安徽省合肥市肥西縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁安徽省合肥市肥西縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥西縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A．B．πC．﹣1D．

2．（3分）若a＞b，則下列不等式變形不一定成立的是（）

A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1B．a(chǎn)c2＞bc2C．﹣a＜﹣bD．＞

3．（3分）如圖所示，∠2和∠1是對(duì)頂角的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列多項(xiàng)式，為完全平方式的是（）

A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a(chǎn)2﹣4a+4D．a(chǎn)2+ab+b2

5．（3分）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）

A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x2+xy＝x（x+y）

C．x3+6x2+9x＝x（x+3）2D．x2﹣7x+12＝x（x﹣7）+12

6．（3分）如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）

A．若AD∥BC，則∠1＝∠BB．若∠1＝∠2，則AD∥BC

C．若∠2＝∠C，則AE∥CDD．若AE∥CD，則∠1+∠3＝180°

7．（3分）計(jì)算+的結(jié)果是（）

A．1B．C．a(chǎn)+2D．

8．（3分）若a﹣b＝2ab，則﹣的值為（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

9．（3分）某工程隊(duì)承接了80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）

A．﹣＝40B．﹣＝40

C．﹣＝40D．﹣＝40

10．（3分）如圖，AB∥CD，OP⊥CD交AB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE＝20°有下列結(jié)論：

①∠AOF＝∠DOF；②∠BAO＝40°；

③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正確的結(jié)論有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

11．（3分）＝．

12．（3分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．

13．（3分）關(guān)于x的方程＝﹣1無解，則m＝．

14．（3分）如圖所示綁在一起的木條a，b，c．若測(cè)得∠1＝40°，∠2＝85°，要使木條a∥b，木條a至少要旋轉(zhuǎn)．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12分）

15．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝2．

16．（6分）解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．

四、解答題（本大題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB，線段AM在網(wǎng)格線上．

（1）把線段AB向左平移3個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，得到線段CD（點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）在圖中畫出平移后的線段CD．

（2）經(jīng)過點(diǎn)D的直線l垂直于AM．在圖中畫出直線l．直接寫出：點(diǎn)D到AM的距離是．

18．（8分）觀察以下等式：

第1個(gè)等式：；

第2個(gè)等式：；

第3個(gè)等式：；

第4個(gè)等式：；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個(gè)等式：；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：；（用含有n的等式表示），并說明理由．

19．（8分）某校利用消毒液對(duì)校園進(jìn)行全面消殺，初三年級(jí)先開學(xué)，這段時(shí)間用掉了120瓶消毒液，在初一、初二年級(jí)陸續(xù)開學(xué)后，平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒只能用原來天數(shù)的一半，求原來平均每天用掉多少瓶消毒液？

20．（10分）“體彩毅起來，樂享江淮行”安徽體彩第一屆公益徒步活動(dòng)在合肥市肥西縣官亭林海舉行，活動(dòng)主辦方為了獎(jiǎng)勵(lì)徒步大會(huì)活動(dòng)中取得了好成績的參賽選手，計(jì)劃購買甲、乙兩種紀(jì)念品共60件并發(fā)放，其中甲種紀(jì)念品每件售價(jià)為100元，乙種紀(jì)念品每件售價(jià)60元．

（1）如果購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了4600元，那么購買甲、乙兩種紀(jì)念品各多少件？

（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件，如果購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品數(shù)量的2倍，并且費(fèi)用不超過4500元，那么主辦方購買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案？哪一種方案所需的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

21．（12分）如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝108°，點(diǎn)E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）直線AD與BC有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（2）求∠DBE的度數(shù)；

（3）若左右平移AD，在平移AD的過程中，

①求∠BFC與∠BDC的比值；②是否存在某種情況，使∠BEC＝∠ADB，若存在，求出∠ADB的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥西縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A．B．πC．﹣1D．

