【課件】函數(shù)的零點與方程的解+課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.5.1函數(shù)的零點與方程的解定義：對于一般函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點

函數(shù)的零點零點不是點零點是數(shù)探究點一求函數(shù)的零點【例1】

判斷下列函數(shù)是否存在零點,如果存在,請求出零點.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=1+log3x;(3)f(x)=4x-16.(3)令4x-16=0,即4x=42,解得x=2.所以函數(shù)的零點為2.方程x2-2x-3=0

x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)的零點函數(shù)圖象函數(shù)的圖象與x軸交點x1=x2=1無實數(shù)根(-1,0),(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x1=-1,x2=3-1,31無零點二、抽象概念

內(nèi)涵辨析數(shù)形一是代數(shù)法

令f(x)=0,通過求方程f(x)=0的解求得函數(shù)的零點;二是幾何法畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,圖象與x軸公共點的橫坐標即為函數(shù)的零點.注：求函數(shù)零點時要注意零點是否在函數(shù)定義域內(nèi).所以求函數(shù)的零點通常有兩種方法:當相應(yīng)方程無法判斷是否有解，或者函數(shù)圖象無法作出，該如何判斷函數(shù)是否存在零點？如問題

？解：求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點個數(shù)求方程lnx＋2x－6=0的解的個數(shù)，畫圖可知這兩個函數(shù)圖象只有1個交點.∴函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6零點只有一個.即求y=lnx和y=－2x＋6=0圖象交點個數(shù).觀察二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象在零點附近，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，并且“穿過”x軸.在x=2和x=4的取值異號，即

f(2)f(4)<0，函數(shù)在區(qū)間(2,4)內(nèi)有零點x=3在x=-2和x=0的取值異號，即

f(-2)f(0)<0，函數(shù)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)有零點x=1，

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的解。函數(shù)零點存在定理新知探究

捷克數(shù)學(xué)家伯納德·波爾查諾于1817年證明了這個定理，同時證明了這個定理的一般情況（即介值定理）ab函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)·f(b)<0時，能否判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的零點個數(shù)？思考1

？不能ab在零點存在定理中，若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)存在零點．則滿足什么條件時f(x)在(a，b)上有唯一零點？思考2

？多個零點abab唯一零點f(x)在(a，b)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點，是不是一定有f(a)·f(b)<0？思考3

？ab不一定定理不可逆若f(a)·f(b)>0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上一定沒有零點嗎？思考4

？ab不一定練

習(xí)

B練

習(xí)2.函數(shù)f(x)=x3+x-1的零點所在區(qū)間是( )A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)C練

習(xí)3.設(shè)m