2022-2023學(xué)年河南省商丘市虞城縣利民鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市虞城縣利民鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面α外的直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則能使l∥α的是（）A．=（1，﹣3，5），=（1，0，1） B．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】由題意l∥α，?=0，分別計(jì)算選項(xiàng)A、B、C、D中?的值，判斷正確選項(xiàng)．【解答】解：若l∥α，則?=0，而A中?=6，B中?=﹣2，C中?=1，D選項(xiàng)中?=0．故選：D．2.雙曲線的焦點(diǎn)分別為以線段為邊長作等邊三角形，若雙曲線恰好平分正三角形的另外兩邊，則雙曲線的離心率為（）

參考答案：解析：由題設(shè)易知等邊三角形的另一頂點(diǎn)P在y軸上，且中線OP的長為

設(shè)

故有

由此解得或（舍去）∴應(yīng)選A.3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B4.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1參考答案：B5.△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關(guān)系式，利用三角形面積公式求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ)，b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面積為，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b為邊長，∴．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生分析問題和基本的運(yùn)算能力．6.已知|2x－log2x|<2x+|log2x|成立的一個(gè)必要但不充分條件是A．1<x<2

B．x>1

C．x>0

D．x>2參考答案：A7.設(shè)隨機(jī)變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，建立方程組，即可求得n，p的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，∴∴n=6，p=0.4故選B．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從“”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知橢圓的離心率為，動(dòng)是其內(nèi)接三角形，且．若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x+my+6=0與直線(m－2)x+3y+2m=0平行，則m的值為________.參考答案：12.將一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱接成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)最少可達(dá)到

。參考答案：513.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其下底在軸上，在軸上，底角為，腰和上底均為1，則此平面圖形的實(shí)際面積是_____.參考答案：14.已知，若(a，t,n為正實(shí)數(shù),），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．

15.實(shí)數(shù)x，y，θ有以下關(guān)系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為

．參考答案：10016.一條街道上有10盞路燈，將路燈依次排列并編號(hào)1到10．有關(guān)部門要求晚上這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈．則符合要求的開法總數(shù)______．參考答案：133【分析】由題可知10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞，再利用插空法分別求出開2，3，4，5盞的情況數(shù)，即可得到答案.【詳解】要滿足這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈，則10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞；當(dāng)開2盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種；當(dāng)開3盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種當(dāng)開4盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種當(dāng)開5盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種，所以符合要求的開法總數(shù)：36+56+35+6=133故答案為133.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，以及排列組合中的插空法，屬于中檔題.17.設(shè)橢圓(a＞b＞0)恒過定點(diǎn)A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為．代入圓方程得，整理得．①直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于，解得，即的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)，則，由方程①，②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)．略19.設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為x2﹣y2=1，離心率e=，漸近線方程：y=±x．20.（本小題滿分10分）已知向量，其中，函數(shù)的最小正周期為，最大值為3。

（1）求和常數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解析：（1），

，

由，得。

又當(dāng)時(shí)，得.（2）由（1）當(dāng)，

即，故的單調(diào)增區(qū)間為，。略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為．設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，求出c，a，可得b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，代入橢圓方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韋達(dá)定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，∴c=1，=，∴a=，∴b==1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴橢圓的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入橢圓方程，消去y，得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=2[（x1+x2）2﹣