【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A．﹣＝﹣2是整數(shù)，它是有理數(shù)，

則A不符合題意；

B．π是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，

則B符合題意；

C．﹣1是整數(shù)，它是有理數(shù)，

則C不符合題意；

D．是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)，

則D不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，其定義是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

2．（3分）若a＞b，則下列不等式變形不一定成立的是（）

A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1B．a(chǎn)c2＞bc2C．﹣a＜﹣bD．＞

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：因?yàn)閍＞b，

所以a﹣1＞b﹣1．

所以A選項(xiàng)成立；

因?yàn)閍＞b，

所以當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＞bc2．

所以B選項(xiàng)不一定成立；

因?yàn)閍＞b，

所以﹣a＜﹣b．

所以C選項(xiàng)成立；

因?yàn)閍＞b，

所以＞＞，

所以D選項(xiàng)成立；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．

3．（3分）如圖所示，∠2和∠1是對(duì)頂角的是（）

A．B．

C．D．

【分析】依據(jù)題意，根據(jù)對(duì)頂角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得解．

【解答】解：由題意，根據(jù)對(duì)頂角的定義：對(duì)頂角是由兩條相交線直線形成，兩邊互為反向延長線，

∴A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)正確，符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，解題時(shí)需要熟練掌握并理解．

4．（3分）下列多項(xiàng)式，為完全平方式的是（）

A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a(chǎn)2﹣4a+4D．a(chǎn)2+ab+b2

【分析】根據(jù)完全平方式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：A、1+4a2沒有乘積二倍項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4b2+4b﹣1，平方項(xiàng)﹣1不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2﹣4a+4是完全平方式，故本選項(xiàng)正確；

D、a2+ab+b2，乘積二倍項(xiàng)不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，注意兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．

5．（3分）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）

A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x2+xy＝x（x+y）

C．x3+6x2+9x＝x（x+3）2D．x2﹣7x+12＝x（x﹣7）+12

【分析】利用提公因式法、公式法逐個(gè)分解每個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)分解結(jié)果得結(jié)論．

【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；

B、原式＝x（x+y），不符合題意；

C、原式＝x（x+3）2，不符合題意；

D、原式＝（x﹣3）（x﹣4），符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法等以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

6．（3分）如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）

A．若AD∥BC，則∠1＝∠BB．若∠1＝∠2，則AD∥BC

C．若∠2＝∠C，則AE∥CDD．若AE∥CD，則∠1+∠3＝180°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷A和D；根據(jù)平行線的判定，即可判斷B和C，即可解答．

【解答】解：A、∵AD∥BC，

∴∠1＝∠2，

∵∠2≠∠B，

∴∠1≠∠B，

故A符合題意；

B、∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故B不符合題意；

C、∵∠2＝∠C，

∴AE∥CD（同位角相等，兩直線平行），

故C不符合題意；

D、∵AE∥CD，

∴∠1+∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

故D不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7．（3分）計(jì)算+的結(jié)果是（）

A．1B．C．a(chǎn)+2D．

【分析】按同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．

【解答】解：原式＝

＝

＝1．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．

8．（3分）若a﹣b＝2ab，則﹣的值為（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【分析】通分化簡(jiǎn)，整體代入解決問題即可．

【解答】解：＝，

∵a﹣b＝2ab，

∴b﹣a＝﹣2ab，

∴﹣＝﹣2．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算的法則，屬于中考?？碱}型．

9．（3分）某工程隊(duì)承接了80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）

A．﹣＝40B．﹣＝40

C．﹣＝40D．﹣＝40

【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前40天完成了這一任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．

【解答】解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，

依題意，得：﹣＝40，

即﹣＝40．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

10．（3分）如圖，AB∥CD，OP⊥CD交AB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE＝20°有下列結(jié)論：

①∠AOF＝∠DOF；②∠BAO＝40°；

③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正確的結(jié)論有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠AOD＝130°，結(jié)合OF平分∠AOD，從而得到∠AOF＝65°；由平行線的性質(zhì)可得∠AOC＝50°，再由∠AOE＝90°﹣∠AOF＝25°，從而可得∠AOE＝∠COE；從∠DOF＝∠AOF＝65°，可求∠POF＝90°﹣∠DOF＝25°，從而可判斷；∠AOP＝90°﹣∠POF﹣∠AOE＝40°，而∠COE＝25°，故可判斷．

