2022年江西省上饒市五都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省上饒市五都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（

）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：A2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，令，,解得，.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則解得，由,得,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)?所以；當(dāng)時(shí),,符合題意.故選.3.已知復(fù)數(shù)z＝，是的共軛復(fù)數(shù)，則＝()A.

B.

C.1

D.2參考答案：A4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4參考答案：A略5.從4男2女共6名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，不同選法共有（

）A.156種 B.168種 C.180種 D.240種參考答案：B【分析】先求出從4男2女共6名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)有多少種選法，然后再求出服務(wù)隊(duì)中沒有女生有多少種選法，兩數(shù)相減即可.【詳解】從4男2女共6名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)有種選法，服務(wù)隊(duì)中沒有女生的選法有種，所以要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，不同選法共有種選法，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了組合問題、分步計(jì)算原理.本題采用的是間接法來求解，當(dāng)問題的正面的好多種情況時(shí)，可以看它的反面情況，這樣求解起來簡單.6.

已知y＝f(2x)的定義域?yàn)椋?，1，則y＝f(log2x)的定義域?yàn)?)A．－1，1

B．，2

C．1，2

D．，4參考答案：D7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()A．120

B．99

C．11

D．121參考答案：A由，所以，即，即，解得.選A.8.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）在銳角△ABC中，若A=2B，則的范圍是（）A．（，）B．（，2）C．（0，2）D．（，2）參考答案：A【考點(diǎn)】：三角形中的幾何計(jì)算．【專題】：解三角形．【分析】：利用正弦定理列出關(guān)系式，將A=2B代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，約分得到結(jié)果為2cosB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三角形ABC為銳角三角形，求出B的范圍，進(jìn)而確定出cosB的范圍，即可得出所求式子的范圍．解：∵A=2B，∴根據(jù)正弦定理=得：=═=2cosB，∵A+B+C=180°，∴3B+C=180°，即C=180°﹣3B，∵C為銳角，∴30°＜B＜60°，又0°＜A=2B＜90°，∴30°＜B＜45°，∴＜cosB＜，即＜2cosB＜，則的取值范圍是（，）．故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標(biāo)系中，從下列五個(gè)點(diǎn)：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是（

）A．B．

C．

D．1參考答案：C從5個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，列舉得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10個(gè)基本事件，而其中ACE,BCD兩種情況三點(diǎn)共線，其余8個(gè)均符合題意，故能構(gòu)成三角形的概率為.選C.10.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在C上，且直線的斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線斜率的取值范圍是

A．

B．

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則________.參考答案：略12.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

.參考答案：13.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，正視圖、俯視圖為直角三角形，側(cè)視圖是直角梯形，則它的體積等于＿＿＿參考答案：14.已知數(shù)列滿足：，則__________參考答案：15.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：試題分析：由題意得，，，.考點(diǎn)：等比中項(xiàng)；余弦定理.17.對于一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a,b,c,都是正實(shí)數(shù)，且a,b,c成等比數(shù)列，

求證：﹥參考答案：略19.（本小題滿分10分）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中；命題實(shí)數(shù)滿足，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】解析：

的必要不充分條件，的充分不必要，

【思路點(diǎn)撥】先求出命題p，q的等價(jià)條件，將條件?p是?q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p必要不充分條件，進(jìn)行求解即可．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)證明：曲線上存在一點(diǎn)，使得曲線上總有兩點(diǎn)，且成立.參考答案：------4分（Ⅱ），若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，則在上恒成立，當(dāng)，即時(shí)，由得；當(dāng)，即時(shí)，，無解；當(dāng)，即時(shí)，由得．綜上，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時(shí)，或．--------10分（Ⅲ），，令，得，在區(qū)間，，上分別單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，于是當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值．記,,的中點(diǎn),設(shè)是圖象任意一點(diǎn),由，得，因?yàn)?，由此可知點(diǎn)在曲線上，即滿足的點(diǎn)在曲線上．所以曲線上存在一點(diǎn)，使得曲線上總有兩點(diǎn)，且成立．---------------------------------14分21.已知函數(shù)，其中且.（Ⅰ）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知可得.

---------------------------------1分

，

---------------------------------2分

又

在處的切線方程為.

---------------------------------4分

令，整理得.

或，

-----------------------------------5分

，

----------------------------------------6分

與切線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

----------------------------------------7分（Ⅱ）在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，

在上有且僅有一個(gè)異號零點(diǎn)，

---------------------------9分

由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得，

-------------------------------------10分即，解得或，

----------------------------12分綜上，的取值范圍是.

-------------------------------13分

略22.（13分）某次有獎(jiǎng)競猜活動(dòng)設(shè)有A、B兩組相互獨(dú)立的問題，答對問題A可贏得獎(jiǎng)金3千元，答對問題B可贏得獎(jiǎng)金6千元.規(guī)定答題順序可任選，但只有一個(gè)問題答對才能解答下一個(gè)問題，否則中止答題.假設(shè)你答案對問題A、B的概率依次為.

（1）若你按先A后B的次序答題，寫出你獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額的分布列及期望E；

（2）你認(rèn)為獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序有關(guān)嗎？證明你的結(jié)論.參考答案：解析：（1）解：按先A后B的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的可取值為0，3（千元），9（千元）因?yàn)椤?分所以的分布列為039P