2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)課時(shí)3命題定理證明作業(yè)課件新版新人教版

課時(shí)3

命題、定理、證明知識(shí)點(diǎn)1命題1.[2021河北唐山期中]下列語(yǔ)句中,是命題的是(

)A.美麗的天空 B.相等的角是對(duì)頂角C.作線段AB=CD D.你喜歡運(yùn)動(dòng)嗎答案1.B知識(shí)點(diǎn)1命題2.[2021河北衡水期末]下列命題中,是真命題的是(

)A.同位角相等B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等D.在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行答案2.D

兩直線平行,同位角相等,故A是假命題;過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行,故B是假命題;如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),故C是假命題;在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,故D是真命題.知識(shí)點(diǎn)1命題3.[2021河北滄州期中]證明命題“若(a-1)2>1,則a>2”是假命題,下面所舉反例正確的是(

)A.a=2 B.a=1 C.a=0 D.a=-1答案3.D

當(dāng)a=-1時(shí),滿足(a-1)2>1,但a<2,故a=-1滿足題意.知識(shí)點(diǎn)1命題4.[2021河北唐山路南區(qū)月考]把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式:

.

答案4.如果兩個(gè)角為同一個(gè)角的補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角相等知識(shí)點(diǎn)1命題5.判斷下列命題是真命題還是假命題,如果是假命題,請(qǐng)舉一反例.(1)兩個(gè)銳角的和是銳角;(2)如果ab>0,那么a+b>0;(3)如果一個(gè)有理數(shù)既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),那么它一定是0.答案5.解:(1)假命題.反例:40°與60°.(2)假命題.反例:a=-1,b=-2.(3)真命題.知識(shí)點(diǎn)2定理與證明6.下列說(shuō)法不正確的是(

)A.證實(shí)命題正確與否的推理過(guò)程叫做證明B.定理是命題,而且是真命題C.“對(duì)頂角相等”是命題,但不是定理D.要證明一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可答案6.C

“對(duì)頂角相等”是命題,此命題是通過(guò)推理證實(shí)得出的真命題,所以它是定理,因此C錯(cuò)誤.知識(shí)點(diǎn)2定理與證明7.[2021山東濟(jì)南天橋區(qū)期末]如圖,已知∠C=∠5,∠1=∠2,則可以得出AB∥CD.為什么?請(qǐng)完成下列推理過(guò)程:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠BAC(

),∴∠BAC=∠1(等量代換),∴

∥

(

),

∴∠C=∠4(

).∵∠C=∠5(已知),∴∠

=∠

(等量代換),

∴AB∥CD(

).答案7.對(duì)頂角相等

AC

BE

同位角相等,兩直線平行

兩直線平行,同位角相等

4

5

內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行知識(shí)點(diǎn)2定理與證明8.[2020江蘇南京秦淮區(qū)期末]在解答一道練習(xí)題時(shí),兩位同學(xué)呈現(xiàn)了不同的做法.題目:如圖,AB∥CD,要使∠ABE=∠DCF,還需要添加什么條件?證明你的結(jié)論.(1)小明添加的條件是“CF∥BE”,根據(jù)這一條件將過(guò)程中的①②補(bǔ)充完整.(2)小剛添加的條件是“CF平分∠DCB,BE平分∠ABC”,根據(jù)這一條件請(qǐng)你完成證明過(guò)程.8.(1)解:①兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等②∠FCB=∠EBC(2)證明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF平分∠DCB,BE平分∠ABC,∴∠DCB=2∠DCF,∠ABC=2∠ABE,∴∠ABE=∠DCF.答案1.[2020河北邯鄲期末]命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是(

)A.垂直B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線答案1.D2.[2021河北滄州期中]下列命題中,是真命題的有(

)①相等的角是對(duì)頂角;②兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;③在同一平面內(nèi),過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行;⑤一個(gè)角的余角一定大于這個(gè)角.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)答案2.B

相等的角不一定是對(duì)頂角,故①是假命題;兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,故②是假命題;在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故③是假命題;經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行,故④是真命題;一個(gè)角的余角不一定大于這個(gè)角,如∠A=60°,而∠A的余角為30°,所以∠A的余角小于∠A,故⑤是假命題.綜上,真命題有1個(gè).3.[2021河北唐山期中]給出下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ);②在同一平面內(nèi),如果直線l1∥l2,直線l2∥l3,那么l1∥l3;③若a2=b2,則a=b;④若a>0,b>0,則a+b>0.其中屬于假命題的是

.(填序號(hào))

答案3.①③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故①是假命題;若a2=b2,則a=b或a=-b,故③是假命題;易知②④是真命題.故屬于假命題的是①③.4.[2021北京朝陽(yáng)區(qū)月考]用一組a,b,c的整數(shù)值說(shuō)明命題“若a>b>c,則ab>c”是假命題,則這組值可以是a=

,b=

,c=

.

答案4.2

-4

-5(答案不唯一)

在滿足a>b>c的條件下,使ab≤c即可.5.[2021河北保定期末]如圖,現(xiàn)有以下三個(gè)條件:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.請(qǐng)你以其中兩個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題?(2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題?若是真命題,請(qǐng)給予證明;若是假命題,請(qǐng)舉出反例.答案5.解:(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②;如果②③,那么①.(2)“如果①②,那么③”是真命題.證明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,又∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F.“如果①③,那么②”是真命題.證明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C.“如果②③,那么①”是真命題.證明如下:∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,又∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD.6.[2021廣東廣州海珠區(qū)期中]如圖,射線AH交折線ACGFEN于點(diǎn)B,D,E.已知∠A=∠1,∠C=∠F,BM平分∠CBD,EN平分∠FEH.求證:∠2=∠3.答案

7.如圖,在四邊形ABCD中,若AB∥CD,點(diǎn)P為BC上一點(diǎn),設(shè)∠CDP=∠α,∠DPC=∠β,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠α,∠β的和與∠B之間有何關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.答案7.解:∠α+∠β=∠B.證