2022-2023學(xué)年陜西省西安市南苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市南苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.2 B. C. D.參考答案：C試題分析：時(shí)，成立，第一次進(jìn)入循環(huán)：；成立，第二次進(jìn)入循環(huán)：；成立，第三次進(jìn)入循環(huán)：，不成立，輸出，故選C.【名師點(diǎn)睛】解決此類型問題時(shí)要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計(jì)變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體，爭取寫出每一個(gè)循環(huán)，這樣避免出錯(cuò).2.已知=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知拋物線的方程為y＝2ax2，且過點(diǎn)(1,4)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A試題分析：∵拋物線過點(diǎn)，

∴，解得，

∴拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

故選A．考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．4.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24參考答案：

A略5.雙曲線的漸近線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.從中取一個(gè)數(shù)字，從中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為(

)A．6 B．7 C．6或7 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式易得a7=0，進(jìn)而可得前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，易得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差數(shù)列{an}中前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為6或7故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.如圖，平行六面體中，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.

參考答案：A10.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若，，則大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式……照此規(guī)律，第n個(gè)不等式為_______________________．參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個(gè)不等式為：，當(dāng)時(shí)，第五個(gè)不等式為：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真觀察各個(gè)式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個(gè)式子寫出，再將對(duì)應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡單題目.12.已知橢圓+=1，其弦AB的中點(diǎn)為M，若直線AB和OM的斜率都存在（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則兩條直線的斜率之積為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．把A，B坐標(biāo)代入相減化簡即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．由=1，=1，相減可得：+=0．∴?kAB=0，∴=0，∴kOM?kOB=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.通過直線及圓的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方程為

參考答案：略14.定積分等于

.

參考答案：15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

參考答案：16.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是

參考答案：

17.若向量、滿足||=2，且與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，即可求得答案【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，∴在方向上的投影為||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影為﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.設(shè)，當(dāng)cn最大時(shí)，求n的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，則由得，依題意，∴即解得或（舍）所以{an}的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）∵∴{bn}成等差數(shù)列∴（法一）

∵

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即∴

∴當(dāng)最大時(shí)，或（法二）由得解得

∴當(dāng)最大時(shí)，n=6或719.響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小王同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為C（x）萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，（萬元）．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤P（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤=年銷售收入﹣固定成本﹣流動(dòng)成本）；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)年利潤=銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分0＜x＜8和當(dāng)x≥8兩種情況得到P（x）與x的分段函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)0＜x＜8時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求L的最大值，當(dāng)x≥8時(shí)，利用基本不等式來求P（x）的最大值，最后綜合即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為6元，則x萬件商品銷售收入為6x萬元．依題意得當(dāng)0＜x＜8時(shí)，…當(dāng)x≥8時(shí)，…所以…（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜8時(shí)，此時(shí)，當(dāng)x=6時(shí)，P（x）取得最大值P（6）=10（萬元）

…當(dāng)x≥8時(shí)（當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí)，取等號(hào)）即x=10時(shí)，P（x）取得最大值15萬元

…因?yàn)?0＜15，所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為15萬元．…20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值3；（1）求a,b的值；（2）求函數(shù)y的極值.參考答案：（1）（2）0試題分析：（1）由函數(shù)的定義得,導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，然后解出a,b.（2）由（1）知;,然后找出極值點(diǎn)，求出極小值.（1）由經(jīng)檢驗(yàn)知，滿足題意。（2）令因?yàn)?當(dāng)考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)求極值.21.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°; ④與所成的角為60°.其中錯(cuò)誤的結(jié)論是A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為常數(shù)．

（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)任意，，都有，求的取值范圍．參考答案：（1），-------------------------------------2分 ∵，令，得，或，

------------------------------------3分 ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．

-----------------------------4分

單調(diào)減區(qū)間為

-----------------------------5分注：兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，錯(cuò)一個(gè)扣1分，錯(cuò)兩個(gè)扣2分 （2）∵，∴，∴，

--------------------------------------------------7分設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)．

--------------------------8分當(dāng)時(shí)，，，令，得：對(duì)恒成立，設(shè)，則，∵，∴，∴在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴．

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