山西省太原市西谷鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理知識點試題含解析

山西省太原市西谷鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A.－i B.i C.－2i D.2i參考答案：A【分析】利用共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法計算得解.【詳解】.故選：A【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

D

）【解析】由，得，由圖象可知，對于A,當時，，不成立。對于B。當時，無解。對于C,當時，，不成立，所以選D.參考答案：由，得，由圖象可知，對于A,當時，，不成立。對于B。當時，無解。對于C,當時，，不成立，所以選D.【答案】D3.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，點M，N是橢圓C上關(guān)于長軸對稱的兩點，若直線AM與BN相交于點P，則點P的軌跡方程是（）A．x=±a（y≠0） B．y2=2b（|x|﹣a）（y≠0）C．x2+y2=a2+b2（y≠0） D．=1（y≠0）參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得直線PA的方程及PB的方程，兩式相乘，整理即可求得P的軌跡方程．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），設(shè)M（x0，y0），N（x0，﹣y0），y0≠0，P（x，y），y≠0則直線PA的斜率k=，則直線PA的方程y=（x+a），①同理直線PB的斜率k=，直線PB的方程y=（x﹣a），②兩式相乘：y2=（x2﹣a2），由，y02=（a2﹣x02），則y2=（x2﹣a2），整理得：（a＞b＞0）（y≠0），則點P的軌跡方程（a＞b＞0）（y≠0），故選D．【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線的點斜式方程，考查軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．4.正項等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，已知，則=（

）A.35 B.36 C.45 D.54參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}通項公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數(shù)列{an}的前項和，，，解得或（舍），，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系.5.已知一個三棱錐的三視圖如圖，其中俯視圖是斜邊長為2的等

腰直角三角形，該三棱錐的外接球的半徑為，則該三棱錐的體

積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：略6.已知，是相異兩平面，是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D7.設(shè)函數(shù)與的圖像的交點為，則所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：函數(shù)與的圖像的交點的橫坐標就是函數(shù)的零點，，，，由函數(shù)零點存在定理，得函數(shù)的零點在，，故答案為B.考點：方程的根和函數(shù)零點的關(guān)系.8.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為（

）A.

B.4

C.

D.6參考答案：C9.設(shè)函數(shù),x∈R.若當0＜θ＜時,不等式恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.[－1,2]

B.(－4,4)

C.[2,+∞)

D.(－∞,2]參考答案：D，令，則而是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)，于是.故此題是考察三次函數(shù)的對稱中心.10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，a2=5，則公差d等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列通項公式、前n項和公式列出方程組，能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，a2=5，∴，解得a1=7，d=﹣2，∴公差d等于﹣2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當n=________時，Sn取得最大值.參考答案：略12.已知數(shù)列，歸納出這個數(shù)列的通項公式為

。參考答案：【知識點】數(shù)列遞推式．D1

解析：由a1=1，且an+1=，得，，，…由上歸納數(shù)列的通項公式為．故答案為：．【思路點撥】由已知結(jié)合數(shù)列遞推式分別求出數(shù)列的前幾項即可歸納數(shù)列的通項公式．13.函數(shù)的定義域為參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域.B1

解析：根據(jù)題意可得：，解得，故答案為?！舅悸伏c撥】根據(jù)已知列出滿足題意的不等式組，解之即可。14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)取值范圍是

參考答案：略15.（幾何證明選講選做題）如圖4，已知是⊙的直徑，是⊙的切線，過作弦，若，，則

．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________

．參考答案：17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定的值。參考答案：19.(本小題滿分12分)

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

５０為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中.）參考答案：(本小題滿分12分)解：(1)列聯(lián)表補充如下：--------------------------------3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵---------------------5分∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān).--------------------------------------6分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，,基本事件的總數(shù)為18，------------------------------------------------9分用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,3個基本事件組成，所以，----------------------------------11分由對立事件的概率公式得.---------------12分略20.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上是最小值為，求的值；（Ⅲ）當（其中=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（Ⅰ）

同理，令

∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

由此可知

（Ⅱ）當時，，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，，，舍去

當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增若，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，，舍

若，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，若，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減，舍

綜上所述：

（Ⅲ）由（I）可知當時，有，

即.21.如圖，在四邊形中，，，，，，是上的點，，為的中點，將沿折起到的位置，使得，如圖2.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）連結(jié)．在四邊形中，，，，，，，∴，，四邊形為菱形，且為等邊三角形．又∵為的中點，∴.∵，，，