2022-2023學(xué)年天津市新四區(qū)示范校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年天津市新四區(qū)示范校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={a,b,2}，B={1A.{1,2,4} B.{2.命題“?x∈R，ln(A.?x?R，ln(x2+1)≤0 B.?x3.已知a=log55，b=log121A.a>b>c B.b>a4.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E(ξ)A.37 B.47 C.10215.已知向量m=(2cos2x,A.關(guān)于直線x=π12對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)(5π12,0)對(duì)稱

6.函數(shù)y=x22A. B. C. D.7.如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，且長(zhǎng)度分別為4和6，平行于這兩條對(duì)角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，記四邊形EA.函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)?0,4]

B.函數(shù)y=f(x)的最大值為8.順德歡樂海岸摩天輪是南中國首座雙立柱全拉索設(shè)計(jì)的摩天輪，轉(zhuǎn)一圈21分鐘，摩天輪的吊艙是球形全景艙，摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為99m，轉(zhuǎn)盤直徑為90m，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，高度H關(guān)于時(shí)間A.H(t)=45sin(9.若函數(shù)f(x)=x+A.a<163 B.a≤163二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.若復(fù)數(shù)z=1+ii，則11.向量a=(1,?2)12.深受廣大球迷喜愛的某支足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為0.2，0.5，0.2，0.1，當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6，0.2.當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為______．13.重慶八中某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)X服從正態(tài)分布(105,δ2).若P(90≤X≤14.已知向量a，b滿足(a+2b)?(a?b)=?15.已知函數(shù)f(x)=ex+1,三、解答題（本大題共5小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題15.0分)

已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且(2a?b)cosC=ccosB．

(1)求角C；

(17.(本小題15.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)18.(本小題15.0分)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7(1(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取(i(ii)設(shè)M為事件“抽取的219.(本小題15.0分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：2Snn=an+1(n∈N*)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(20.(本小題15.0分)

已知函數(shù)f(x)=ax?lnx，a∈R．

(Ⅰ)若a=1e，求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時(shí)的x值；

(Ⅱ答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由C={4}且C?A可知：4∈A，

由A∩B={1}知：1∈A，故A={1,22.【答案】B

【解析】解：由題意得：全稱量詞命題的否定為存在性量詞命題，

故命題“?x∈R，ln(x2+1)>0“的否定為“?x3.【答案】C

【解析】解：由題意a=12，

b=1，

c=1，

所以有b=c>a．

故選：C．4.【答案】B

【解析】解：由題意，ξ可能取值為0，1，2，

P(ξ=0)=C52C72=1021，P(ξ5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積，屬于中檔題．

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷．

【解答】

解：f(x)=m?n=2cos2x+3sin2x

=cos2x+3sin2x+1

=2sin(2x+π6)+1，6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)圖象的判斷，一般從定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性等方面進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)的定義域與函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行判斷．

【解答】解：由函數(shù)有意義得2x?2≠0，即x≠1，排除B，C；

當(dāng)x<0

7.【答案】D

【解析】解：∵AC/?/平面EFGH，BD/?/平面EFGH，

∴AC//EF.AC//HG，BD//EH.BD//FG，

則四邊形EFGH為平行四邊形，

∵兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，

∴EH⊥EF，

則四邊形EFGH為矩形，

∵EHBD=x，

∴BHBD=AEAB=AB8.【答案】B

【解析】解：設(shè)H(t)=Asin(ωt+φ)+B(0≤t≤21)，

∵開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周需要21min，

∴T=2πω=21，∴ω=2π21，

∵t=0時(shí)，9.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x+3x．

∵函數(shù)y=x與y=3x在x≤0時(shí)都單調(diào)遞增，

∴函數(shù)f(x)=x+3x在區(qū)間(?∞,0]上也單調(diào)遞增

又f(?1)=?1+3?1=?1+13=?23<0，f(0)=1>0，所以函數(shù)f(x)在(?1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，如圖所示．

