測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理劉小廷

第1章測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理劉小廷7/18/202311.1.1測(cè)量直接測(cè)量間接測(cè)量數(shù)值單位等精度測(cè)量測(cè)量列：1.1測(cè)量與誤差7/18/202321.1.2誤差任何測(cè)量結(jié)果都有誤差！真值：待測(cè)量客觀存在的值誤差：真值測(cè)量值相對(duì)誤差:7/18/202331.1.3系統(tǒng)誤差保持不變或以可預(yù)知方式變化的誤差分量

來(lái)源:①儀器固有缺陷;②實(shí)驗(yàn)理論近似或方法不完善；③實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測(cè)量條件不合要求；④操作者生理或心理因素。7/18/202341.1.4隨機(jī)誤差以不可預(yù)知的方式變化著的誤差分量來(lái)源:①環(huán)境起伏變化；②實(shí)驗(yàn)裝置的變動(dòng)性；③判斷、讀數(shù)估計(jì)的差異。7/18/202351.1.5儀器量程精密度準(zhǔn)確度量程：儀器測(cè)量的范圍精密度：能分辨的最小值準(zhǔn)確度：儀器本身的準(zhǔn)確程度TW-1物理天平1000gUJ36a電位差計(jì)230mV螺旋測(cè)微計(jì)最小分度值0.01mm電氣儀表：7/18/202361.2.1隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律0

正態(tài)分布誤差概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差1.2隨機(jī)誤差的處理7/18/20237②對(duì)稱性①單峰性

③有界性正態(tài)分布特征：0④抵償性即7/18/202381.2.2測(cè)量結(jié)果最正確值—算術(shù)平均值算術(shù)平均值是真值的最正確估計(jì)值(證明詳見(jiàn)教材P4-5)屢次測(cè)量求平均值可以減小隨機(jī)誤差7/18/20239隨機(jī)誤差介于小區(qū)間內(nèi)的概率為：的物理意義:0隨機(jī)誤差介于區(qū)間(-a,a)內(nèi)的概率為-aa(-a,a)為置信區(qū)間、P為置信概率1.2.3標(biāo)準(zhǔn)誤差、置信區(qū)間、置信概率7/18/202310滿足歸一化條件可以證明：極限誤差0總面積=17/18/202311的物理意義:小，小誤差占優(yōu)，數(shù)據(jù)集中，重復(fù)性好。

大，數(shù)據(jù)分散，隨機(jī)誤差大，重復(fù)性差。07/18/202312隨機(jī)誤差的估算—標(biāo)準(zhǔn)偏差誤差：偏差：標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差：物理意義同標(biāo)準(zhǔn)誤差7/18/2023131.2.5間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差傳遞間接測(cè)量的誤差是由直接測(cè)量誤差帶來(lái)的，這就是誤差傳遞

(1)間接測(cè)量(最正確)值(2)標(biāo)準(zhǔn)偏差7/18/202314偏導(dǎo)數(shù)舉例：7/18/2023151.3.1不確定度的根本概念被測(cè)量的真值所處的量值范圍作一評(píng)定測(cè)量結(jié)果表示：測(cè)量值

X和不確定度

Ux單位置信度mm(P=0.95)為約定概率，可不必注明

真值以95%的概率落在區(qū)間內(nèi)1.3測(cè)量不確定度及其估算7/18/2023161.3.2不確定度的簡(jiǎn)化估算方法1.A類分量UA：屢次測(cè)量用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量查表7/18/2023172.B類分量UB：用其它非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量只考慮儀器誤差

測(cè)量值與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差常用儀器誤差見(jiàn)P8表1.3-27/18/202318儀器名稱量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm±0.1mm鋼卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游標(biāo)卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋測(cè)微計(jì)0~100mm0.01mm±0.004mm物理天平1000g100mg±50mg水銀溫度計(jì)-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值讀數(shù)顯微鏡0.01mm±0.004mm數(shù)字式電表最末一位的一個(gè)單位指針式電表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%7/18/202319總不確定度：由A類分量和B類分量按“方、和、根〞方法合成3.總不確定度的合成7/18/2023204.單次測(cè)量的不確定度用儀器誤差或其數(shù)倍的大小作為估計(jì)值記住!7/18/202321[例1]用分度值為0.02mm的游標(biāo)尺測(cè)量某銅環(huán)內(nèi)徑d六次,測(cè)量數(shù)據(jù)為9.98、9.96、9.98、10.00、9.94、9.96mm,求測(cè)量結(jié)果。7/18/2023227/18/2023231.3.3間接測(cè)量的不確定度套用標(biāo)準(zhǔn)偏差傳遞公式

