高中數(shù)學-利用導數(shù)研究函數(shù)的極值教學設計學情分析教材分析課后反思

利用導數(shù)求函數(shù)的極值的教學設計【教學目標】知識與技能目標：結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；理解函數(shù)極值的概念，會利用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值。過程與方法目標：通過觀察、分析、探究、歸納得出函數(shù)極值的概念，探究導數(shù)與函數(shù)極值的關系，體會數(shù)與形的統(tǒng)一，理解數(shù)形結(jié)合思想。情感態(tài)度與價值觀：感受導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性及有效性，通過學生合作學習、數(shù)學交流，培養(yǎng)學生大膽創(chuàng)新、勇于探索、相互合作的精神。使學生從數(shù)學課堂中體會人生不是一帆風順的，引導學生熱愛生活，敢于克服困難，勇敢向前的精神。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象，邏輯推理，數(shù)學運算，數(shù)學直觀?！窘虒W重點及難點】教學重點：利用導數(shù)求函數(shù)的極值。教學難點：可導函數(shù)在某一點取得極值的充分條件及必要條件?！窘虒W方法】教法：啟發(fā)誘導式學法：合作交流【教學過程】教學環(huán)節(jié)教學過程及內(nèi)容設計意圖創(chuàng)設情境探究新知先看一段視頻，以靜態(tài)的山景與動態(tài)的運動員滑水或滑雪勾勒出優(yōu)美的波浪線開始，人生沒有一帆風順的，也有著自己的波峰與波谷，也訴說著自己的優(yōu)美，下面讓我們在數(shù)學的海洋中探索這些波浪線的優(yōu)美吧。導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，上一節(jié)我們利用導數(shù)研究了函數(shù)的單調(diào)性，大家回顧一下函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的符號有何關系？(1)這節(jié)課我們怎樣利用導數(shù)研究視頻中這些優(yōu)美曲線的波峰與波谷呢?(2)這些波峰與波谷在數(shù)學中又叫做什么呢？帶著這些疑問開啟我們今天的探究之旅。通過播放視頻，使學生產(chǎn)生共鳴，提高學生對數(shù)學學習的興趣。復習了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的符號關系，使學生鞏固了上節(jié)的知識為這節(jié)課打下基礎。兩個疑問為這節(jié)課埋下伏筆，也勾起學生的求知欲。問題一：如圖，觀察函數(shù)y=f(x)在P,Q點，函數(shù)值與其附近的函數(shù)值有什么關系?通過對問題一的探究自然引入了極值與極值點的定義，先直觀感受極值與極值點定義，接著給出極小值與極小值點、極大值與極大值點的數(shù)學定義。問題二：（1）圖中哪些是極值點？極值點唯一嗎?（2）函數(shù)的極值點是點嗎？（3）函數(shù)的極大值一定比極小值大嗎？（4）函數(shù)的極值是最值嗎？（5）函數(shù)的極值點能是端點值嗎?學生先獨立思考，然后討論，最后師生一塊總結(jié)。問題一：根據(jù)圖象觀察特點，直觀，讓探究始于思維鄰近發(fā)展區(qū)。問題二：以問題的形式出現(xiàn)，使學生先對極值與極值點的定義的理解進一步深化。探究新知問題三：（1）y=f(x)在點P,Q的導數(shù)值是多少？（2）在這些點附近，y=f(x)的導數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？通過觀察，引導學生探究極值點處的導數(shù)是多少？為什么？通過提問的形式，引導學生思考，師生共同解決。問題四：學生先獨立思考，然后討論，最后師生一塊總結(jié)。得出f￠(x0)=0是x0是可導函數(shù)f(x)的極值點的必要不充分條件接著進一步提問，再加上什么條件才是x0是可導函數(shù)f(x)的極值點的充要條件呢？讓學生思考后回答：使學生理解了極值與導數(shù)的關系后，通過練習進一步強化對知識的理解。通過觀察圖象引導學生探究極值與導數(shù)的關系，培養(yǎng)學生獨立思考和勇于探究的精神及觀察能力，及數(shù)形結(jié)合的思想。通過問題四臺階式提問，使學生逐步加深對問題的理解，得到函數(shù)在x0處取到極值點的必要條件與充分條件通過討論培養(yǎng)學生小組合作的精神通過合作辯論培養(yǎng)學生的成就感，自信心。通過練習，是學生進一步鞏固極值與極值點的概念，會從原函數(shù)及導函數(shù)兩個角度去判斷極值與極值點。。應用新知我們學習了極值與極值點的概念，有理解了極值與導數(shù)的關系，那么我們怎樣利用導數(shù)去求函數(shù)的極值呢？看下面例1.一、例題引導：解:∵f￠(x)=x2-4,由f￠(x)=0解得x1=2,x2=-2.當x變化時,f￠(x)、f(x)的變化情況如下表：∴當x=2時,y極小值=-4/3；當x=-2時,y極大值=28/3.并總結(jié)函數(shù)的極值的步驟：第二問在第一問的基礎上讓學生獨立解決，讓學生用不同的方法講解，勇于發(fā)表自己的想法。二、鞏固練習：讓兩個學生板書步驟，其他同學自己做。三、題組集訓：讓學生做，做完讓同學回答并糾錯。例題師生共做，老師板書，讓學生對題目的分析，整理，書寫都有規(guī)范的操作。并在做題過程中引導學生思考有哪些方法判斷導數(shù)符號，等注意點。步驟總結(jié)使學生對問題解決更清晰。第二問是對極值理解的升華，使學生發(fā)散思維，一題多解，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化思想。通過學生板書，可以讓學生找出做題的不足，在相互交流、相互評價中督促學生規(guī)范做題，避免今后出現(xiàn)同樣的問題。根據(jù)不同層次的學生的回答，教師給予不同的評價。題組訓練便于掌握學生課堂學習情況，也是學生自己檢查這節(jié)的學習情況并糾錯，反思鞏固這節(jié)課的知識?？偨Y(jié)回顧