②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=13x3?4x+10.【答案】2【解析】解：由z=1+ii=(1+i)(?i11.【答案】(8【解析】解：a?b=?10，|b|=16+9=5，

向量a=12.【答案】0.68

【解析】解：當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率P=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.113.【答案】532【解析】解：學(xué)生成績(jī)符合正態(tài)分布N(105,δ2)，

故P(X>120)=1?P(90≤X≤120)14.【答案】π3【解析】解：設(shè)a與b的夾角為θ，∵向量a，b滿足(a+2b)?(a?b)=?6，且|a|=1，|b|=2，

∴a2+a?b?2b15.【答案】(0【解析】解：當(dāng)x=?2時(shí)，g(x)=e?1≠0，

令g(x)=0可得：k=f(x)|x+2|，

令h(x)=f(x)|x+2|=ex+1?x?2,x<?2ex+1x+2,?2<x≤1?x2+3x?2x+2,x>1，則h′(x)=ex+1(?x?1)(?x?2)2,x<?2ex+1(x16.【答案】(1)由(2a?b)cosC=ccosB得(2sinA?sinB)cosC=sinCcosB2sinAcosC=sin(B+C)=sinA，

∴sinA≠0，∴cosC=【解析】(1)利用正弦定理整理?xiàng)l件化簡(jiǎn)可得cosC的值，進(jìn)而求得C；

(2)設(shè)CD=x，由S△ACD+17.【答案】解：(1)取DC中點(diǎn)M，連接EM，如圖所示：

在△PDC中，M、E分別為CD、CP中點(diǎn)，

∴EM為△PDC的中位線，

∴EM//PD，且EM=12PD，

又∵PD=2，

∴EM=1

∵PD⊥底面ABCD，

∴EM⊥底面ABCD，

∴VA?BDE=VE?ABD=13×12×2×2×1=23；

(2)∵PD⊥底面ABCD，且BC?面ABCD

∴PD⊥BC，

∵底面ABCD是正方形，

∴DC⊥BC，

又PD∩DC=D，PD、DC?面PDC，

∴BC⊥面PDC，又DE?面PDC

∴【解析】(1)取DC中點(diǎn)M，連接EM，易知EM=1且EM⊥底面ABCD，由此即可求出答案；

(2)由題意易證DE⊥面PBC，則可得PB⊥DE，再結(jié)合18.【答案】解：(1)由已知得甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2，

由于采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，

∴應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿意者中分別抽取3人，2人，2人．

(2)(i)從抽取的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：

{A,B}，{A,C}，{A,D}，{A,E}，{A,F}，{A,G}，{B,C}，{B,D}，

{B,E}，{B,F}，{B,G}，{C,D}，{C,E}，{C,F}，{C,G}，{D,E}【解析】本題考查分層隨機(jī)抽樣、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．

(1)利用分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì)能求出應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿意者中分別抽取3人，2人，2人．

(2)(i)從抽取的7名同學(xué)中抽取2名同學(xué)，利用列舉法能求出所有可能結(jié)果．

(ii)設(shè)抽取的7名學(xué)生中，來自甲年級(jí)的是A，B，C，來自乙年級(jí)的是D，E，來自丙年級(jí)的是F19.【答案】解：(Ⅰ)證明：依題意，由2Snn=an+1，可得Sn=n(an+1)2，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=a1+12，解得a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=n(an+1)2?(n?1)(an?1+1)2=nan?(n?1)an?1+12，

即2an=nan?(n?1)an?1+1，

整理，可得an?1=(n?1)(an?an?【解析】(Ⅰ)由數(shù)列的遞推式和數(shù)列的恒等式、等差數(shù)列的定義可得證明；

(Ⅱ)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn，Mn=T2n+1?T20.【答案】解：(Ⅰ)當(dāng)a=1e時(shí)，f(x)=1ex?lnx，

f′(x)=1e?1x=x?eex，

令f′(x)=0，得x=e，

所以在(0,e)上f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在(e,+∞)上f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以x=e時(shí)，f(x)min=0．

(Ⅱ)