黑龍江省綏化市安達(dá)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省綏化市安達(dá)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為1的正方形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：建立坐標(biāo)系可得C、M、E的坐標(biāo)，可得，由二次函數(shù)的知識(shí)可得．（如圖）以AB、AD分別為x、y軸建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得設(shè)E（x，0）（0≤x≤1），∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積運(yùn)算2.已知曲線(xiàn)與在處切線(xiàn)的斜率乘積為3，則的值為（

）A

B

2

C

D

1

參考答案：D3.“a>b且c>d”是“ac>bd”成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D4.為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

） A．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次 B．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次 C．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有320人 D．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人參考答案：5.一扇形的中心角為2，中心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則此扇形的面積為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：C略6.若函數(shù)在定義域上存在不相等的實(shí)數(shù)、，使得，則稱(chēng)此函數(shù)為“和諧函數(shù)”．下列函數(shù)中是“和諧函數(shù)”的是（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略7.定義運(yùn)算，如，令，則為（

）]BBA.奇函數(shù)，值域 B.偶函數(shù)，值域C.非奇非偶函數(shù)，值域

D.偶函數(shù)，值域參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A. B、 C、 D、∪參考答案：A略9.平面向量與的夾角為60°，則（A）

（B）

（C）4

（D）12參考答案：10.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（

）A．18種

B．24種

C．36種

D．48種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，其中，若A=B，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：－2因?yàn)锳=B,所以故答案為：

12.若直線(xiàn)與圓相切，且圓心C在直線(xiàn)l的上方，則ab的最大值為_(kāi)__________．參考答案：25/4

13.2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S?圓L均與圓Q外切．已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)O．（1）若直線(xiàn)l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長(zhǎng)為_(kāi)_________；（2）若直線(xiàn)l截圓L、圓S、圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d，則d=__________．參考答案：3

【分析】（1）設(shè)出公切線(xiàn)方程，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑列出方程求解即可；（2）設(shè)出方程，分別表示出圓心到直線(xiàn)的距離，，，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得，即可【詳解】解：（1）根據(jù)條件得到兩圓的圓心坐標(biāo)分別為，，設(shè)公切線(xiàn)方程為且存在，則，解得，，故公切線(xiàn)方程為，則到直線(xiàn)的距離，故截圓的弦長(zhǎng)；（2）設(shè)方程為且存在，則三個(gè)圓心到該直線(xiàn)的距離分別為：，，，則，即有，①，②解①得，代入②得，則，即，故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，公切線(xiàn)方程，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．14.若變量，滿(mǎn)足，的最大值為，則實(shí)數(shù)

．參考答案：略15.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位．現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有不同安排方法多少種？

．（用數(shù)字作答）．參考答案：34616.已知橢圓的離心率為,過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線(xiàn)分別交橢圓于兩點(diǎn),且斜率為,若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則的值為_(kāi)_______.參考答案：略17.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C萬(wàn)元與隔熱層厚度cm滿(mǎn)足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（I）求的值及的表達(dá)式；（II）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最?。坎⑶笞钚≈担畢⒖即鸢福海á瘢┊?dāng)時(shí)，，，

……6分（Ⅱ）設(shè)，．當(dāng)且僅當(dāng)這時(shí)，因此的最小值為70．即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元．………12分19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知．（Ⅰ）求證：△ABC為等腰三角形；（Ⅱ）若△ABC是鈍角三角形，且面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三角形且（Ⅰ）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關(guān)系，從而得到所求結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得：則：

由正弦定理可知：為等腰三角形（Ⅱ）由題意得：，解得：為鈍角三角形，且

為鈍角

由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關(guān)系問(wèn)題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)值的求解等知識(shí).20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)。（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若的面積為，求的值。參考