第六講方差分析三

第六講方差分析三第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月內容框架(二)嵌套設計的ANOVA嵌套設計的概念(一)隨機區(qū)組設計的ANOVA(四)ANOVA的基本假定及數據轉換(三)拉丁方設計的ANOVA隨機區(qū)組設計的概念ANOVA基本步驟ANOVA基本步驟拉丁方設計的概念ANOVA基本步驟第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)隨機區(qū)組設計的ANOVA1.隨機區(qū)組設計的概念：

根據局部控制的原理，將試驗的所有供試單元先按重復劃分成非處理條件相對一致的若干單元組（block）。

再同一區(qū)組內各處理單元的排列順序隨機而定，這樣的區(qū)組即為隨機區(qū)組（randomblock）。第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月EGDCBAF對照EADG區(qū)組Ⅰ區(qū)組Ⅱ區(qū)組Ⅲ對照FBDCFBE對照GAC例6-6：某作物品種比較試驗，有8個品種（含對照），設3次重復?？紤]到不同試驗田土壤肥沃程度存在差異，使用隨機區(qū)組設計。貧瘠肥沃育種試驗&推廣試驗第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-7：比較4種殺蟲劑（A1,A2,A3,A4）對棉花田的害蟲殺蟲效果，特選了20塊田，設重復5次。不同試驗田害蟲多少、植物長勢、土壤肥沃程度等因素都可能對殺蟲效果產生影響。如果此種影響不可忽略，則需采取隨機區(qū)組設計。害蟲數量少多產品效果試驗第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-8：在蛋糕加工工藝研究中，欲考察不同食品添加劑（A1、A2、A3、A4）對不同配方（B1、B2、B3）制成的蛋糕質量的影響。因試驗用烤箱容量不大，不能一次性將全部試驗蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，故選用隨機區(qū)組設計進行試驗。3次烘烤分為區(qū)組I、II、III。區(qū)組蛋糕在烘箱中的位置I6A2B12A4B3A1B5A2B1A1B7A3B11A4B2A1B8A3B4A2B10A4B9A3BII8A3B1A1B4A2B9A3B10A4B6A2B3A1B12A4B2A1B5A2B7A3B11A4BIII10A4B7A3B2A1B11A4B4A2B8A3B5A2B9A3B1A1B12A4B6A2B3A1B產品配方&研發(fā)第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6-9：為研究山楂色素的最佳提取條件，選取提取時間(A)和乙醇濃度(B)為試驗因素。提取時間（A/h）取2、3、4三個水平，乙醇濃度（B/%）取55、75、95三個水平，每個水平組合重復3次，試驗結果如表所示?，F以重復為區(qū)組，對試驗結果進行統(tǒng)計分析。重復（區(qū)組）B1B2B3IA10.220.180.25A20.330.350.36A30.390.420.35IIA10.180.220.22A20.320.300.37A30.370.400.38IIIA10.240.200.27A20.350.320.38A30.410.370.44工藝優(yōu)化第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：注意：“model”選擇“interaction”例題6-9輸入：第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月A因素（提取時間），p<0.01，差異極顯著；B因素（乙醇濃度）、區(qū)組和A*B互作，p>0.05，差異不顯著。第二步：建立方差分析表（略）第一步：各項平方和與自由度的計算（略）第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第三步：多重比較第四步：寫出統(tǒng)計結論Tukey法多重比較

