高中數(shù)學(xué)-1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.會(huì)利用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小.3.會(huì)利用三角函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值和值域.復(fù)習(xí)回顧

1.正弦函數(shù)的周期性和奇偶性.2.余弦函數(shù)的周期性和奇偶性.,xy0--1234-2-31問題1：觀察正弦函數(shù)的圖象，它在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性嗎？在區(qū)間上具有單調(diào)性嗎？探究一正弦函數(shù)的單調(diào)性xyo--1234-2-31y=sinx問題2：選擇哪一個(gè)周期進(jìn)行研究？探究一正弦函數(shù)的單調(diào)性

正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間

上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.xyo--1234-2-31y=sinx探究結(jié)果yxo--1234-2-31探究二余弦函數(shù)的單調(diào)性類比正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的研究過程，你能得出余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？其函數(shù)值的變化情況又怎樣呢？yxo--1234-2-31探究結(jié)果

余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間

上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=______________時(shí)取得最大值__；當(dāng)且僅當(dāng)x=_____________時(shí)取得最小值___.探究三正余弦函數(shù)的最大值和最小值xyo--1234-2-31余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=__________時(shí)取得最大值___；當(dāng)且僅當(dāng)x=___________時(shí)取得最小值___.探究三正余弦函數(shù)的最大值和最小值yxo--1234-2-31例3.下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是多少.學(xué)以致用——求最值解：這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù)取得最大值的的集合為

使函數(shù)取得最小值的的集合為最大值為最小值為

請(qǐng)寫出下列函數(shù)取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合,并說出最大值、最小值分別是什么.

(1).y=2sinx,x∈R.跟蹤訓(xùn)練例4.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)sin()與sin()；(2)cos()與cos().

解：（1）因?yàn)橛?/p>

y=sinx

在區(qū)間

上單調(diào)遞增,所以sin(

)>sin(

).學(xué)以致用——比較大小(2)cos()=cos=cos,cos()=cos=cos.

因?yàn)樗詂os>cos,且函數(shù)y=cosx

在區(qū)間上單調(diào)遞減即cos()>cos().注：解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，并利用誘導(dǎo)公式將它們轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行研究練習(xí)：

比較大小

例5.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.學(xué)以致用——求單調(diào)區(qū)間注：1.基本函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要記清.2.復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)（轉(zhuǎn)化化歸思想）.3.數(shù)形結(jié)合.練習(xí)這節(jié)課你有什么收獲？課堂小結(jié)、作業(yè)布置

必做