7/18/202324[例2]空心圓柱體的尺寸測(cè)量結(jié)果如下：求體積的測(cè)量結(jié)果。外徑D=2.995±0.006cm內(nèi)徑d=0.997±0.003cm

高度H=0.9516±0.0005cm7/18/2023257/18/2023267/18/2023271.4.1有效數(shù)字的根本概念數(shù)據(jù)記錄、運(yùn)算的準(zhǔn)確性要和測(cè)量的準(zhǔn)確性相適應(yīng)！測(cè)量值的末位數(shù)與不確定度的末位數(shù)對(duì)齊

有效數(shù)字:所有準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)確數(shù)字1.4有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)那么7/18/202328數(shù)學(xué)：

物理測(cè)量：

01234(a)分度值1mm

L=3.23cm

三位01234(b)分度值1cm

L=3.2cm

二位7/18/202329(2)直接測(cè)量一般應(yīng)估讀到最小分度值以下的一位欠準(zhǔn)確數(shù)

(1)有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量精度越高,(相對(duì))不確定度(誤差)越小(3)有效數(shù)字位數(shù)與單位的變換或小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)(4)特大或特小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法7/18/2023301.4.2有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)那么只保存一位(最多二位)欠準(zhǔn)確數(shù)字(1)加減9.2931239.416-加減結(jié)果的有效數(shù)字末位應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)據(jù)中誤差最大的末位對(duì)齊7/18/202331(2)乘除1.1111×1.111111111111+111111.233321乘除結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同7/18/202332(3)乘方、立方、開(kāi)方有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同7/18/202333(4)函數(shù)運(yùn)算7/18/202334(5)常數(shù)7/18/2023351.4.3測(cè)量結(jié)果數(shù)字取舍規(guī)那么〔總結(jié)〕不確定度一般取一位有效數(shù)字，且僅當(dāng)首位為1或2時(shí)取二位運(yùn)算結(jié)果(測(cè)量值)的末位數(shù)應(yīng)與不確定度的末位數(shù)對(duì)齊，尾數(shù)采用“四舍六入五湊偶〞7/18/2023361.5.1列表法表1.不同溫度下的金屬電阻值n1234567t/C10.526.038.351.062.875.585.7R/10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.670物理量的名稱(符號(hào))和單位有效數(shù)字正確1.5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理根本方法7/18/2023371.5.2圖解法(1)選擇圖紙多用毫米坐標(biāo)紙(1725cm)(2)曲線改直斜率截距(3)確定坐標(biāo)比例與標(biāo)度單位長(zhǎng)度(1cm)代表的物理量大小曲線7/18/202338比例選取原則：

①坐標(biāo)軸的最小分度(1mm)對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最后一位準(zhǔn)確數(shù)位R=12.3440.100/cm②便于讀數(shù)“1:1”、“1:2”、“1:5”、“1:0.1”、“1:10”如0.100/cm

或

0.500/cm0.300/cm“1:3〞、“1:7〞、“1:9〞7/18/202339因變量自變量標(biāo)度起點(diǎn)終點(diǎn)7/18/202340(4)數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)出+++++++(5)曲線描繪電阻R隨溫度t變化曲線圖名比例993021班袁婉欣作者(6)注解說(shuō)明7/18/202341(7)直線圖解法求待定常數(shù)B(83.5,12.600)+++++++電阻R隨溫度t變化曲線993021班袁婉欣A(13.0,10.500)7/18/2023427/18/2023431.5.3逐差法砝碼質(zhì)量/Kg1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000彈簧伸長(zhǎng)位置/cmx1x2x3x4x5x6x7x87/18/2023441.5.4最小二乘法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：++++++7/18/2023457/18/2023467/18