數(shù)學知識：1、極值的定義2、極值與導數(shù)的關系3、利用導數(shù)求函數(shù)的極值這樣設計使學生對本節(jié)所學知識有一個系統(tǒng)的認識，進一步強化對知識的掌握。

布置作業(yè)

必做題：課本p30頁練習A、練習B選做題：思考p30頁的思考與討論必做題是基礎題，學生可利用較少的時間完成，并能達到溫習回顧課堂知識的目的。選做題這樣設計既能鞏固這節(jié)的知識又能夠使學生為下節(jié)課做鋪墊。

利用導數(shù)求函數(shù)極值的學情分析本節(jié)課是人教B版數(shù)學選修2-2第一章第三節(jié)“導數(shù)的應用”的第二節(jié)“利用導數(shù)研究函數(shù)的極值”第一課時的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了導數(shù)的定義、幾何意義、導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性之后進行，此時的學生結(jié)合圖象，已經(jīng)知道了函數(shù)在某點處的導數(shù)就是在此點處切線的斜率，這就為這節(jié)探究函數(shù)在某點取到極值的必要條件及充分條件奠定了基礎。會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性為這節(jié)判斷函數(shù)的極大值與極小值奠定了基礎。已經(jīng)具備了利用導數(shù)解決函數(shù)問題的基本能力，體會了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的一般性及有效性，能對觀察到的現(xiàn)象進行簡單的概括。所以本節(jié)課的教學從圖像入手，提出問題，通過一系列的問題串引導學生進行觀察、思考，探究新知，達成目標。課堂上通過學生交流合作，師生互動，讓學生成為學習的主人，在寬松愉悅的學習氛圍中掌握知識，提高學生的學習熱情。利用導數(shù)求函數(shù)極值效果分析通過本節(jié)課的學習，絕大多數(shù)同學都能較好地理解并掌握本節(jié)課的知識點：函數(shù)極值的概念、導函數(shù)的符號與函數(shù)極值點之間的關系與利用導數(shù)求函數(shù)極值的步驟（強調(diào)列表）。針對本節(jié)課的重難點我設計了三個題目進行當堂學習效果評測，通過評測的結(jié)果顯示出絕大部分學生掌握了本節(jié)課的重點及難點，個別學生審題不過關，說明我們在今后的教學過程中對個別學生要經(jīng)常談心，指導學生的學習方法及學習態(tài)度。學生是課堂的主體，通過學生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習、測試、動手操作的準確性等信息反饋，可獲知教學信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識新技能的掌握情況。總之，本節(jié)課在教師的引導幫助下，全體學生的潛力得到很大限度的挖掘，智力好的學生吃得飽，中等水平的學生吸收得好，差的學生消化得了，學生人人學有所得。課堂教學中充分體現(xiàn)師生平等、教學民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學的氣氛達到最優(yōu)化，課堂教學效果達到最大化。利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的教材分析一、教材的內(nèi)容地位及作用本節(jié)課是人教B版數(shù)學選修2-2第一章第三節(jié)“導數(shù)的應用”的第二節(jié)“利用導數(shù)研究函數(shù)的極值”第一課時的內(nèi)容。在此之前，學生對函數(shù)有了一定的基礎，上一節(jié)又學習了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，為了培養(yǎng)學生運用導數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力，本節(jié)課將學習函數(shù)的極值與導數(shù)的關系，讓學生了解極值點、極值的概念后探索取得極值的條件，并在此基礎上重點學會如何求函數(shù)的極值。是上節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和深化，也為下節(jié)利用導數(shù)知識求函數(shù)的最值做了鋪墊，具有承上啟下的作用。本節(jié)課用導數(shù)的方法來研究函數(shù)的性質(zhì)，是對函數(shù)研究的深化與提升。