【解答】解：∵AB∥CD，∠COE＝20°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF＝∠DOF，故①正確；

∵OE⊥OF，

∴∠AOE＝90°﹣∠AOF＝25°，

∴∠COE＝∠COA﹣∠AOE＝25°，

∴∠AOE＝∠COE，故②正確；

∵OP⊥CD交AB于點(diǎn)P，

∴∠POF＝90°﹣∠DOF＝25°，

∴∠POF＝∠COE，故③正確；

∵∠AOP＝∠EOF﹣∠POF﹣∠AOE

＝90°﹣25°﹣25°

＝40°，

2∠COE＝50°，

∴∠AOP≠2∠COE，故④錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的有①②③．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，垂線，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

11．（3分）＝3．

【分析】根據(jù)立方根設(shè)意義計(jì)算，根據(jù)零指數(shù)冪計(jì)算，根據(jù)平方根的意義計(jì)算，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

【解答】解：原式＝

＝

＝3．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理解立方根的意義：，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則：a0＝1（a≠0），負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：．

12．（3分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．

【分析】原式提取a，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；

故答案為：a（b﹣1）2．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

13．（3分）關(guān)于x的方程＝﹣1無解，則m＝﹣1或﹣．

【分析】先按照一般步驟解方程，用含m的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)原方程無解，即最簡(jiǎn)公分母為0，求出m的值．

【解答】解：化為整式方程得：3﹣2x﹣2﹣mx＝3﹣x

整理得x（1+m）＝﹣2

當(dāng)此整式方程無解時(shí)，1+m＝0即m＝﹣1；

當(dāng)最簡(jiǎn)公分母x﹣3＝0得到增根為x＝3，當(dāng)分式方程無解時(shí)，把增根代入，得m＝﹣．

故m＝﹣1或﹣．

【點(diǎn)評(píng)】分式方程無解的可能為：整式方程本身無解；分式方程產(chǎn)生增根．

14．（3分）如圖所示綁在一起的木條a，b，c．若測(cè)得∠1＝40°，∠2＝85°，要使木條a∥b，木條a至少要旋轉(zhuǎn)45°．

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠2減去∠1即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

【解答】解：如圖，

∵∠AOC＝∠1＝50°時(shí)，AB∥b，

∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°﹣40°＝45°．

故答案是：45°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12分）

15．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝2．

【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x＝2代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：原式＝

＝

＝x﹣1，

當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2﹣1＝1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

16．（6分）解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．

【分析】首先求出不等式①的解集，再求出不等式②的解集，然后可得出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．

【解答】解：由①解得：，

由②解得：x＞5，

∴原不等式的解集為：．

【點(diǎn)評(píng)】此題所考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式組，一元一次不等式組的一般解法是：①先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集；②找出不等式組中所有不等式解集的公共部分，③確定不等式組的解集；④在用數(shù)軸表示不等式組的解集時(shí)，不等號(hào)是“＞或＜”時(shí)端點(diǎn)用空心圓圈表示，不等號(hào)是“≥或≤”時(shí)端點(diǎn)用實(shí)心黑點(diǎn)表示．

四、解答題（本大題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB，線段AM在網(wǎng)格線上．

（1）把線段AB向左平移3個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，得到線段CD（點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）在圖中畫出平移后的線段CD．

（2）經(jīng)過點(diǎn)D的直線l垂直于AM．在圖中畫出直線l．直接寫出：點(diǎn)D到AM的距離是2．

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D即可；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)作直線l⊥AM，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得到點(diǎn)D到AM的距離．