不同提取時間對山楂色素的提取結果有極顯著影響，其中A3處理（4h）的結果最優(yōu)。乙醇濃度，提取時間與乙醇濃度的互作，及重復效應對提取結果的影響不顯著。處理mean±SEA10.22±0.01CcA20.34±0.01BbA30.39±0.01Aa第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂SPSS操作：重復（區(qū)組）B1B2B3IA10.220.180.25A20.330.350.36A30.390.420.35IIA10.180.220.22A20.320.300.37A30.370.400.38IIIA10.240.200.27A20.350.320.38A30.410.370.44第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6-10：玉米品種（A）與施肥量（B）兩因素試驗，因素A有A1、A2、A3、A4四個水平，因素B有B1、B2兩個水平，共有8個水平組合即處理，3次重復（r=3），小區(qū)計產面積20m2，田間排列和產量（kg/20m2）見表，采用隨機區(qū)組設計，試對試驗結果進行方差分析。處理區(qū)組IIIIIIA1B112.013.013.0B211.010.013.0A2B119.016.012.0B220.019.017.0A3B119.018.016.0B210.08.07.0A4B117.016.015.0B211.09.08.0田間試驗第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月固定模型（Fiexedmodel）：表示你打算比較的就是你現在選中的這幾個處理。例如，比較3種藥物的療效的差別；這3種藥不是從很多種藥中抽樣出來的，不想推廣到其他的藥物，結論僅限于這3種藥。隨機模型（Randommodel）：表示你打算比較的不僅是你設計中的幾種處理，而是想通過這幾種處理的比較，推廣到他們所能代表的總體。例如，想知道名牌大學的就業(yè)率是否高于普通大學，你選擇了清華、浙大、浙江工商大學、浙江農林大學4所學校進行比較?；旌夏Ｐ停∕ixedmodel）：既有固定因素，又有隨機因素。小知識：第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6-10：玉米品種（A）與施肥量（B）兩因素試驗，因素A有A1、A2、A3、A4四個水平，因素B有B1、B2兩個水平，共有8個水平組合即處理，3次重復（r=3），小區(qū)計產面積20m2，田間排列和產量（kg/20m2）見表，采用隨機區(qū)組設計，試對試驗結果進行方差分析。處理區(qū)組IIIIIIA1B112.013.013.0B211.010.013.0A2B119.016.012.0B220.019.017.0A3B119.018.016.0B210.08.07.0A4B117.016.015.0B211.09.08.0田間試驗第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)嵌套設計的ANOVA嵌套設計的概念：B因素的不同水平分別嵌套在A因素的不同水平下，這種設計稱為嵌套設計。也稱作系統(tǒng)分組設計、巢式設計、套設計等。農業(yè)試驗中常見的試驗設計方法。第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：隨機取若干地塊，每地塊隨機取若干個樣點，每一樣點的土樣又作數次分析所獲得的資料。因素A（地塊）地塊1地塊2因素B（土樣）上層下層上層下層樣點123123123123

（1）觀察對象本身具有分組再分組的各種分組因素，處理（即最終的試驗條件）是各因素各水平的全面組合，且因素之間在專業(yè)上有主次之分。第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：

高校大學生新生入學成績調查因素A（大學）某重點大學某非重點大學因素B（專業(yè)）農學機械農學機械學生123123123123第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）受試對象本身并非具有分組再分組的各種分組因素，處理（即最終的試驗條件）不是各因素各水平的全面組合，而是各因素按其隸屬關系系統(tǒng)分組，且因素之間在專業(yè)上有主次之分。例題空氣污染狀況調查因素A（地區(qū)）廣州北京因素B（季節(jié)）春季冬季春季冬季重復123123123123第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題

不同催化劑在不同溫度下對某化合物轉化率（%）影響實驗批次催化劑A1催化劑A2催化劑A3溫度℃溫度℃溫度℃708090556575909510018291856562567175852848883615960677889第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月A因素（一級因素）：A因素各水平間的變；

B(A)因素：A因素各水平內B因素各水平間的變異；隨機誤差：B因素各水平內重復觀測值間的變異。變異來源：

區(qū)分是否是系統(tǒng)分組設計的關鍵是看因素之間的地位是否平等。應把一級因素不同水平中的次級因素同一水平看作是不同水平。分析側重于一級因素。

第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6-14

隨機選取3株植物，在每一株內隨機選取兩片葉子，用取樣器從每一片葉子上選取同樣面積的兩個樣品，稱取濕重（g），結果見表。試分析不同植株和同一植株上的不同葉片間濕重是否有顯著差異。植株A葉片B濕重A1B1112.112.1B1212.812.8A2B2114.414.4B2214.714.5A3B3123.123.4B3228.128.8第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

