整式的加減(合并同類項)

2.2整式的加減（第1課時之合并同類項）

問題1在西寧到拉薩路段，列車在凍土地段的行駛速度是100km/h，在非凍土地段的行駛速度是120km/h，列車通過凍土地段需要th，通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍

，你能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？(師友討論20s,提問4號)

100t＋120×2.1t

＝100t＋252t猜想這個式子最終化簡的結(jié)果是多少？你是如何得到這個結(jié)果的?問題2

能否類比有理數(shù)運算探究整式運算呢？

運用有理數(shù)的運算律計算下面的式子（直接提問，隨機）.100×2+252×2=

；

100×(-2)+252×(-2)=

.

100t+252t=(100+252)×2=352×2=704(100+252)×（-2）=352×（-2）=-704(100+252)t=352t

問題3類比剛才的運算，化簡下列式子：師友討論1min,提問4號。

①②③=(100-252)t=-152t=(3+2)=5=(3-4)=-

問題4

觀察多項式，，，（1）在每個多項式中，各項有什么共同特點（小組1min，隨機）？

（2）上述多項式的運算有什么共同特點?（小組1min，隨機）

①每個式子的項含有相同的字母；②并且相同字母的指數(shù)也相同.①根據(jù)分配律把多項式各項的系數(shù)相加；②字母及指數(shù)不變，即字母部分不變.像100t和-252t、、這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.特別地，所有常數(shù)項都是同類項.

判斷下列各組中的兩項是否是同類項（師友1min,提問4號）：(1)-5ab3與3a3b()(2)3xy與3x()(3)-5m2n3與2n3m2()(4)53與35

（）(5)x3與53()是否是否否判斷同類項：1.字母_____；2.相同字母的指數(shù)也_____,與______無關(guān)，與_________無關(guān).相同相同系數(shù)字母順序

問題5

找出上面多項式中的同類項并進行合并。解：交換律結(jié)合律、分配律

(按字母的指數(shù)從大到小順序排列)

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變.

問題6合并同類項的一般步驟是什么？（1）找出同類項并做標記；（2）運用交換律將同類項放在一起；（3）運用分配律合并同類項；（4）講運算結(jié)果按同一個字母的降冪排列（或升冪排列）．

例1

合并下列各式的同類項:（1）（2）（3）

鞏固練習(xí)（1）若單項式與單項式是同類項，則＝

，＝

.

變式：若單項式2xkyk+2與3x2yn的和為5x2yn，求k,n

的值.（2）單項式的同類項可以是

(寫出一個即可).（3）下列運算，正確的是

(填序號)．

①；②；

③；④.（4）多項式，其中與是同類項的是

；與是同類項的是

；將多項式中的同類項合并后結(jié)果是

.問題8（1）我們剛剛學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）你能舉例說明同類項的概念嗎？（3）舉例說明合并同類項的方法.（4）在學(xué)習(xí)合并同類項時，主要運用了什么思想方法？2.2整式的加減（第1課時之化簡求值）例2求多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2當(dāng)x=時，原式=--2=注：先合并同類項再求值，可以簡化運算.參照課本P64例2的步驟，完成P65練習(xí)（2）變式1：若將例2的條件改為“其中”呢？

改為“其中”呢？

變式2已知：|x+3|+(y+2)2=0

求:代數(shù)式2x2－

7y3－

5x2+x+7y3+3x2－y+9的值。解:由題意知：x＝－3，y＝－2原式==（2－5+3）x2+(－7+7)y3+x－y+9=x－y+9=82x2－

5x2+3x2－

7y3－7y3+x+9

變式3已知：|x+3|+(y+2)2=0

求:代數(shù)式2(x-y)2－

7(x-y)3－

5(x-y)2+(x-y)+7(x-y)3+3(x-y)2+9的值,其中解:由題意知：x＝-3，y＝－2x－y＝－3－(－2)＝－1原式==(x-y)

+9=－1+9=8(-7+7)(x-y)3+(2-5+3)(x-y)2+(x-y)

+9

例3閱讀課本P65例題3，有疑問的師友交流，3min后回答下列問題：

1、若將例3第（1）問的條件改為第一天下降b小時，每小時下降3cm,第二天連續(xù)上升b小時，每小時上升0.2cm