河南省新鄉(xiāng)市封丘縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市封丘縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】從棱柱的定義出發(fā)判斷A、B、D的正誤，找出反例否定C，即可推出結(jié)果．【解答】解：棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱，正確；所有的幾何體的表面都能展成平面圖形，球不能展開為平面圖形，C不正確；棱柱的各條棱都相等，應(yīng)該為側(cè)棱相等，所以D不正確；故選B2.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列五個(gè)寫法：①②③④0⑤0其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.下列函數(shù)中，最小值為4的有多少個(gè)？（

）

①

②

③

④

A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：D略5.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A解：因?yàn)榍€y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，那么結(jié)合圖像可知參數(shù)k的取值范圍是，選A6.下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：D略7.定義，則函數(shù)的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，化，進(jìn)而可求出其值域.【詳解】由題意可得：函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的值域，會(huì)根據(jù)題意寫出分段函數(shù)的解析式即可，屬于常考題型.8.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則

的值為（

）A．恒為正值 B．等于 C．恒為負(fù)值 D．不大于參考答案：A略9.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，則的元素個(gè)數(shù)（

）A.0個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.5個(gè)參考答案：B10.如圖，點(diǎn)為△的邊的中點(diǎn)，若，過(guò)任作一直線交,分別于，,且,,則

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線，若兩直線之間的距離為1，則

．參考答案：±5根據(jù)兩平行直線間的距離公式得到

12.設(shè)，若時(shí)均有則=

.參考答案：13.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=sin（x﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式為y=sinx，向右平移量為個(gè)單位，易得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象故函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）故答案為：y=sin（x﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．14.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：15.用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如．下面關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的序號(hào)是_________．①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)的值域是[0,1)；③函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn)；④方程根的個(gè)數(shù)為7個(gè)．參考答案：①②④16.已知（），的值為

參考答案：317.已知，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，且，則____________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16）在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù).（1）完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（2）估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于1.42的概率是多少？．分組頻數(shù)頻率累計(jì)頻率[1.30,1.34)40.040.04[1.34,1.38)250.250.29[1.38,1.42)300.300.59[1.42,1.46)290.290.88[1.46,1.50)100.100.98[1.50,1.54)20.021.00合計(jì)1001.00——

參考答案：

………5分圖略…………………11分（2）中的頻率為

小于1.42的頻率為………16分19.已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若，自變量滿足，且的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)僅有整數(shù)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求解不等式，即：，

,不等式的解為.…………4分

（2）由及，得,………5分

，

若，即時(shí)，則在處取最小值

，因此，.…………7分

若，即，則在處取最小值，

因此，（舍去）.…………………9分

綜上可知.……………10分

（3）設(shè)方程有整數(shù)根，，且，

，，……………11分

，，……………………12分

，且為整數(shù)，

，………………13分

為36的約數(shù)，

可以取，，，，，，………14分

實(shí)數(shù)對(duì)可能取值為，，，，

，，，，，，………15分

的對(duì)應(yīng)值為49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0.

于是有10個(gè)值能使方程根僅有整數(shù)根.……16分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由f（x）的對(duì)稱軸是x=a知函數(shù)在[1，a]遞減，根據(jù)定義域和值域均為[1，a]，列出方程組即可求得a值；（2）由f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)得a≥2，由函數(shù)在區(qū)間[1，a+1]上總有f（x）≤0，可得，解得a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴a≥2，又∵對(duì)任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，綜上所述，a≥3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．21.已知，令m為函數(shù)在區(qū)間上的最小值，把m表示為a的函數(shù).并求出的值域.參考答案：，的值域是

略22.（本小題滿分15分）在中，角所對(duì)的邊滿足.（1）求角的大小；（2）若邊長(zhǎng)，求的最大值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）首先利用正弦定理結(jié)合兩角