山東省濟(jì)寧市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第5頁/共6頁2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題2023.07本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.命題“R，”的否定是（）A.R， B.R，C.R， D.R，3.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B. C.3 D.或34.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知且，則（）A.101 B.81 C.32 D.165.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A. B. C. D.16.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知甲袋中裝有個紅球，個白球，乙袋中裝有3個紅球，4個白球，先從甲袋中任取1球放入乙袋中，再從乙袋中任取出1球，若取出的是紅球的概率為，則從甲袋中任取一個球，取出的是紅球的概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋加?，函?shù)，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論中正確的是（）A.樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B.樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近0，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱C.已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，在獲取的成對樣本數(shù)據(jù)，，…，中，，，…，和，，…，的均值分別為和，則點(diǎn)必在其經(jīng)驗(yàn)回歸直線上D.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越寬，說明模型的擬合效果越好10.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加演出，下列說法中正確的是（）A.若甲不在正中間，則不同的排列方式共有96種B.若甲、乙、丙三人互不相鄰，則不同的排列方式共有6種C.若甲、丙、丁從左到右的順序一定，則不同的排列方式共有20種D.若甲不在兩端、丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有24種11.已知，，則下列條件中可以使得最小值為4的是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，，則下列說法中正確的是（）A. B.函數(shù)與函數(shù)有相同的最大值C. D.方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績，若，則__________．14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________（用數(shù)字作答）.15已知函數(shù)則__________．16.如圖1，拋物線上任意兩點(diǎn)連接所得弦與拋物線圍成一個弓形區(qū)域，求拋物線弓形區(qū)域的面積是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米得最優(yōu)美的成果之一，阿基米德的計(jì)算方法是：將弓形區(qū)域分割成無數(shù)個三角形，然后將所有三角形的面積加起來就可以得到弓形區(qū)域的面積．第一次分割，如圖2，在弓形區(qū)域里以為底邊分割出一個三角形，確保過頂點(diǎn)的拋物線的切線與底邊平行，稱為一級三角形；第二次分割，如圖3，以，兩個邊，為底邊，在第一次分割得到的兩個弓形區(qū)域繼續(xù)分割出兩個三角形，，確保過頂點(diǎn)，的拋物線的切線分別與，平行，，都稱為二級三角形；重復(fù)上述方法，繼續(xù)分割新產(chǎn)生的弓形區(qū)域……，借助拋物線幾何性質(zhì)，阿基米德計(jì)算得出任意一級的所有三角形的面積都相等，且每個三角形的面積都是其上一級的一個三角形面積的．設(shè)拋物線的方程為，直線的方程為，請你根據(jù)上述阿基米德的計(jì)算方法，求經(jīng)過次分割后得到的所有三角形面積之和為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.為研究在校學(xué)生每天玩手機(jī)時間是否大于1小時和學(xué)生近視之間的關(guān)聯(lián)性，某視力研究機(jī)構(gòu)采取簡單隨機(jī)抽樣的方法，調(diào)查了2000名在校學(xué)生，得到成對樣本觀測數(shù)據(jù)，樣本中有的學(xué)生近視，有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過1小時，而每天玩手機(jī)超過1小時的學(xué)生近視率為．（1）根據(jù)上述成對樣本觀測數(shù)據(jù)，完成如下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析每天玩手機(jī)時間是否超過1小時會不會影響視力．每天玩手機(jī)時間視力情況合計(jì)近視不近視超過1小時不足1小時合計(jì)（2）從近視的學(xué)生中隨機(jī)抽取8人，其中每天玩手機(jī)時間超過1小時的2人，不超過1小時的6人，現(xiàn)從8人中隨機(jī)選出3人，設(shè)3人中每天玩手機(jī)時間超過1小時的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．參考公式：參考數(shù)據(jù)：下表是獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值．0.10.050.010.0050.0012.70638416.6357.87910.82819.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上的最小值為0，求的值．20.已知函數(shù)．（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．21.甲乙兩名同學(xué)玩“猜硬幣，向前進(jìn)”的游戲，規(guī)則是：每一局拋一次硬幣，甲乙雙方各猜一個結(jié)果，要求雙方猜的結(jié)果不能相同，猜對的一方前進(jìn)2步，猜錯的一方后退1步，游戲共進(jìn)行