弦長，運(yùn)用勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得值【詳解】解：圓圓心為，半徑為3，在中，，即圓心到直線的距離為1，由點(diǎn)到直線的距離公式得，，所以或；故答案為或；【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓，弦長，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題．16.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略17.給出下列命題(1)對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號(hào)是________．(把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作，垂足為E，連接AE交⊙O于點(diǎn)F，求證:。參考答案：證明：（方法一）因?yàn)?/p>

所以

所以CB為⊙O的切線

2分

所以EB2=EF·FA

5分

連結(jié)OD，因?yàn)锳B=BC

所以

所以

在四邊形BODE中，

所以BODE為矩形

7分

所以

即

所以

10分

（方法二）因?yàn)?/p>

所以，所以CB為⊙O的切線

2分

所以EB2=EF·FA

5分

連結(jié)BD，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，

所以

又因?yàn)锳B=BC，

所以AD=BD=DC。

7分

因?yàn)锽C，所以BE=CE。

所以

10分19.（12分）設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：（1）對(duì)任意正數(shù)x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；（3）f（3）=﹣1，（Ⅰ）求f（1）、的值；（Ⅱ）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范圍．（Ⅲ）如果存在正數(shù)k，使不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；綜合題；新定義；轉(zhuǎn)化思想．分析： （I）對(duì)于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，x=y=3，即可求得f（1）、的值；且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義討論函數(shù)的單調(diào)性．（II）f（x）+f（2﹣x）=f[x（2﹣x）]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，解不等式即可求得結(jié)果．（III）把f（kx）+f（2﹣x）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為f[kx（2﹣x）]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式有解，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化我求函數(shù)的最值問題．解答： 解：（I）令x=y=1易得f（1）=0．而f（9）=f（3）+f（3）=﹣1﹣1=﹣2且，得．（II）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，由條件（1）可得，因，由（2）知，所以f（x2）＜f（x1），即f（x）在R+上是遞減的函數(shù)．由條件（1）及（I）的結(jié)果得：其中0＜x＜2，由函數(shù)f（x）在R+上的遞減性，可得：，由此解得x的范圍是．（III）同上理，不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2可化為且0＜x＜2，得，此不等式有解，等價(jià)于，在0＜x＜2的范圍內(nèi)，易知x（2﹣x）max=1，故即為所求范圍．點(diǎn)評(píng)： 考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義探討抽象函數(shù)的單調(diào)性問題，對(duì)于解決抽象函數(shù)的一般采用賦值法，求某些點(diǎn)的函數(shù)值和證明不等式等，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，（Ⅲ）不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，采取分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，加大了試題的難度，屬中檔題．20.已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為F.連接BF并延長與橢圓相交于點(diǎn)C，且（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線AM，AN分別與直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q.若的面積是的面積的2倍，求直線l的方程.參考答案：(1).(2)或.分析：（1）根據(jù)橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，由已知條件求出C點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，代入橢圓方程中，求出的值，這樣求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線MN的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，得，求出的表達(dá)式，直線AM的方程為，直線AN的方程為，求出P,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式，面積的表達(dá)式，根據(jù)兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系，求出的值，得直線的方程。詳解：(1)∵橢圓的上頂點(diǎn)為，∴設(shè).∵，∴.∴點(diǎn).將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得.∴又由，得.∴橢圓的方程為（2）由題意，知直線的斜率不為0.故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，消去，得設(shè)，.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.∴.直線的方程為，直線的方程為令，得.同理.∴.故∴，.∴直線的方程為或點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線與橢圓相交時(shí)弦長問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積計(jì)算公式等，屬于難題。21.（本小題滿分12分）在中，分別為角的對(duì)邊，△ABC的面積S滿足。（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為用表示，并求的取值范圍．參考答案：（1）在中，由，得……………3分∵∴………………5分（2）由及正弦定理得：，………………7分 ∴…………………9分 ∵

∴

∴………10分∴，，即 ……………12分22.（本題滿分15分）設(shè)橢圓：，直線過