植株p<0.05，差異顯著；葉片（植株），p<0.01，差異極顯著。第二步：建立方差分析表（略）第一步：各項平方和與自由度的計算（略）

不同植株的不同葉片濕重存在顯著差異；同一植株上不同葉片間存在極顯著差異。第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6-14

隨機選取3株植物，在每一株內隨機選取兩片葉子，用取樣器從每一片葉子上選取同樣面積的兩個樣品，稱取濕重（g），結果見表。試分析不同植株和同一植株上的不同葉片間濕重是否有顯著差異。植株A葉片B濕重A1B1112.112.1B1212.812.8A2B2114.414.4B2214.714.5A3B3123.123.4B3228.128.8課堂SPSS演示：第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6-15

比較不同公魚的產魚效應。隨機選取3條公魚，每條公魚隨機與3條同品種的母魚交配受精后，所生小魚各分兩池養(yǎng)殖，長大為成魚后檢測各池產魚量，試作方差分析。課堂SPSS操作：公魚（A）A1A2A3母魚（B）B1B2B3B4B5B6B7B8B9產量857270829185655960897067848883616256第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)拉丁方設計的ANOVA1.拉丁方設計的概念：

從橫向和縱向兩個方向對試驗環(huán)境條件進行局部控制，試驗精確性比隨機區(qū)組設計高。由于重復數與處理數必須相等，缺乏靈活性。

n×n階方陣，各處理在每一橫行與縱列都只出現一次。ABCDEBAECDCDAEBDEBACECDBA5×5階標準拉丁方設計第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月143251ADCBE2BCEAD3CEADB4DABEC5EBDCA（1）列隨機（按14325）5132425431432151254334152（3）處理隨機（按4=A，1=B，2=C，3=D，5=E）143255EBDCA3CEADB1ADCBE2BCEAD4DABEC（2）行隨機（按53124）設計步驟：第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6-16：有一冬小麥施氮肥時期試驗，5個處理為：A不施氮肥（CK）；B播種期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔節(jié)期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。采用5*5拉丁方設計，小區(qū)計產面積32m2，其田間排列和產量（k/32m2）見表。對試驗結果進行方差分析。C10.1A7.9B9.8E7.1D9.6A7.0D10.0E7.0C9.7B9.1E7.6C9.7D10.0B9.3A6.8D10.5B9.6C9.8A6.6E7.9B8.9E8.9A8.6D10.6C10.1第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：注意：“model”選擇“maineffect”第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第二步：建立方差分析表（略）第一步：各項平方和與自由度的計算（略）

處理p<0.01，差異極顯著；行、列區(qū)組，p>0.05，差異不顯著。第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Tukey法多重比較處理mean±SEA不施氮肥7.38±0.84BbB播種期施氮9.34±0.36AaC越冬期施氮9.88±0.20AaD拔節(jié)期施氮10.14±0.41AaE抽穗期施氮7.70±0.76Bb第三步：多重比較第四步：寫出統(tǒng)計結論

