浙江省溫州市萬全鎮(zhèn)宋橋中學高三數學理下學期期末試卷含解析

浙江省溫州市萬全鎮(zhèn)宋橋中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是______寸．

（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）A

1

B2

C3

D4參考答案：C

如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．

∵積水深9寸，所以水面半徑為(14+6)=10寸

則盆中水的體積為π×9(62+102+6×10)=588π（立方寸）．

∴則平地降雨量等于=3（寸）．

∴答案為C．2.設函數f（x）的導函數為f′（x），對任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，則（）

A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）

C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C略3.平面內凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，以此類推，凸13邊形的對角線條數為（）A．42 B．65 C．143 D．169參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】首先從特殊四邊形的對角線觀察起，則四邊形是2條對角線，五邊形有5=2+3條對角線，六邊形有9=2+3+4條對角線，則七邊形有9+5=14條對角線，則八邊形有14+6=20條對角線．根據對角線條數的數據變化規(guī)律進行總結即得．【解答】解：可以通過列表歸納分析得到；多邊形45678對角線22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+613邊形有2+3+4+…+11==65條對角線．故選B．4.在△ABC中，E、F分別為AB，AC中點.P為EF上任一點,實數x，y滿足+x+y=0.設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，，，，記,,,則取最大值時，2x+y的值為A.-1

B.1

C.-

D.參考答案：D由題意知,即.,所以,兩邊同除以,得,即，所以，所以，當且僅當，此時點P位EF的中點，延長AP交BC于D,則D為中點，由,得,,所以,所以，選D.5.定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），當x∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，則(

)A．f（1）＞f（0） B．f（1）＞f（4） C． D．參考答案：C【考點】抽象函數及其應用．【專題】計算題；數形結合；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用函數的周期性以及函數的奇偶性，結合函數的解析式求解即可．【解答】解：定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函數的周期為2，關于x=2對稱，當x∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故選：C．【點評】本題考查抽象函數的應用，函數值的求法，函數的奇偶性的應用，考查計算能力．6.下列函數與y=x有相同圖象的一個函數是（）A．y=（）2 B．y=C．y=（a＞0且a≠1） D．y=logaax參考答案：D【考點】32：判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．【解答】解：對于A，y==x的定義域為{x|x≥0}，與y=x的定義域R不同，不是同一函數；對于B，y==x的定義域為{x|x≠0}，與y=x的定義域R不同，不是同一函數；對于C，y==x的定義域為{x|x＞0}，與y=x的定義域R不同，不是同一函數；對于D，y=logaax=x的定義域為R，與y=x的定義域R相同，對應關系也相同，是同一函數．故選：D．7.某學校需要把6名實習老師安排到A，B，C三個班級去聽課，每個班級安排2名老師，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班級，則安排方案的種數有（

）A．24

B．36

C．48

D．72參考答案：C8.已知雙曲線的焦點為，點在雙曲線上，且，則點到軸的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.過點且方向向量是的直線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.等差數列{an}中，已知a2+a6+a10=36，則該數列前11項和S11=（）A．132 B．66 C．33 D．11參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列的性質知S11=（a1+a11）=11a6，由此能夠求出結果【解答】解：等差數列{an}中，∵a2+a6+a10=36，∴3a6=36，∴2a6=24=a1+a11，∴S11=11a6=132，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，為切點,是圓的割線．若，則______．參考答案：略12.若復數z=（為虛數單位），則|z|=

▲

．參考答案：略13.已知函數則的值是

．參考答案：14.計算的結果為

.參考答案：【知識點】對數的運算性質．B7

【答案解析】-1解析：log36﹣log32+4﹣3=log3+2﹣4=1+2﹣4=﹣1．故答案為：﹣1【思路點撥】直接利用對數的運算法則以及指數的運算法則求法即可．15.設則

．參考答案：616.過點M(－2，a)和N(a，4)的直線的斜率為1，則實數a的值為____________.參考答案：1略17.100個樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數據落在［80,100)的頻數等于＿＿

參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數列滿足.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項的和.參考答案：略19.如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.(Ⅰ)證明：丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）設為棱上的點，滿足異面直線與所成的角為，求的長.參考答案：解：（1）以為正半軸方向，建立空間直角坐標系

則

……………4分（2），設平面的法向量

則,取

是平面的法向量

得：二面角的正弦值為

……………8分

（3）設；則，

,即

……………13分

略20.數列{an}中，Sn是{an}的前n項和且Sn=2n﹣an，（1）求a1，an；（2）若數列{bn}中，bn=n（2﹣n）（an﹣2），且對任意正整數n，都有bn+t≤2t2，求t的取值范圍．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）利用數列遞推關系、等比數列的通項公式即可得出．（2）利用數列的單調性即可得出．【解答】解：（1）設n=1時，a1=1，由已知Sn=2n﹣an…①，得Sn+1=2n+2﹣an+1…②②式減①式得，∴，∴{an﹣2}是﹣1為首項，為公比的等比數列．∴an﹣2=﹣，．（2），n≤3時，bn+1﹣bn＞0，n≥4時，bn+1﹣bn＜0，（bn）max=b4=1．∴1+t≤2t2，2t2﹣t﹣1≥0；t≥1或．21.(本小題滿分12分)設數列的前項和為,且.（1）證明:數列是等比數列；（2）若數列滿足，求數列的前項和為．參考答案：（1）證明：因為，則……1分所以當時，，整理得．由，令，得，解得．所以是首項為3，公比為2的等比數列．

……6分（2）解：因為，由，得．

所以

所以．

……12分22.（本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖,已知四邊形內接于,且是的直徑,過點的的切線與的延長線交于點.（I）若，，求的長；（II）若，求的大小.參考答案：(Ⅰ)因為MD為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,

所以MA=3，AB=12－3=9.

………5分（Ⅱ）因為AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,