【解答】解：（1）如圖，CD為所作；

（2）如圖，直線l為所作；

點(diǎn)D到AM的距離是2．

故答案為2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．

18．（8分）觀察以下等式：

第1個(gè)等式：；

第2個(gè)等式：；

第3個(gè)等式：；

第4個(gè)等式：；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個(gè)等式：；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：1﹣＝；（用含有n的等式表示），并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)題目中給出的等式，即可寫出第6個(gè)等式；

（2）根據(jù)題目中給出的等式，即可第n個(gè)等式，分別計(jì)算第n個(gè)等式的左邊和右邊即可證明第n個(gè)等式成立．

【解答】解：（1）由題意可得：

第6個(gè)等式：，

故答案為：；

（2）猜想的第n個(gè)等式：

1﹣＝，

證明：∵左邊＝1﹣＝＝，

右邊＝＝，

∴左邊＝右邊，

∴1﹣＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化、有理數(shù)的混合運(yùn)算，明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的變化特點(diǎn)與序號(hào)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

19．（8分）某校利用消毒液對(duì)校園進(jìn)行全面消殺，初三年級(jí)先開學(xué)，這段時(shí)間用掉了120瓶消毒液，在初一、初二年級(jí)陸續(xù)開學(xué)后，平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒只能用原來天數(shù)的一半，求原來平均每天用掉多少瓶消毒液？

【分析】設(shè)原來平均每天用掉x瓶消毒液，根據(jù)“平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒只能用原來天數(shù)的一半”列方程即可．

【解答】解：設(shè)原來平均每天用掉x瓶消毒液，

可列方程是×＝，

解得x＝4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，

答：原來平均每天用掉4瓶消毒液．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

20．（10分）“體彩毅起來，樂享江淮行”安徽體彩第一屆公益徒步活動(dòng)在合肥市肥西縣官亭林海舉行，活動(dòng)主辦方為了獎(jiǎng)勵(lì)徒步大會(huì)活動(dòng)中取得了好成績的參賽選手，計(jì)劃購買甲、乙兩種紀(jì)念品共60件并發(fā)放，其中甲種紀(jì)念品每件售價(jià)為100元，乙種紀(jì)念品每件售價(jià)60元．

（1）如果購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了4600元，那么購買甲、乙兩種紀(jì)念品各多少件？

（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件，如果購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品數(shù)量的2倍，并且費(fèi)用不超過4500元，那么主辦方購買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案？哪一種方案所需的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

【分析】（1）設(shè)購買甲種紀(jì)念品x件，則購買乙種紀(jì)念品（60﹣x）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了4600元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件，則購買乙種紀(jì)念品（60﹣m）件，根據(jù)“購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過4600元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案；根據(jù)：總利潤＝甲種紀(jì)念品的利潤+乙種紀(jì)念品的利潤，得函數(shù)關(guān)系，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，得結(jié)論．

【解答】解：（1）設(shè)購買甲種紀(jì)念品x件，則購買乙種紀(jì)念品（60﹣x）件，

依題意得：100x+60（60﹣x）＝4600，

解得：x＝25，

∴60﹣x＝35．

答：購買甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品35件．

（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件，則購買乙種紀(jì)念品（60﹣m）件，

依題意得：，

解得：20≤m≤22.5，

又∵m為整數(shù)，

∴m＝20或21或22，

∴共有3種購買方案，

方案1：購買甲種紀(jì)念品20件，乙種紀(jì)念品40件；

方案2：購買甲種紀(jì)念品21件，乙種紀(jì)念品39件．

方案2：購買甲種紀(jì)念品22件，乙種紀(jì)念品38件．

設(shè)費(fèi)用為W，則W＝100m+60（60﹣m）＝40m+3600

所以W是m的一次函數(shù)，40＞0，W隨m的增大而增大．

所以當(dāng)m＝20，W最少．此時(shí)W＝40×20+3600＝4400

答：若全部銷售完，方案一費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是4400元．

∴選擇方案1所需總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，分別求出選擇各方案所需總費(fèi)用．

21．（12分）如圖，已知直線AB∥CD，