二、教學目標知識與技能目標：結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；理解函數(shù)極值的概念，會利用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值。過程與方法目標：通過觀察、分析、探究、歸納得出函數(shù)極值的概念，探究導數(shù)與函數(shù)極值的關系，體會數(shù)與形的統(tǒng)一，理解數(shù)形結(jié)合思想。情感態(tài)度與價值觀：感受導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性及有效性，通過學生合作學習、數(shù)學交流，培養(yǎng)學生大膽創(chuàng)新、勇于探索、相互合作的精神。使學生從數(shù)學課堂中體會人生不是一帆風順的，引導學生熱愛生活，敢于克服困難，勇敢向前的精神。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象，邏輯推理，數(shù)學運算，數(shù)學直觀。三、教學重點及難點根據(jù)課程標準的要求與學生的實際情況，確定如下教學重點與難點：教學重點：利用導數(shù)求函數(shù)的極值。教學難點：可導函數(shù)在某一點取得極值的充分條件及必要條件。利用導數(shù)求函數(shù)的極值的評測練習利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的課后反思本節(jié)課是人教B版數(shù)學選修2-2第一章第三節(jié)“導數(shù)的應用”的第二節(jié)“利用導數(shù)研究函數(shù)的極值”第一課時的內(nèi)容。本節(jié)課是以這節(jié)課以制作的小視頻入手，視頻是以靜態(tài)的山景與動態(tài)的運動員滑水或滑雪勾勒出優(yōu)美的波浪線開始，與結(jié)尾送給學生的兩句話遙相輝映。本節(jié)課內(nèi)容是介紹極值的概念，理解極值與導數(shù)的關系，學會用導數(shù)求函數(shù)的極值。而難點是理解極值與導數(shù)的關系，如何突破這一難點，并為學生更好地理解和掌握，是需要教師精心設計的．我認為其成功之處在于：首先我以制作的小視頻入手，視頻是以靜態(tài)的山景與動態(tài)的運動員滑水或滑雪勾勒出優(yōu)美的波浪線開始，并聯(lián)系人生，每個人的一生都有自己優(yōu)美的波浪線，也有自己的波峰與波谷，使學生產(chǎn)生共鳴，對這節(jié)課產(chǎn)生興趣，迅速把學生拉入學習狀態(tài)，達到設計目的。其次，通過問題串的設置，層層深入，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)極值與導數(shù)的關系，通過自主學習與合作探究，提高了學生解決問題的能力，使學生成為課堂的主人，通過師生互動、生生互動，形成共鳴。接著通過例題第一問的處理，給學生展示做題思路及規(guī)范步驟，第二問培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，鼓勵并展示學生的一題多解，使這節(jié)課的知識應用得到深化。最后送給學生兩句話：花開花落那是人生的起伏；波峰波谷，那是人生的極值。借用這兩句話鼓勵學生若處于波峰時，要借勢拼搏，達成目標；若處于波谷時，也要坦然接受，因為那是進步的又一個起點。使學學生受到鼓舞，增加自信，也和課的開始相呼應。本節(jié)課還有許多需要改進的地方，學生獨立思考的時間還可以再多一些，學生回答問題時沒有最大程度的放開給學生，以后盡量做到該放則放、該收則收?？偟膩碚f，本節(jié)課氣氛活躍、互動性強，充分調(diào)動學生的積極性，學生能夠體會到數(shù)學的奧秘，使不同程度的學生都得到不同效果的收獲。利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的課程標準分析本節(jié)課是人教B版數(shù)學選修2-2第一章第三節(jié)“導數(shù)的應用”的第二節(jié)“利用導數(shù)研究函數(shù)的極值”第一課時的內(nèi)容。課程標準對本節(jié)的教學要求是：結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值與極小值，體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.本節(jié)課是整個中學教學對函數(shù)研究的進一步深化，學生在必修一已