不同時期施氮處理存在極顯著差異，其中拔節(jié)期、播種期和越冬期施氮處理的產量極顯著高于抽穗期施氮和CK。第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6-16：有一冬小麥施氮肥時期試驗，5個處理為：A不施氮肥（CK）；B播種期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔節(jié)期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。采用5*5拉丁方設計，小區(qū)計產面積32m2，其田間排列和產量（k/32m2）見表。對試驗結果進行方差分析。C10.1A7.9B9.8E7.1D9.6A7.0D10.0E7.0C9.7B9.1E7.6C9.7D10.0B9.3A6.8D10.5B9.6C9.8A6.6E7.9B8.9E8.9A8.6D10.6C10.1SPSS分析演示：第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6-17：對玉米的五個品種進行拉丁方實驗，產量（kg）如下表所示，試作方差分析。ⅠⅡⅢⅣⅤⅠⅡⅢⅣⅤA14D19B23C21E23E22B21A15D18C16D20A16C20E24B23C18E23D18B21A17B25C18E23A17D20課堂SPSS操作：第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月三因素第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：比較甲、乙、丙、丁、戊5種藥物給家兔注射后產生的皮膚皰疹大小，用5只家兔做實驗，每只家兔有5個部位供注射，不考慮交互作用，試作實驗設計。家兔編號部位編號IIIIIIIVV1戊丙甲乙丁2丁戊丙甲乙3甲乙丁戊丙4丙甲乙丁戊5乙丁戊丙甲第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月濃度（mg/kg）成分（峰）IIIIIIIV0.000C（0.75）B（0.77）A（0.31）D（0.50）0.025A（0.32）D（0.45）C（0.17）B（0.30）0.050D（0.33）A（0.31）B（0.37）C（0.37）0.075B（0.47）C（0.26）D（0.17）A（0.18）例題6-18：研究不同瘤株對蛇毒的反應，將4種瘤株（肉瘤180、肝肉瘤、艾氏腹水瘤、網狀細胞瘤）勻漿接種小白鼠，一天后分別用4種不同的蛇毒成分（I峰、II峰、III峰、IV峰），各取4種不同濃度（0.000mg/kg、0.025mg/kg、0.050mg/kg、0.075mg/kg）進行腹腔注射，每日一次，連續(xù)10天，停藥一天，解剖稱瘤重。試作拉丁方設計。第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(四)方差分析的基本假定&數據轉換1.方差分析的基本假定：（1）效應的可加性：其數據模型均為線性可加模型。只有當數據具有可加性時，總平方和才能分解為各項平方和之和；以單因素完全隨機設計為例，數學模型為：因此才有：第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）方差的一致性：方差齊性，各處理的觀測值總體方差相等。

因為在方差分布中將k個樣本的“組內平方和”和“組內自由度”合并為整個試驗的“組內平方和”和“組內自由度”，并利用它們算出的“組內均方”來估計試驗誤差，其前提必須是各處理的方差是相等的，不相等怎么能合并呢？（3）分布的正態(tài)性：所有試驗誤差是相互獨立的，服從N（0，δ2），這樣才能進行F檢驗。對于計量數據，一般是滿足正態(tài)分布的。對于計數數據，一般是不滿足正態(tài)分布的。第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6-19：受不同除草劑處理后，每單位面積的某種雜草的株數，見表。試作方差同質性檢驗。組別觀察值平均標準差1538422377315413.094.22438442319380394.857.93115571004579.233.547761975245.019.851731271622.77.4AnalyzeGeneralLinearModelone-wayANOVA…方差齊性檢驗：“選項”選擇“方差同質性檢驗”P>0.05則方差齊性方差不齊第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

當試驗資料不符合上述假定時，要先對數據進行一些適當的處理，然后用經過處理的數據進行方差分析。1、剔除一些表現“特殊”的觀察值、處理或重復。2、將總的試驗誤差的方差分解成幾個較為同質的試驗誤差的方差進行分析。3、針對性地進行數據轉換，用經變換的數據進行方差分析及多重比較，而在對分析結果進行解釋時，再反代換為原來的數據。第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2.數據轉換：（1）平方根轉換：計數資料。

當各個處理的觀察值的方差近似與其平均數成比例關系：即平均數越大，方差越大。這時宜采用平方根轉換：

當有部分觀察值比較小時，特別是有零時，應將所有觀測值均加1后再開方。

如每一個顯微鏡視野中的細菌數、每